📖 ZKIZ Archives

投資的數學題2

來源: http://xueqiu.com/1460633374/26875591

1.關於補倉　　如果你在某只股票10元的時候買入1萬元，如今跌到5元再買1萬元，持有成本可以降到6.67元，而不是你想象中的7.50元；2.關於持有成本　　如果你有100萬元，投資某股票盈利10%，當你做賣出決定的時候可以試著留下10萬元市值的股票，那麽你的持有成本將降為零，接下來你就可以毫無壓力的長期持有了。如果你極度看好公司的發展，也可以留下20萬市值的股票，你會發現你的盈利從10%提升到了100%，不要得意因為此時股票如果下跌超過了50%，你還是有可能虧損；3.關於資產組合　　有無風險資產A（每年5%）和風險資產B（每年-20%至40%），如果你有100萬，你可以投資80萬無風險資產A和20萬風險資產B，那麽你全年最差的收益可能就是零，而最佳收益可能是12%，這就是應用於保本基金CPPI技術的雛形；4.關於做空　　如果你有100萬，融券做空某股票，那麽你可能發生的最大收益率就是100%，前提是你做空的股票跌沒了，而做多的收益率是沒有上限的，因此不要永久的做空，如果你不相信人類社會會向前進步；5.關於賭場贏利　　分析了澳門賭客1000個數據，發現勝負的概率為53%與47%，其中贏錢離場的人平均贏利34%，而輸錢離場的人平均虧損時72%，賭場並不需要做局贏利，保證公平依靠人性的弱點就可以持續贏利。股市亦如此。6.關於貨幣的未來　　如果你給子孫存入銀行1萬，年息5%，那麽200年後將滾為131.5萬，如果國家的貨幣發行增速保持在10%以上（現在中國廣義貨幣M2余額107萬億，年增速14%），100年後中國貨幣總量將突破1,474,525萬億，以20億人口計算，人均存款將突破7.37億（不含房地產、證券、收藏品及各類資產）。如果按此發行速度貨幣體系的崩盤只是時間問題，不只是中國乃至全世界都面臨貨幣體系的重建。貨幣發行增速將逐步下移直至低於2%，每年20%的收益率到那時候中國人才會意識到真不容易。@方舟88

量化投資大師詹姆斯·西蒙斯經典演講：數學，常識和運氣 余曉光

http://xueqiu.com/5277310522/27423929
新財富雜誌

　　詹姆斯·西蒙斯（James Simons，1938 年－）是美國的數學家、投資家和慈善家。作為最偉大的對沖基金經理之一，他是量化投資的傳奇人物。西蒙斯1958年畢業於麻省理工學院數學系，1962年在伯克利加州大學獲得博士學位。他曾任教於麻省理工學院、哈佛大學和紐約州立大學石溪分校。陳-西蒙斯形式就是以陳省身和他的名字命名的。1976年，西蒙斯摘得數學界的皇冠——全美維布倫（Veblen ）獎，其個人數學事業的成就也就此達到頂峰。之後，西蒙斯轉入金融界，於 1978 年開設了私人投資基金 Limroy，5 年後創立文藝復興科技公司，並推出公司旗艦產品——大獎章Medallion 基金。西蒙斯領導Medallion 對沖基金會以電腦運算為主導，運用數學模型在全球各種市場上進行短線交易。1989 年到2009年間，他操盤的大獎章基金平均年回報率高達 35 ％，較同期標普500指數年均回報率高 20 多個百分點，比「金融大鱷」 索羅斯和「股神」巴菲特的操盤表現都高出10餘個百分點。即便是在次貸危機爆發的2007年，該基金的回報率仍高達85％。用數學模型捕捉市場機會，由電腦作出交易決策，是這位超級投資者成功的秘訣。

　　

　　西蒙斯一直對其投資策略諱莫如深，2009年夏天退休後更是深居簡出。本篇報告主要是根據詹姆斯·西蒙斯退休後在麻省理工學院講座的內容翻譯而來，時間為2010 年底。詹姆斯·西蒙斯在這次講座中講述了他自己如何從一名數學天才成為量化投資大師的傳奇人生，關乎數學，關乎常識，關乎運氣。

　　

　　一、徜徉在數學世界的各個維度，成為數學家

　　

　　1.1 年少壯志-進 MIT 學數學

　　

　　這真是一個很長的介紹（講座開始有MIT 理學院院長卡斯德及伊斯辛德教授的開場白介紹，報告中省略該部分）。因為我之前還在擔心我的演講可能太長了，他正好講了一半的時間，所以我能夠專注利用下一半時間，把所有我要講的東西在所允許的時間裡全部傳達出來。實際上，我真的非常高興能夠站在這裡，我相信我以前曾經在這個教室呆過，它看上去很熟悉。除了 MIT，其他所有的一切都發生了許多變化。我老是想回到這裡，而且我住在這附近。在我還是個孩子的時候，我總是想來到這裡學習數學，我現在告訴你們我通向MIT 的有趣之路。在我 14 歲時候，一個聖誕節前我得到了一份工作，在假期花園的設備供給處，它現在可能還存在。我在一個地下室工作，負責把所有用具放好。我處理的很差勁，我不知道那些東西究竟該放到什麼地方，他們似乎一點規律性都沒有。他們對我的工作很不滿意並且降了我的職務。你們可以通過降職想像他們的情緒。我被降職去拖地板。我很喜歡這個工作，因為這個很簡單，我不需要動腦子，我可以走動並且思考。走動，思考，而且他們還付我錢。然而聖誕節最終到了，那個工作也該結束了。這個地下室是由一個男的和一個女的經營的，他們在那裡工作，在要跟我說再見的時候他們當然想儘量顯得對我好點，他們問我將來有什麼打算，我說我想來 MIT 學數學。他們認為那是他們所聽說過的最最滑稽的一件事兒了，那個男的甚至連該把東西放在哪裡也不記得了。

　　

　　1.2 與衛斯理大學失之交臂，最終還是選了MIT 數學

　　

　　其實我愚弄了他們，我申請了 MIT，而且我被錄取了，但後來我接到了衛斯理大學的一個電話（Wesleyan University ）。我從來就沒聽說過衛斯理大學，我那時只是個高中生，我知道的很少。他們說：「我聽說過你，我們非常希望你能夠申請衛斯理大學。」我覺得這個聽上去似乎不錯，所以我答應了他們。他們就告訴我需要在週末的時候過來，他們要幫我準備這個準備那個，我要上這個課那個課什麼的，所以我星期五就必須去衛斯理做這些。不管怎樣，衛斯理是個非常漂亮的地方，自己的好奇心和這個地方的美讓我感到似乎飄飄然了，我申請了衛斯理大學，然而最終我沒被錄取上。最後我沒有任何選擇了，我命中注定要來到這裡。所以不管怎樣我都來了，我還選了數學，一切都進行的很順利。

　　

　　1.3 影響我職業生涯的數學家和聰明敢闖的大學朋友

　　

　　我的職業生涯在那裡發生了轉折。我那個時候遇見了 Warren Ambrose，一個非常喜歡啟發人的數學家，可能有一些老員工還記得 Ambrose。那個時候我還不認識伊斯辛德，不過我還記得在校園角落有個這樣的房間，我知道它在 1971 年就消失了。那個時候是 1956年或1957年左右，它在早上開放，我們有時候去那兒吃個三明治什麼的。有一天凌晨，Ambrose 突然走了進來，還有辛德也和他在一起，那個時候 Ambrose差不多 50 歲。他們進來，穿的像個孩子似的，圍著桌子坐下來，忙著討論數學工作。我想這是世界上最酷的一件事了。這是怎樣的一種愜意的生活呀！就是早上來到這裡，和你的朋友一起一邊喝咖啡一邊研究數學，那個時候可能還會抽幾支煙，我已經記不太清楚了，那似乎是世界上最好的職業。我於是追求了這樣一種職業。是的，我是經常打撲克，除了 Ambrose 和辛德，我還在 MIT交了另外兩個朋友，是兩個來自英屬哥倫比亞的男孩。當我們畢業的時候，有人曾問過我，我們那個時候是否真的騎著摩托車去了巴西。是的，那是事實，我和我的哥倫比亞的朋友騎著小型摩托車從波士頓去了 Bogota(波哥大，哥倫比亞首都), 那次旅行我能夠活下來真是個奇蹟！但是我們的確抵達了英屬哥倫比亞，這件事對我產生了很大的影響。因為我從來都沒想過我有一天會去加拿大，而現在我居然到了哥倫比亞。在那個時候，波哥大還是個不發達城市，那個時候你似乎能夠做任何事情，任何的商業都有可能在哥倫比亞變得繁榮起來，因為他們那個時候還沒有這些商業活動。另外，這些和我一起在 MIT讀書的男孩子們是非常聰明的，我之所以知道是因為他們經常在玩撲克的時候贏我，他們很可能會成為很成功的商人，而結果也正如我所料，過一會兒我們還會再詳細地講這些。

　　

　　1.4 商業上小試牛刀

　　

　　不管怎樣，我畢業之後去伯克利讀了博士，在那裡我遇到了我的論文導師 Berg Kaster，他教會了我很多東西，然後我回到 MIT來教書。後來我說服了我的哥倫比亞朋友，我認為他們應該開始做一些生意，因為他們天生就應該幹這一行，而且我之後也會下海。我後來的確照做了，但是直到我們發現一些其他可以著手做的生意的時候我才會離開。那個時候我沒有錢，也沒有名氣，現在想來可能不行。無論如何，他們不想拋棄我。然而在那兩個星期裡，我們的確找到了一些可以做的生意。我開始做了一個生意並且賺了一些錢，我父親當時也投資了一些錢，那些錢後來為我職業生涯的轉變奠定了基礎。我在 MIT教書的時候，我通過借錢對我的生意做投資。幾年過去了，我需要開始還貸，就像所有其他的企業剛剛起步一樣，我們開始期望 18 個月以後就可以有紅利可分，我們對自己的公司報了太高的期望。不過我們最終還是得到了紅利，但那是在幾年之後，不過這些紅利數目還是相當可觀的。

　　

　　1.5 國防分析學院工作期間數學研究達到了巔峰，但因不懂人情世故被解僱

　　

　　我需要還掉一部分債務，所以我去了位於新澤西普林斯頓的美國國防分析學院，那個時候分析學院還是普林斯頓大學校園相連的一個部分，但是他們做的是政府的秘密工作，他們付的工資很高，而且你可以有一半時間做自己的數學研究，另一半時間幫他們做事。不管是什麼事，都要使用到電腦，那是個秘密，我不想在這裡討論這些。他們知道，我也知道。我喜歡這件事，也很喜歡這份工作，況且我做的也不差。我很喜歡設計模型然後把它們寫成程序。當然程序不是我寫的，不知道是他們哪個人寫的，把它們編成程序然後對這些模型進行測試，看看哪些有用哪些沒用。那個時候我的數學研究做得也相當的不錯，最後在那個期間我還獲得了維布倫獎，我解決了一個幾何學上的比較重要的問題，我的一切都進展得很順利。

　　

　　然而，那個時候正在進行越南戰爭。這個機構的主席，他的職位在我當地老闆的上面兩級，他寫了一篇關於這次戰爭的很激進的文章，反正我覺得是比較激進的，刊登在了紐約時代的雜誌版上面，說的是我們會怎麼樣贏得這場戰爭，說是勝利已經不遠了，都是這些類似的事情，我不大同意他的看法，我們做的工作與越南戰爭無關，但是對於我們的頭頭寫了這樣一篇文章我覺得很不自在，所以我後來給紐約時代週刊寫了一封信，表達了我的觀點，結果他們發表了，幾個星期後刊登在同樣的週末版上。我於是被列在了監視名單上，我自己甚至都不知道我被列上了監視名單。幾個月後有一個人來找我，他是新聞雜誌的一個報導員，他在寫一篇關於那些在國防分析學院工作但是反對這次戰爭的文章，他正在為找一個合適的人做採訪而發愁，但是他聽說了我，他讀了我的文章，並且問我他是否可以採訪我。我說當然可以！你們可以看得出我當時是個多麼精通世故的人（反語）！他問我做什麼工作，我如實回答了他。我說既然他們說可以允許我一半時間幫他們工作一半時間做我自己的數學研究，那我的原則就是在現在我完全只做我自己的研究，不過我會記錄下我時間的利用情況，等戰爭結束了我將會花同樣多的時間去做他們的工作，這就是我的工作方法。我覺得這個回答其實很合理。

　　

　　後來我回去告訴了我當地的老闆，我做了一件比較聰明的事，只是有些說晚了，那就是告訴我的當地的老闆說我接受了這次採訪。我的老闆問我，你真的接受採訪了？你都說了些什麼？我回答說我說了哪些。他說我最好給 Teller 打個電話，他拿起了電話打給了總負責人 Teller，但是電話那邊沒有聲音，他沒聽到 Teller 在說什麼，他掛掉了電話說：「你被解僱了。」 「什麼，我被解僱了？」「是的，你被解僱了。」這是我第一次也是最後一次被解僱。我說我是個「永久成員」，那是我的頭銜（笑）。他說讓他來告訴我這之間的區別，當我開始工作的時候我是個「暫時性成員」，但是當我被解僱後，我就會成為一個 「永久成員」。 「暫時性成員」有個協議（contract）。我想這恐怕的確是這樣，當我開始工作的時候我要簽一份協議，但當我被解僱的時候，我不需要簽什麼協議。所以那是我不太順的一年，但是我並沒有很焦慮。

　　

　　1.6 成為石溪大學的數學系主任

　　

　　我的確沒有採取他（伊斯辛德）的意見，我接受了石溪大學提供的職位，我認為成為一個炒別人魷魚的人要比被別人炒魷魚要好。的確，雖然很遺憾，但是那個時候我的確要炒很多人的魷魚。這個數學系開始很差，但是我們招了很多人，後來我們的確做得很好，我們把它打造成了一個很好的部門，在陳（陳省身先生）的幫助下，我在那裡的數學研究成果最後在物理學領域也變得非常有用。我是在那裡學會了我們數學家所稱的纖維叢連接性和物理中所謂的規範場論之間明顯的關係。於是我回了 MIT，實際上不是MIT，只是在某個咖啡廳裡，把關係解釋給伊斯辛德聽。那是一次令人激動的討論，可能與大多數在咖啡廳進行的討論一樣，關於物理學的演變，以及它與數學幾何學方面逐漸地互相靠攏。從今天來看，實際上它們真的有極大的共通之處。

　　

　　二、數學家的華麗轉身，成為傳奇的量化投資大師

　　

　　2.1 從數學家到投資家的轉換

　　

　　那些的確都是美好的時光，但是正如他所說，後來我的確因為被一個問題困擾而變得比較灰心，我想去證明一些數——無理數，我想你們都知道無理數的概念，可能一個數是有理數還是無理數並不是很重要，但是在這個問題當中，這個概念卻有許多其他的意義。我完全不能夠勝任這個問題。這是個好問題，無理數直到現在仍然是數學界的研究問題之一，至今無人解決。不管怎樣，我變得很氣餒，而且我那個時候作為有過錯的一方正在辦離婚，但是我同時在新的婚姻面前也做了一個正確的選擇，和我當時的新女朋友結婚。她現在正坐在下面。而且我的南美洲的生意也開始派紅利了，而且是相當可觀的數目，所以我獲得了一大筆錢。我把那筆錢投資出去，而且我發現我在投資方面做得並不差。所有的這一切讓我意識到現在是該改變一些東西的時候了。那是在 1976 年，我剛剛 38 歲。我以為我會一輩子都做一個數學家，不過真的，從18 歲開始我就這麼認為。我想我花了近20 年的時間來進行這個遊戲，但是後來我決定開始轉向做投資。

　　

　　2.2 幸運的投資生涯，開頭偏重基本面交易

　　

　　我從來沒想過要把數學運用到投資當中。當你讀報紙的時候，你認為你自己做得不錯，我們的確做得還不錯。但是一段時間以後，我開始蒐集一些數據，我想有一些東西是可以模型化的，就像我們曾經在 IDA （美國國防分析學院）做的一樣。所以我從IDA找來了全世界最好的模型創建者，Lenny。在 IDA 的時候我們一起構建模型。Lenny開始和我一起創建模型，但是我卻一直在做交易。Lenny 似乎對建模越來越不感興趣，而是經常會去閱讀一些新聞，那個時候新聞還是一捲一捲的那種，你把它撕開然後讀新聞。Lenny 並沒有在想怎麼建模而是一直在讀新聞。然後他會形成自己的觀點比如說市場會上漲，市場會下跌之類，都是關於外匯和債券的一些東西。然後我開始發現有很多時候他的分析是對的。我說：「好的，你是運用的什麼模型？不妨我們用它來賺點錢吧。」我們的回報率很高，從我問「你運用的什麼模型」開始的兩年裡，我們把我們投資者的錢變成了剛開始的 12 倍，那還是扣除了其他費用的。聽上去我們做得不錯，我們也是極其幸運的，你們看那個上面寫著一個詞就是「幸運」（指著上面的 ppt ），或者說「好運」，我們當然很多時候是比較幸運，在我的職業生涯中，我的運氣也的確很好。當時在我的腦海裡想的仍然是我可不想只去建模，但是另外其他的人可以專門建模。，Jim Max，一個很著名的數學家，離開了石溪大學後加入了我們，他的確建了一些模型。在接下來的幾年裡，我們把基本面交易（fundamental trading ），風險投資（venture capital ）和所有其他的投資方式結合在一起，我們一直在不斷創造出新的更有效的模型。

　　

　　2.3 投資轉向完全依賴模型交易，成為模型大師

　　

　　最終，大概 10 年後我發現，其實如果你做fundamental trading，那麼某一天當你醒來時，你可能會發現自己是個天才，你的頭寸總是朝利於你的方向發展，你覺得自己很聰明，你也會看見自己一夜之間賺很多錢。然而第二天，所有的頭寸都朝著不利於你的方向走，你覺得自己像個傻瓜。我們這方面做得還行，但只是這種情況好像不應成為我們的一種生活（因為膽顫心驚）。

　　

　　既然我們會做模型，那就不妨跟著模型走。所以，在 1988 年的時候，我決定百分之百的依靠模型交易。而且從那時起，我們一直都這麼做。一些公司也運用模型，然而它們的宗旨是，他們有一個模型，用這個模型得出的結論給交易員提供參考意見，如果他們贊成這個結論那就照著執行，如果他們不讚成那就不執行。這不是科學，你不可能模擬出 13 年前當你看見市場行情數據時的那種感覺。而且回溯測試（Back test ）是一件很困難的事情。如果你要是真的靠模型去交易，那就完全遵照模型說的去做，不管你認為那個模型有多聰明或者是多傻，這後來被證實是一個很正確的決定。所以我們建立了一個百分之百依靠電腦模型做交易的公司，做的業務從我前面提到過的外匯，金融工具，逐漸發展到股票以及其他一切可以交易的，流動性強的東西。那個時候，為了得到數據，我們派人去美聯儲影印利率的歷史數據，那些數據在其他地方找不到，你也不可能簡單地從網上買到。為了得到區域性數據，我們必須要手工蒐集大量的數據，而且我們確實做到了。

　　

　　逐漸地，我們變得更加聰明了，那些模型也變得越來越有效，我們還招進了越來越多人，伊斯辛德說我們有世界上最好的數學團隊，我認為這不完全正確。從其他方面來講，這個團隊也不差，我們招了很多很聰明及擅長這些工作的人。我們從 1988 年開始創建大獎章基金（Medallion fund ），1993 年我們不再接受幫外界投資的新業務，只有僱員才能夠投資。2002 年時，我們把所有外界投資業務剝離出 Medallion fund，2005 年時將其買斷（buyout ）。從那時起的五年內，Medallion fund 就完全歸我們的職員所擁有，至今大概有 300 名僱員有 Medallion fund 的所有權。

　　

　　2.4 成功的秘訣

　　

　　人們經常問我有什麼秘訣，因為我們不是這世界上唯一一個做數量分析的公司，我們不是唯一一個通過建模來交易的公司，我剛剛批判性地評價了一些運用模型交易的公司。我們公司顯然運行得比其他的公司要更好，我們的確創下了很多交易方面的記錄。

　　

　　人們總是在問，到底是什麼秘訣？當然是有秘訣的，我當然不會告訴你們各種預測性的參量等等，那些比如說 ……不，我不會告訴你們的，那是他們研究的東西。但是，真正地訣竅其實是，我們的起點是一群一流的科學家，他們完成的是一流的工作。因為我們公司一開始就圍繞一些非常優秀的科學家創建，他們都是經過相應考核的，也一直和公司在一起。第二個方面就是我們給我們的員工提供非常好的基礎設施，一直有人告訴我他們從來沒見過一個比在我們公司工作更方便的公司了，那些數據的尋找都異常的方便。下面這裡坐著我們的一位校友，我之前剛見過，雖然我不會建議他這麼做，但是如果他想要的話，他可以去試一試我們的系統。而我認為最重要的就是我們保持著一個開放的氛圍，我認為做大規模研究的最好方法就是儘可能地確保每個人都知道其他人在做什麼，至少是做到越快讓大家知道越好。有的時候你可能有一個想法想自己保留，但是很快你就覺得不想讓自己看上去像個白痴一樣，越快越好，開始告訴其他人你在幹什麼，因為那樣才能最快地刺激你一些事情，沒有分隔，沒有小集體。比如說，認為是我們幾個人建立的系統，我們應該得到相應的回報，這一類的事情決不會發生。每個星期我們的研究員就會聚一次，討論新的想法，而且最好是能夠用到實踐當中去的想法。所以這是一個寬鬆的，開放的環境，你的工資是基於公司整體利潤的，而不是根據你個人自己的工作的，每個人的工資都給來自於任何一個其他人的成功。不過沒有任何一項政策能單獨使效果達到最好，而是需要所有政策都能成功地結合在一起。出色的員工，很棒的基礎設施，開放的環境，並且儘量讓每個人據整體的表現獲得薪資。這個方法很有效，而且將一直有效，並且靠著它我們賺了很多錢，足夠多的錢。

　　

　　三、成功之後的忙碌-慷慨的慈善家

　　

　　3.1 創建基金會，支持基礎科學研究及跨學科研究

　　

　　之後我們創建了一個基金會，是我的妻子和我在 1994 年創立的，剛開始只是以她的化妝間為辦公室，是嗎？（問台下他的妻子）有一個小盒子，還有很大的文件夾。她的化妝間不大，那是個總部，後面逐漸地向外擴展。她先雇了一些人，然後又招了更多的人。因此我們有了一個基金會，而且在很快地擴大，不僅僅是從我們給出的錢的數量上來講，也從機構運作的成熟程度上來講。這非常好，我的第一份職業是一個數學家，我的第二分職業是成為一個商人，我的第三個職業從某種意義上講是做一個慈善家。那我們的基金會都做些什麼呢？我想我們的基金會是少數幾個幾乎完全對基礎科學做投資的基金會之一。我們支持基礎數學，基礎物理，還有很多生物方面研究，但是最普遍的是一些跨學科的研究。我們有一個研究自閉症的項目，非常的有意思，它嘗試著用電腦從基因方面來分析這種情況，以發現不正常的大腦是怎樣工作的。所以我們主要集中於基礎科學研究方面，瑪麗蓮和我都認為這麼做很好。我們同樣也做其他的事情，但是其他的事是小規模的。如果單從對基礎科學的投資規模上講，應該還沒有一個基金的規模能夠與我們相比。首先，我們給相關機構提供錢，我們幫助MIT提供資金給我們數學系的教授做科研。但是最近幾年我們更加集中於建立數學，物理學和生命科學之間的橋樑，以及事件研究機構等，這些都對我們很重要，自閉症的研究也很重要。現在我們更加注重於數學和物理學研究，關注個人項目。MIT 在理論計算機科學方面有所實踐，那也是他們唯一的實踐，他們知道我知道這一切。不過這是一個不錯的應用，我承認應該還有其他地方需要這樣的實踐，理論計算機科學也將會拓展到其他方面，這就是我們基金會在做的一些事。

　　

　　

　　3.2 創建 Math for America

　　

　　我在 2009 年從基金會退休，但是我從來沒有像現在這麼忙。人們常說你都退休了，怎麼可能會很忙，但是實際上我真的非常非常忙。為了提高數學教學水平，我們在幾年之前創建了 Math for America。每個人都很關心美國孩子的數學教育問題。我們有我們自己的觀點。我們通常狹義的觀點是，我們的老師懂數學。你會說當然了。但是很讓人吃驚的是，尤其是當你上了中學的時候，你會發現大部分的數學老師數學懂得卻不多。這不是一個很有效的環境，至少在激發學生學習數學，科學或者任何其他東西的興趣時表現更加明顯。當你選了意大利語的課時，你不想要一個母語是中文的人來教你，你想要一個母語是意大利語的人來教你，雖然他們都能讀意大利文，他會說我學過意大利文，你們不用擔心，但是你卻在想，不，我想要一個母語是意大利語的人來教我，但是實際上孩子們別無選擇。為什麼我們沒有足夠的教師來教這些孩子們課程呢？為什麼我們沒有足夠的真正懂數學和其他科學的老師來教他們呢？其中一種回答就是如果他們真的懂這門學科，那他們可以帶著同樣多的知識去 Google， Goldman Sachs 或者什麼其他地方。因為現在的世界變得更加數量化，經濟也比三四十年之前更多地建立在數量化的方法上。即使他們適合做老師，但因為存在著薪資水平以及名譽地位的不同，他們也會被其他地方挖走，你很少看見這些人留在課堂上面授課。所以我們必須使這個職位變得更加吸引人，這也就是說給他們發更高的工資，也正是我們在紐約和幾個其他城市通過我們的項目正在做的，給老師們更多的尊重，並提供更多的支持。只要我們給他或者她多支付 25%的薪酬，讓他們感覺到不一樣。一下子，這個職業就變得更加好了。如果我們讓這個職業變得更加吸引人了，那就會有人追求這個職業。如果我們什麼都不做，那情況將會變得很糟糕。所以這是我們每個人都應該考慮的問題。

　　

　　四、西蒙斯的指導性原則

　　

　　作為總結，當我告訴我的妻子我將會在這次演講中說些什麼的時候，她說，你應該以一些道理來結束你的演講。實際上我沒有什麼道理要告訴你們的。她確信只要我拚命地想，一定能夠想到一些道理。我想我的確是有一些道理要講，或者說是一些指導性原則而已，「道理」這個詞似乎有點太嚴肅了，但是我會告訴你們一些我自己認為比較好的的指導性原則。有一件事我經常做的就是嘗試一些新的事情。我經常喜歡嘗試一些新的事情，我不想和大部隊一起跑，其中一個原因就是我跑得太慢了。如果 N個人在不同的地方但是在同一時間做同一件事，對於我，我想我會成為最後一個做完事情的人，我絕對不會贏得這場比賽。但是如果你在同一時間要去想一個新的問題，或者有一種和其他人不同的新的方法，也許那會給你一個機會，所以，嘗試著做一些新的事情。第二，盡你所能和最優秀的人合作。當你發現一個很不錯的人，並且能夠與你一起合作做一些不尋常的事，你要嘗試著找一些方法一起去做，因為這會擴大你的視野，讓你從中得到一些好處，而且和很棒的人一起工作也很有意思。我還要說下 「被美麗指引」，我認為每一件事都有它美的一面，至少對於我來說是這樣。你可能會問，建一家交易公司有什麼美的一面呢？它美就美在做正確的事，找一群正確的人，用正確的方法把事情做正確。如果你認為你是第一個這麼做並且做正確的人，我想你就是做對了，這種感覺非常的好，把事情做正確是一件很美的事。同樣，人們沒想過，其實解決數學問題也是一件很美的事。所以「被美麗指引」是一個很不錯的指導性原則。然後我還寫了，不要放棄，至少嘗試著不要放棄，有時花很長時間去做一件事是正確的。最後，讓我們期盼一點點好運。那麼今天我的演講就到此結束了。

　　

　　問答

　　

　　Q1：Jim, 我的問題是，在經濟學當中，有的時候有一些假設前提，比如說對於非凸的生產曲線有完全競爭假設，在金融市場上有完美流動性假設，在效率問題上有對稱信息。那麼在文藝復興科技公司，你們有離散數學小組嗎？你們會同時留意肥尾分佈風險以及連續性方差嗎？

　　

　　A：這真是一系列很專業的問題，而且是我意料之中的。我的回答是，是的，我們關注你所提到的所有這些風險。肥尾分佈風險只是告訴我們，金融市場上的信息分佈不是簡單的正態分佈，那個市場上的尾巴顯然沒有內幕人員看到的尾巴偏離的大。所以，我們知道所有的這些，並且懂得這些都是很重要的因素。其實，我們會仔細考量所有們所能想到的並且能考察的因素，直到現在我們的方法也基本上是正確的。

　　

　　Q2：你認為高頻交易是有益社會的嗎？如果是這樣，你覺得有多少？

　　

　　A：這個問題是問，是否認為高頻交易是有益社會的，如果是，有多少，有多少是指什麼？是你能從中賺取多少錢還是它有多大的作用？（笑）我認為高頻交易是個中性詞，當然也是有益社會的。事實情況是，隨著市場變得電子化，電腦被用來提出價格，接受訂單和做一切其他的事。市場流動性也因此已經變得前所未有的強大，買賣差價一直在縮小。曾經，那些站在交易所地面上的專家們是做市商，他們通常要求很大的買賣差價，一旦出現問題，他們就消失的無影無蹤了。有了電子交易之後，它能夠使交易變的迅速，這樣就會使買賣差價變小，也會使市場影響力變小，這兩種影響並存。當你買股票的時候，通常你付的錢比折中價稍微高一點，當你賣股票的時候，你付的錢比折中價稍微低一點，但是從另一方面來講，你卻是市場的推動者。如果你買 100股也許你不會推動市場變化。如果你買 10 萬股，你也許會推動市場變化，到底會移動多少呢？如果你是這個市場上的唯一一個買家，你會帶動整個市場跟你一起發生顯著的變化。如果有很多個買家存在，但是你是唯一的一個賣家的話，10萬股也會很容易地被市場消化掉。交易量越多對市場越好，而這些大交易量是由高頻交易員創造的。因此通過研究發現，因為高頻交易，買賣差價和市場影響力下降了很多。所以，如果你認為高市場流通性是有益社會的，那麼高頻交易也可以說是有益社會的。如果要問它有什麼缺點，那缺點就是它會造成市場崩潰。幾個月之前，市場在幾分鐘內經歷了劇烈的震動，但是很快市場就回到了原來的正常水平，但是這也是不可忽視的一點。在 1987年， 股票市場在半天之內猛跌了 25%，而且直到 6個月之後市場才恢復過來，那是因為市場的另一邊是空的。剛才提到的那個市場波動之所以很快恢復過來是因為那只是市場上的某一個交易人犯了一個錯誤，或者是某個人下的單太大了，所以市場上有些恐慌情緒，導致市場下跌 3%。我當時被震驚了，不知道的到底發生了什麼，但是很快，很多的交易訂單又進入了市場，在十分鐘內市場就恢復了過來，這是給市場造成了一些不穩定，但是這與 1987 年的市場崩潰完全是兩碼事。所以以上就是我對一個很短的問題的一個很長的作答。是的，我認為高頻交易是有益社會的，我認為那些反對它的人是錯的。

　　

　　Q3：你在 fundamental trading中獲得的經驗如何影響你在文藝復興科技公司的建模過程？

　　

　　A：的確，我在 fundamental trading 獲得的經驗教會了我一些在建模時要注意的東西。當我們建模時，我們儘量保持越原始越好，我們嘗試著通過直接閱讀從市場上觀察來的數據來建模。我承認我以前的經歷對我的後來的工作是有影響的。我認為即使你是做數量分析的，能夠在做純數量分析之前在交易市場上獲得一點經驗是很不錯的選擇。

　　

　　Q4：人們應該更加關注哪些經濟指標？舉個簡單的例子，當我們看到國債數據的時候，我們發現那個數字是所有美國人工資總和的兩倍，而這些是我們都需要清還的債務，我知道我們應該減小這個數據。但是作為一個普通人，我們到底應該怎樣去看待分析這些數據呢？我們應該怎麼去看待 650億的 CDO？

　　

　　A：其實這個問題不僅僅困擾著美國，它也困擾著世界上許多其他的國家，政府借了很多的債，導致資產負債表的不平衡。很顯然，美國正在進入經濟的一個衰退期，我們正忙著去保釋那些大的銀行，這些錢到底被花到哪裡了呢？到底這會導致什麼？我認為你所提到的事情是的確值得關注的事，國債佔 GNP的比率現在甚至變得比二戰剛剛結束時的數字還高，而且我們從來就沒能還清這筆債。但是我們所做的是讓 GDP不斷地增長，所以分母在不斷地變大，我想不久我們的國債會得到控制的。在任何情況下，我覺得沒有任何因素比保持增長更重要的了，但是我不認為美國正在往促進經濟增長這條路上走，因為也許我們應該印更多的鈔票，建更多的基礎設施，把錢投入到現在還落後的地方去，讓更多的人能夠找到一份工作，讓我們自己處於更好的位置，即使這會造成一定的通貨膨脹，但通脹並不是世界上最糟糕的事情。這次的金融危機之所以讓美國人變得更窮了，是因為大家的住房的價值變低了，而美國人最大的資產往往是他們的房產，他們以不斷增長的房價作抵押來融資，這也造成了當時經濟的過熱增長，但最終這種增長停止了。所以我們有兩件不容樂觀的事在發生，人們的資產負債表就此被摧毀了，他們的資產下降了，但是他們同時卻要還債。資產負債表的災難不是一兩天就能修復的，我認為要在這個基礎上重新恢復，我們得花上好幾年的時間。那麼我們的政府做的究竟是對還是錯？我反正不是這屆政府的熱衷支持者。我不太支持這次的稅改方案，除了（台下有人鼓掌），有個人為我鼓掌（笑），實際上對像我這樣的富人減稅是毫無意義的，對台下的某些人也是毫無意義的。但是這的確是我們應該付出的代價，因為我們有一個比較靦腆的總統，這是我們為保持目前失業率，並且保證我們對窮人實行減稅所付出的代價，但是從另一方面看，這不是世界上最糟糕的事，也許我們會創造一些增長。我的觀點是，經濟增長，這就是我們現在所需要的，我寧願承受高的通貨膨脹也不願意犧牲經濟增長。我們經常說我們讓美元保值，但是如果你連工作都沒有了，誰又真正在乎這通貨膨脹呢？一個高價的美元永遠不會解決 20%的高失業率問題。

　　

　　Q5：有人說數量是分析模型的某些缺陷導致這次的經濟危機，你是怎麼認為的？

　　

　　A：不對，我認為數量分析模型和這次經濟衰退沒有任何關係。經濟衰退的發生是因為貸款是建立在不良資產作抵押的基礎上的，而這些貸款之所以可能存在是因為有一個能夠接受他們的市場存在，次級貸款讓你能夠貸款給一些你做夢都沒有想到過會借錢給他們的人。如果你叔叔說：「別擔心，你來借錢，我來買這些交易憑證。」你回答說：「好的，叔叔，如果你來買走我的這些交易憑證，那我就把錢借給他們。」於是，你把錢借了出去，又把交易憑證賣給了你叔叔，這些交易憑證又被證券化，而且在天黑之前被蓋上了 AAA的章。是誰在做這件事呢？是那些評級機構。（他們給這些證券評成 AAA要麼是因為實際情況如此而把它們評成了 AAA級），我想大部分情況還是屬於這種情況的（此處反諷），但也可能因為他們的費用收入是從這些證券發行商領的，這些證券發行商如果不能保證自己得到 AAA的評級，他們也就不會發行這些債券，所以這是一條產業鏈。在過去，你如果向銀行借錢，那借錢的對象真的是銀行，銀行會認真檢查你的抵押品價值，它們希望你能夠如期償還，所以銀行會不惜一切代價保證你能按時還款。但是現在呢？銀行借完錢給你後的一微秒不到就將這個債務憑證轉手賣給了其他人。所以這些和數量分析模型沒有任何的關係。的確，數量分析模型是設計了一系列的抵押憑證，但是這背後的概率數據又是多大呢?一個在 8年內在 4個城市換過 7個工作的人的還款概率是多少呢？任何一個有點常識的人都知道，這個概率接近於零。但是這個事實卻沒有被考慮之後運用到的概率數據之中。所以這就是我的回答。

　　

　　Q6: 當你創建模型來做市場交易，你會更加的側重於最基本的經濟指標和數據，還是更加側重於像 S&P500，金價這樣的價格行為？或者是兩者兼顧呢？

　　

　　A：我在我的演講之初提到過 Warren Ambrose, 那個啟發了我的數學家，其實我不會回答你的問題。在我的職業生涯早期的某一天我曾經問過他：」Ambrose教授，你認為是精通地學習某一個領域的數學好還是泛泛地學習很多領域的數學好呢？」 教授回答說：「老套的話怎麼說都通。我們的討論結束了。」所以，其實這個問題沒有一個唯一的正確答案。所有的東西都是有用的，你的經濟學模型是有用的，那基本分析也是有用的，所以這些都是有用的。

SENSE隨筆140502羅素數學哲學淺談 掌門天地

http://www.tangsbookclub.com/2014/05/02/sense%E9%9A%A8%E7%AD%86140502%E7%BE%85%E7%B4%A0%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%93%B2%E5%AD%B8%E6%B7%BA%E8%AB%87/

SENSE隨筆140502
羅素數學哲學淺談
執筆人：蟬

羅素Bertard Russell是分析哲學的奠基人。 他作品眾多，涵蓋範圍甚廣，從宗教、政治、數學、語言、邏輯到形上學等等都有論及。作品中以《The Principles of Mathematics數學的原理》、《Principia Mathematica數學原理》與《The Problems of Philosophy哲學問題》在學術界享負盛名。 羅素也是極少數取得 諾貝爾文學獎的哲學家（卡繆Camus和沙特Sartre也曾獲獎）。 而羅素對哲學界的影響力，除了為現代英語世界主流的「分析哲學」建立理論框架外，亦可從其著名學生 維根斯坦身上看到。

羅素少年進入 劍橋三一學院，正值黑格爾哲學最具影響力之時，受到英國國內唯心論Idealism哲學家如F.H. Bradley等影響而成為唯心論者。

「唯心論」粗淺的定義：即相信所知萬物皆為思想的產物。***
如17世紀伯克來主教Bishop Berkeley指出，世界是一個思想的共同體，而當中“創造”最多思想產物的正是上帝； 因相信整個世界是一個整體，故亦稱「一元論Monism」。

〈數學原理〉
羅素在學習數學時受到哲學家朋友Moore影響，發現唯心論大有問題。並在極短時間內放棄唯心論而轉投「多元實在論plural realism」，認為萬物與人的思想是獨立存在的。*** 哲學上的轉向，令羅素熱切地尋求可以確定知道的事物，並令他放棄了基督教。

羅素曾在大學教授 萊布尼茲Leibniz的哲學。 萊布尼茲夢想建設一套通用而且精確的語言去解決所有的哲學問題，羅素起初對這個想法的反應是負面的，認為邏輯只是推理工具，並不能解決所有哲學問題。

然而當他在一個哲學會議遇上意大利數學家 皮亞諾Peano後，便改變了主意。當時皮氏正在發展一套用以描述數學的邏輯符號體系。 羅素參考皮氏的方法後，為正在編寫的哲學著作找到了突破口。
羅素給自己的任務是：證明數學即邏輯，數學可以完全以邏輯語言表達。***

羅素嘗試用最少限度的邏輯符號logical notions去表達數學，而其中需要描述的重要環節便是「自然數natural numbers」。 究竟數字1, 2, 3…可以如何定義呢？羅素的工具便是「集合set 」。***

羅素指出，要定義特定的數字，著眼點應該是該數字的特徵characteristics。
舉例：“一雙筷子”包含數字2的特徵，是2的事例instance，卻不是2本身。

數字只能在物件放置在一起的時候體現，例如將物件放在一個袋子中，袋子內的物件便擁有數量的特徵（先撇除空袋的狀況）。 將這個放置物件的容器稱為「集合set」，並把置於其中的物件稱為其「成員member」。**** (編按：後來通稱為「元素element」。)

故數字2是所有擁有兩個成員的集合的集合set of set； 同理數字3則是所有擁有三個成員的集合的集合，如此類推。***
但要留意以上的“定義”當中有使用到“兩個”等數字去定義數字，是為循環論證，不是有效的定義。

為了解決這個問題，羅素引入「相似similar」的概念。他指出邏輯上要判斷不同集合之間是否有同等數量的成員比直接定義數字容易。***

羅素舉例：如果去除一夫多妻制和一妻多夫制，在一時間點丈夫和妻子的數量應為相等。如果集合S包括所有的丈夫，而集合S’包括所有的妻子，則丈夫與妻子的關係便稱為「一對一one-one」，而S與S’便是相似的集合。***

現在把數字的定義稍為修正：
Def. 如果N包含所有與集合S相似的集合，則N是S的「數量」。****
“The number of a class is the class of all those classes that are similar to it.”

繼而可以進一步定義：
Def. 「數字」是任何集合的數量。****
“A number is anything which is the number of some class.”

羅素以這個方式去定義自然數。
舉例（2的定義）：一個擁有成員X與Y的集合，當中X與Y並不相同identical。或者說如果集合內有成員Z，則Z必然和X或Y相同。

由於現時邏輯學使用的「集合論Set Theory」在羅素著書時還未被確立，在大量使用邏輯符號與集合的同時，羅素為邏輯學作出不少貢獻。 例如現時通用的符號 ∀ (for all)和 ∃ (there exists, for some)也是由他創製的。

每當羅素想要在符號邏輯領域內更踏前一步時，便會遇上一個困難的問題，即著名的「羅素的悖論Russell’s Paradox」。

〈羅素的悖論〉
羅素在工作中發現一個奇怪的情況，即有些集合是自身的成員，而有些則不是。當初羅素以為是自己有所失誤，但後來他逐漸發現這是一個事實。舉例：

1. S是筷子的集合，S不是筷子，所以S並不是自身的成員；
2. S’是非筷子的集合，而由於S’不是筷子，所以S’是自身的成員。

再試想以下的問題：
假如A是所有不包含自身的集合的集合，那A是否自身的成員？按照集合的定義，則A不應該是自身的成員。若A不是自身的成員，A便符合成為A集合成員的條件，A便是A的成員。
結論：若A不是自身的成員，則A是自身的成員。*****

“羅素的悖論” 恍惚是他寫作數學原理的魔咒。他嘗試訂立輔助性公設supplementary axiom去解決問題（公設可理解為理論中無條件的前設），如備受爭議的「無限公設Axiom of infinity」和「選擇公設Axiom of choice」等，但始終未能圓滿解決悖論。 與羅素合作撰寫「數學原理」的Whitehead(編按：羅素的指導老師) 更因此託付家人，在其死後要將第4卷付諸一炬，故此「數學原理」第4卷從未出版。

著名數學家Kurt Godel在1931年出版「Incompleteness Theorems不完全定理」證明任何內在一致的循環公設系統self-consistent recursive axiom system，即使能以邏輯描述自然數算術natural number arithmetic，也存在一些不能以系統公理去證明的命題。羅素提出的選擇公設也一併被此定理所反證。

在1937年出版的數學原理修訂版中，羅素在前言中提到，他仍然堅信數學即是邏輯。然而，Godel的不完全定理至今仍然屹立不倒。

參考：
《Russell: A Very Short Introduction》(2002) A.C. Grayling
《羅素及其哲學》(1998) 胡基峻
《Russell’s Logicism》 Jeff Speakers http://www3.nd.edu/~jspeaks/courses/mcgill/370/index.htm

我不要數學算式算得出來的人生

2014-05-19  TCW

工地打工期間，黃坤鍵與姊姊一樣考上台大。一家三個孩子全進第一學府，黃媽媽被鄰里冠上「台大媽媽」的封號。 第一名進台大法研所卻選擇當頭黑羊，投入最冷門不動產 畢業後，他以狀元考進台大法研所民商法組，同時考上律師，媽媽高興的席開二十桌宴客。終於，他爸媽在親族面前抬得起頭了。 恭賀聲中，他卻開始思索，走不一樣的律師之路。 因為他在大學期間，發現學院裡有股集體力量，告訴法律系學生怎樣才叫優秀：要考上檢察官、法官、進五大律師事務所、出國讀書後回來當教授……。他看到同學為了擠進五大而費盡心力，又從學長姊的分享中，看到、聽到當初處心積慮擠進名門大院後的薪水，與工作量不成正比。 「他們把人生的道路訂得太標準了，不是做這個就是做那個，難道不能做一點不一樣的事？」他思忖。 當各校狀元擠在一起，「那是很可怕的環境」他說，人人都想搶「第一名當中的第一名」，但傳統的「好位子」就是那麼少，同學間激烈競爭不在話下，私下鉤心鬥角免不了。 例如，一部分同學們會邀集學長姊組讀書會，形成一小撮、一小撮小團體；也會有人想辦法與教授維持良好的關係，希望教授幫忙寫出國推薦信，或推薦進去理律、萬國、常在、國際通商、台灣國際、眾達等大型律師事務所工作。 他也常聽學長姊分享，同窗好友進去同一家律師事務所，最後反目成仇的故事。 他心想，競爭是要在外面，而不是跟自己同學競爭。他也盤算，就算爭到大律師事務所顧問職，年薪頂多三、四百萬元，當知名外商法務長，年薪不過三百萬以內。受僱薪水有限，還要講違背良心的話，何必那麼辛苦？ 「很多（同學）肉體是辛苦的，但心裡覺得安全了，那個安穩其實很辛苦。」大事務所光鮮的門面及招牌底下，常常是加班到半夜，付出與所得不成比例。 他沒加入任何讀書會，整天打籃球。他的學長、現在的事務所合夥人徐志明說，因為他沒有威脅性，同學不會把他當假想敵，反而跟大家成為好朋友，很多同學至今都仍與他保持聯絡。 或許從工廠、工地看出去的世界大不同，「這個社會上機會太多了，不太可能所有的機會都會是同一群人佔據，」他堅信。 他想當一群白羊當中的黑羊，投入冷門的不動產法律及房地產投資領域。 這樣的選擇，剛開始總接受到異樣的眼光。他記得初畢業那幾年，同學偶爾約聊天，在理律的同學聊天時就會講，「我就忙美國有一家公司要來購併台灣的公司，那個金額大概沒有多少，大概八十億美元，還是一百億，」語帶驕傲。 但當同學們問他在做什麼、在打什麼官司，「就房地產買賣、糾紛，」雖然同學沒說出口，但他感覺得出來，同學心想「怎麼做房地產？這麼Low……」 因為第一名考上台大法研所，補習班找他當活招牌並兼課，他觀察到補習班中教民法、刑法的老師，有的一教十幾年，就是因為月收入二、三十萬元，比當執業律師還好，於是不想改變。「我教到第三、四年時，開始有點害怕自己一輩子這樣……。」 來自母親力求改變的DNA，此時又跳出來。 工人一天賺二千元，補習班一個月二十萬元，律師一年三百萬元……，這些都能用數學公式計算，「如果方法沒改變，結果也不會改變，」他想。 就像數學式，沒有加入其他元素，結果就可想而知，「我不要數學方程式算得出來的人生！」 心念一轉，工作重點就改變。他在補習班教書，重點不在賺鐘點費，而是交朋友、找機會，例如教不動產經紀人課程時，跟許多房仲結為好友，學到許多第一線客戶、買方、賣方的心態，以及仲介實務案件或與人斡旋的方式，讓他大開眼界。 這些課本裡學不到的「叢林戰法」，成為他踏入正義國宅都更案件、投資不動產相當大的利器。後來，他雖然成為第一個台大法研所（民商法組）榜首卻放棄碩士學位的人，卻也是同窗中，極少數在憑著自己的實力在三十六歲就賺到上億身價的人。

變搶手貨！搞文創設計也要學好數學

2014-06-09  TCW

你知道嗎？除了科技、金融業，文創、觀光和設計產業，也需要數學素養！ 哈佛前校長伯克（D.Bok）在《大學教了沒》一書直陳：「數學可以訓練邏輯推理和抽象能力，這是二十一世紀八個教育目標中思辨能力的訓練。」他認為，一個人在職場中生存，學會找問題很重要。當然，有各種不同找法，有些人要發展一套理論，有些人要解決難題。 旅館業鉅子希爾頓（Conrad Hilton）就認為，數學中「找問題」的能力，對於經營旅館有必要。 能解決問題專精分析，不被假象誤導 希爾頓說：「我不想說服任何人，微積分、代數或幾何學對經營旅館事業非常必要，但我們要大聲疾呼：『數學』並不是國民教育上無用裝飾品。」 解決問題，則是第二大能力訓練。「數學能很快把問題化簡、用清楚方式陳述出來，從而發展迅速解決問題的能力，不管從哪方面看都是非常有用的。當然，並不是真的使用代數公式，但我們發現較高等的數學練習，是發展這種解決的心智能力最好的訓練；徹底的數學心智訓練，可以防止思緒不清或被一些假象誤導，」伯克說。 在線上開放課程平台Coursera開辦「數學思維入門」課程，吸引全球超過五萬人註冊的史丹佛大學著名數學家德福林（Keith Devlin）也持相關觀點。「數學不是只有加減乘除、函數、微積分，可以幫我們訓練精確分析和解決問題的能力。」他表示，當年牛頓發明微積分，目的就是為了要解釋宇宙間行星運行問題。 具跨界能力3D繪圖、電影產業吃得開 數學中的空間概念，則可提供文創或設計人才對於視覺結構的訓練，是第三大能力。台師大講座教授、數學教育中心主任林福來，以目前世界潮流的文創、設計產業為例，許多3D繪圖、電影特效視覺，依賴數學對形狀結構和數量週期的訓練。他表示：「空間的定位、定向，則可以讓整體性視覺方向、結構更準確。」 此外，林福來也提出「列聯表」數學概念用來訓練思考不確定性因子的存在，是現在數學教學的重要潮流。「在『黑天鵝』頻繁出現的複雜社會中，列聯表概念與分析，訓練的是對變數的思考與判斷能力，」早在二○一○年，德國就將此課程放入國小課綱中，但台灣課程則尚未列入。 培養領導力面對變動，能立即正確回應 「從個人競爭力來看，數學力強，未必能升為高階經理人或者CEO；但數學力差，肯定無法晉陞為高階經理人，這絕對事實！」城邦集團執行長何飛鵬曾為文表示，「台灣第一代創業家幾乎對數學都很敏感，不代表他們有非常好的數學成績，但他們通常有極佳邏輯、推理、判斷力，能在數字上有任何變動時，第一時間做出正確回應。」他講的，正是上述所提及一般廣義的數學素養能力，也是隱藏的競爭力，勝出關鍵取決於應用，而不是分數！ 林福來也以一個更簡單的例子，說明他眼中的數學概念，有一天，他的一個女學生搭捷運，捷運上擠滿人，這位女學生和友人通電話，才知道友人就在隔壁車廂，但人很多怎麼找？女學生問朋友：「是在靠近車廂的哪個出口？」她以此判斷距離和位置，一下擠身到友人旁邊。 女學生從空間定位，換算成距離，「這也是數學應用能力，」他表示。換句話說，數學沒有我們想的那麼抽象，而做很多數學題目，卻不能在生活中應用出來，也不等於數學素養高。 數學考不好，是一般人的夢魘，根據美國芝加哥大學心理學系博士萊昂思（Ian Lyons）說法，全球平均每五個人中，就有一個數學恐懼症患者。 奧斯卡最佳導演李安就是一例。他在大學聯考時，數學僅考十一分，「就是很害怕數學，每次考試都考不好，有一次甚至只考○．六七分，」他在接受媒體採訪時表示。 PanSci泛科學網站總編輯鄭國威，在《一個數學家的嘆息》一書中為序就表示，國小時成績很好，但到了國中全都變了。光看到「數學」兩字，就足以讓他產生頭昏想吐的感覺，後來儘管順利考上第一志願高中，但最後決定去念文組，出了社會儘量避開跟量化相關的研究，但他現在從事的卻是與數字邏輯相關的網路產業。 萊昂思就認為，讓學生產生恐懼的不是數學本身，而是以往的數學教學模式，考不完的數學考試，做不出的難題、怪題，讓學生自信備受摧殘。 「在升學壓力下，只做大量練習，數學教學把數學學習內在的、規律性的東西放在次要位置。短期內的確可以提高成績，但這是以犧牲學生的自信心為代價的。」萊昂思的觀察與台灣數學教學現場不謀而合。 技術性訓練扼殺了創意，也讓數學被許多人誤解。「但『數學思維』則是一種思考、推理事物的明確方法，且思考對象不限於數學。推理是一切現實的源頭。」中華民國數學會前理事長張鎮華點出數學知識與數學素養差異關鍵。 也可以說，除了數學時數不足，台灣還需要思索如何讓數學的教學真正訓練一個人的解決問題能力，而非單單懂得解題，才能打造台灣超越分數的競爭力。

國力危機！一半成大新生須補救數學

2014-06-09  TCW

五月梅雨季，滂沱大雨創紀錄，為北台灣帶來躁熱感。台灣從南到北的大學學院中，卻有一大群老師也很煩躁，但不是因為天氣，而是因為台灣的理工科系學生，數學力出現嚴重危機。 大學生數學漸差國立大學在惡補高中課程 走進台北市汀州路四段、台師大分部數學館，這裡的學生，大學推甄成績必須名列前一○％才可能錄取。但是，從貼在外面公佈欄的四年課程表，卻發現大一課程規畫中，多了「數學導論」和「解析幾何」兩門課程。 這兩門課，本來屬於高中數學內容，去年起出現在該系。台師大數學系主任陳界山說得坦白：「為了大學微積分銜接而開。」「數學導論」教的是高中三角函數，那是大一微積分基礎，「如果沒打好樁，課程無法繼續，遑論大二更艱深課程。」 國立大學學生，卻需要補救高中數學才能銜接大學課程，這個現象並非台師大獨有。 同一天晚上，在距離台北路程約一小時的中壢市中央大學，夜晚也很忙碌，博士班學生將白天課堂教授的微積分重點整理後，開始進行補救教學。共有四個班提供理工、文法跨系修讀微積分的學生發問。 中央大學甚至一週六天，提供兩小時到四小時免費微積分諮詢，「每年約一千人次學生有需求，」該校微積分聯合教學召集人蕭嘉璋表示。「每年在先修課程、補救教學和聘請專用補救教學助教等，投入資源，一年超過兩百萬元，」中央大學數學系主任陳建隆說。 繼續往南，到了台灣企業最愛用人才的成功大學。有鑑於大一生數學程度低落，四年前，統籌全校微積分教學的數學系開起「解析幾何與矩陣」等「補救高中數學」課程。「在成大，兩千名大一修習者，約有一半學生要上銜接課程，」成功大學數學系主任陳若淳觀察。 上述三校外，一一詢問台、成、清、交、中央、中正、中山等國立大學理工學院院長或數學系教授，共同答案是：「沒有開設先修課程，一定有補救教學，加強學生程度。」儘管方法不同，收進全台灣前二○％程度學生的這幾所學校，都得搶救大學理工人才數學力！ 如果說數學是科學之母，那麼微積分正是數學的基礎，是理工、商管、科學、農醫必修課程。對於這些科系學生來說，「微積分修不好，等於喪失像是國文、英文般的語言能力，」蕭嘉璋分析。 只是，連前二○％，甚至前一○％的國立大學，都在補救高中數學基礎，我們的高中數學教學到底出現什麼問題？ 清華大學數學系主任陳國璋觀察近兩年的清大新生，「（微積分）題目越考越簡單，一個轉折思考，學生就掛掉；一班學生過去及格人數超過二十個，現在只剩下三個。」 「某國立大學資工系要找一位助理，要考一條程式演算，來應徵者卻表示他不會，只會臉書，」台灣大學數學系教授王金龍，無奈的說出一個真人真事的笑話。 上課時數卻遞減新課綱，學分僅十年前一半 也因為大學教授觀察到台灣學生數學力日漸低落，所以，五月初，國家教育研究院公佈《十二年國民基本教育課程綱要總綱（草案）》，打算將現有高中數學必修加必選的學分，從二十四學分減為十六學分（必修十二學分加上至少必選四學分），立即引發超過二千七百位教授、九十多位中研院院士連署反對，其中包含史學泰斗余英時、許倬雲等人。 尤以成功大學最為積極，上至校長黃煌煇，以及理工、商、文等約十院院長都具名連署。「四年前，成大數學系就發現問題，」陳若淳指出，那一年是九九課綱實施後學生進入大學的第一年。數學學習時數從過去的每週六小時，減為每週四小時，課程份量也大幅簡化。高中數學課學習學分、時數減少造成的學生數學程度下降，成大感受明顯。 翻開世界各國課程架構，你會發現，目前台灣的中學數學年授課時數佔總學習時數約一一．四二％，比歐美國家還低；而每週授課時數四小時，也比數學課程簡化的美國、英國每週五小時還低。 或許有人會問：時數多少，會成為學習關鍵嗎？ 「數學是抽象思考訓練，首重推理，需要老師引導定義加上演練，這都需要時間，」中研院院士林長壽解釋，「時間不夠，只能進行『技術性教學』，學生很會解題，但『概念性訓練』的素養打樁工程就不足。」 時數減少，教學品質勢必被擠壓，而且影響到的還不只是數學課。以高一上學期的物理力學為例，需要有三角函數基礎才學得好，但因為數學課時數變少，得到高一下才教，就會出現銜接問題。時間不夠、教不完，教材簡化外，老師只能各顯神通，北一女是照課綱主題順序教，建中則是跳著教。 上課只教解題，是最大隱憂。中山大學理學院院長徐洪坤，以自己高三兒子數學教材為例，發現沒有課本，只有例題演算和評量，「真的嚇了一跳，例題只能『模仿』，而不能啟發，」他指出，數學講求定義、概念，光會解題，到了大學會有學習銜接門檻障礙。 教學時數不夠，家庭經濟狀況好一點的學生，就靠補習提升程度。「建中有八成學生都在補數學，」這是台灣數學素養試題研發工作召集人、台師大數學教育中心主任林福來的觀察。「台灣中學以下成績表現好，多是校外補習出來的，」他說。 如今，教育部還再減數學授課時數，難怪連大學老師都著急了！ 學者們擔憂的是，從十年前八八課綱中的三十二學分降至現行的九九課綱中的二十四學分，已經在前段班大學出現「大學教高中課程」的現實，若是再減少到剩十六學分，將造成理工人才競爭力更弱化情況。 理工人才更弱化學科不穩，影響科技競爭力 陳國璋認為，台灣科技人才是靠自己培養，而非引進，才能創造竹科園區經濟奇蹟，走出世界創新的能量，「高中基礎學科不穩，等於把問題遞延到大學，勢必影響未來競爭力，」他說。 「台灣理工人才將出現東南亞化！」林福來提出他的隱憂。 針對爭議，國家教育研究院強調，調整授課學分是為了讓學校能依學生程度，開出更適合的課程，適性揚才。只是，學習如同堆積木，要從基礎，一塊一塊往上堆疊，當最頂尖前二○％的大學理工系學生都需要「補救教育」時，政策上路，更應格外謹慎。 中研院院士、台大數學系教授林長壽表示：「一週四小時是建立數學素養最基本門檻！不能剝奪孩子授教數學基本學科的量。」他的話，也是所有參與連署教授的心聲。 採訪後記》教授哽咽：窮孩子難再靠教育翻身 這次採訪過程中，談到數學素養弱化造成理工人才競爭力低落，許多老師們越講越激動；甚至有些還哽咽起來。 什麼原因，讓一向理性的他們，「感性」了起來？因為，許多老師還憂心高中數學時數減少，會讓教育M型化更嚴重。 去年底「國際學生能力評量計畫」（PISA）成績單中，台灣的高標群雖然超過三成，但低標群亦逾一二％。簡單的說，同年級生中，數學最好與最差，相差約七個年級的學習程度。PISA的一份報告評論：「台灣是數學受教最不公平地區。」 「國民教育本質是提供基本學科足夠資源，不是有資源的人找補習班，弱勢學生卻連受教權選擇都沒有，」中研院院士林長壽痛心的說，「我們不反對多元選修，但要有配套措施。」他認為，若無清楚的課綱做指引，高中現場根本無法開出足以和大學接軌的數學選修課，加上考試主導教學的現象，無異拉大學生程度差異。 這群年齡四十歲到五十歲的老師，很多出身貧苦家庭。林長壽、台大數學系教授王金龍皆是靠教育，從「零資本」，一步步唸到紐約大學、哈佛大學，繼而回台貢獻所學。教育現場M型化加劇，讓這群靠教育翻身的老師十分憂慮，這也是他們站出來的關鍵。

耶倫大戰共和黨：想用數學公式來定利率？門兒都沒有！

來源: http://wallstreetcn.com/node/99814

昨日美聯儲主席耶倫受到了上任以來最嚴厲的拷問，共和黨人要求美聯儲采用公式化的數學規則來確定利率。但是耶倫予以強硬回擊：門兒都沒有！ 她在眾議院聽證會上稱，共和黨的提議會使美聯儲受到政治力量的幹預，削弱其獨立性，並令政策制定者們在應對危機時束手束腳。 如果美聯儲貨幣政策是依據數學規則來執行的，那將是個嚴重錯誤。 共和黨此前要求美聯儲利用數學公式來決定短期基準利率的水平，議案的支持者提到了泰勒規則，該規則由斯坦福大學經濟學教授John Taylor提出，他認為，當產出缺口為正和通脹缺口超過目標值時，應提高名義利率。 耶倫則反駁稱，將當前利率保持在這個規則之下是更合適的“處方”，“美聯儲貨幣政策必須具有更強的適應性，這不是簡單數學規則可以做到的。” 但共和黨表示，當貨幣政策有一個清晰的可預測的規則時，經濟可以達到物價穩定和充分就業這樣一個最好的水平。 共和黨和耶倫之間的口水戰實際上還是何時加息的問題。在美國經濟複蘇、就業市場改善的背景下，QE將在10月徹底退出歷史舞臺，之後加息的時點便是市場最為關註也爭議最大的焦點。 按照泰勒規則，目前的利率應該要達到1%以上，而美聯儲從2008年危機至今一直將利率利率壓在零附近。 關於貨幣政策是否公式化的問題美聯儲其實已經爭論了好幾年，泰勒和其他美聯儲官員站在一個陣營，他們認為公式化會令政策決議的過程更加透明和可預測，也會帶來更好的經濟產出，但是耶倫和其他的美聯儲官員站在另一陣營，他們認為如果美聯儲緊隨泰勒規則，經濟衰退會陷入更深的泥潭。

數學界諾貝爾獎今公布 女性數學家首獲獎

來源: http://wallstreetcn.com/node/104403

國際數學聯盟今天宣布把菲爾茨獎授予美國斯坦福大學教授Maryam Mirzakhani等四人。來自伊朗的Mirzakhani成為譽為數學諾貝爾獎的首位女性得主。

菲爾茨獎於1936年設立，授予對象僅限於不滿40歲數學家學者，每四年頒獎一次，所以其獲獎難度甚至高於諾貝爾獎。

Maryam Mirzakhani

Mirzakhani生於1977年。1994年和1995年，她在高中生國際數學奧林匹克大賽中連續兩屆摘得金牌，被稱為“伊朗的天才少女”。

Mirzakhani在伊朗沙力夫理工大學獲得學士學位，從2008年起在斯坦福大學任教授。

Mirzakhani專攻黎曼曲面幾何學和力學體系，她在“模空間”研究中有關曲面物體運動軌跡的多項重要發現得到了國際數學聯盟的肯定。

Artur Avila

巴西數學家阿圖爾·阿維拉在多個數學領域都有突出貢獻，其中最引人註目是對混沌理論（chaos theory）和動態系統研究（dynamical systems）。這餛飩理論試圖理解初始條件十分微小的改變，隨著時間的推移可能導致最終結果巨大的變化。其中最典型的就是蝴蝶煽動翅膀，可能導致數百英里之外氣候變化，這在氣候模式系統預測領域有廣泛應用。

阿維拉對最大貢獻在於，他把某一大類的動態系統分為兩類：他們要麽最終演變成一個穩定的狀態，或者陷入混亂的隨機狀態，在後者的情況下其系統行為可以用概率描述。

Manjul Bhargava

巴爾加瓦的研究主要集中在數論和代數。比如像 3x² + 4xy -5y² 這樣的整數系數多項式。

18世紀末和19世紀初最偉大的數學家，德國人卡爾·弗里德里希·高斯（Carl Friederich Gauss），發明了一套工具研究向上述多項式，但是高斯的研究僅限於最高二次方。

巴爾加瓦在高斯研究的基礎上，從幾何和代數領域大大增強了高斯定理。他的研究擴展到了二次方以上，從而極大地擴展數論和基礎數學理論。

Martin Hairer

Martin Hairer研究隨機偏微分方程。微分方程在數學、物理學和金融學中都有廣泛應用。它描述了一個隨時間改變的數學過程，比如一枚炮彈從大炮中發射出來的過程，或者是股票或債券價格變換的過程。

微分方程有多種分類。常微分方程是只有一個變量的微分方程。比如發射炮彈的軌跡，就能用一個常微分方程描述，其中唯一的變量是時間。

偏微分方程描述涉及多個變量的過程。比如在物理學中，需要對時間和對象當前位置研究，才能確定未來軌跡。偏微分方程描述了更為廣泛的運動變化進程，並且一般比只有一個變量常微分方程難度更大。

轉：【成功投資】有趣的投資數學，複利增長的魅力 江豐

來源: http://blog.sina.com.cn/s/blog_3dbfb5400102uy43.html

【成功投資】有趣的投資數學，複利增長的魅力

英語國家的學生數學差，那是有原因的

來源: http://wallstreetcn.com/node/208217

美國孩子學數學總比不過中國孩子，是因為不如後者刻苦嗎？也許未必！調查結果認為，用英語學數學，本身就是件難事兒！

據美國《華爾街日報》日報報道，最近一些調查顯示，複雜的英語數字詞匯可能導致兒童的計數和運算能力較弱。不過，研究人員發現，家長可以通過遊戲和早期鍛煉等手段，來幫助孩子彌補這種差距。

經濟合作與發展組織(OECD)從2003年開始每三年進行一次數學成績評估。在過去進行的四次評估中，美國從未超過平均，一直處於中下遊水平。在最近一次，即2012年進行的評估中，美國得分為481分，在接受評估的65個國家和地區中僅列第36位。而中國大陸、新加坡、香港、臺灣、韓國、澳門、日本等東亞國家和地區則包攬了第一至第七位。

有人指出，這種差距是母語造成的，從而引起爭議。也就是說，東亞國家語言的根源都是漢字，漢字的數字表達方式很簡單，所以有助於提高學生的數學成績，而英語並非如此。

和漢語相比，英語表達數字更複雜

美國西北大學教育和社會政策學院退休教授Fuson和得克薩斯農業與機械大學的中國數學教育專家李業平(音)幾十年來一直在研究漢語和英語的區別。

問題是從“11”開始的。英語有專門的一個名稱表示這個數字，而漢語(日語和韓語等語言也一樣)只要將10和1加起來就可以了。這樣理解數位就更加容易，同時也明確了數字體系是以十進制為基礎的。

英語中10以上的數字表示起數位來不那麽清楚，比如“17”這個數字，英語名稱就將十位和個位的先後順序顛倒了，這樣孩子很容易把17和71搞混。在做多位數的加減法時，用英語的孩子了解兩位數的組成就更困難，也更容易出錯。

例如，“11+17”這種兩位數加法，亞洲學生會很自然地將其分解成“10+1+10+7”，而美國學生則會看成“eleven+seventeen”，感覺計算起來很難。

Fuson博士說，這些看起來是小問題，但解決問題需要的額外腦力就會導致更多錯誤，耗費更多工作記憶容量。

相比講英語的孩子，講漢語的孩子在用十進制的加減法時感到更自然。在許多東亞國家，小學一年級的學生就要學習十進制加減法。Fuson博士說，這種十進制的方法對於掌握更複雜的多位數加減法是非常有用的工具。

除了語言因素，父母的教導也很重要

2014年的一項研究將59名說英語的加拿大孩子和88名土耳其孩子進行了比較，這些孩子的年齡在3歲到4歲半之間。結果顯示，英語的不利影響十分明顯。土耳其孩子在數字和計數方面接受的指導比加拿大孩子少，但在實驗室中進行了棋盤遊戲練習後，土耳其孩子的計數能力提高更快。研究作者之一、加拿大加利頓大學認知科學研究所的負責人LeFevre博士說，用本國語言學計數的土耳其孩子比講英語的孩子“掌握得更快”。

當然，不同地區孩子數學成績的差距有著比語言更為複雜的根源。

比如，中國的老師會花更多時間講解數學原理，並讓學生練習去解一些難題。根據香港2010年一項評估研究，中國的家長在家里會花更多時間教孩子運算，在日常生活中也會更多應用數字。在家長的教導下，中國的幼兒園孩子在加法和計數能力上就已經超過了美國的孩子。到了高中階段，美國學生在65個國家和教育體系的學生參與的國際測試中僅排在第30位，排在最前面的是中國和韓國學生。

LeFevre博士進行的該項研究也顯示，那些父母常常陪玩數字遊戲並且表現出對數字興趣的孩子通常會有更好的數學技能。