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在斯坦福的一堂賭博課:論企業決策的不可確定性

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現在,賭博開始了。

首先需明確一下遊戲規則:如果你作為遊戲者猜對,可以獲得60美元;如果猜錯,則什麼都沒有。同時,你需支付的本金是20美金。其次有關賭博的道具:針對硬幣朝面的不確定,大家都知道成功率是50%。但羅賓遜提議:把道具變成一個杯中的圖釘。這意味不確定性將加大,因為圖釘落地時,針頭朝向可能存在傾向性。

我還需要給你一些背景知識,以防止你好戰而誤入歧途。

如果玩硬幣的最大收益是60美元,那麼根據朝面各為50%的概率,參與者獲得的收益平均值是30美元。但這還只是一種統計學理論上的計算,而實際生活中,除非可以玩很多次,否則玩家要麼得到60美元,要麼一無所獲。

「很多投資決策,都只是一次性的決定。」羅賓遜說,這正是遊戲風險所在,也是決策的涵義。決策是一種不可變更的資源分配:「是一種可控制的行為,但事件發展和結果卻不可控制。」

不過,「擲幣」遊戲仍值得一賭,原因是:相比30美元的期望值,花費20美元成本,參與者仍可能獲得「+10」美元的回報。但當投資機會由硬幣變為杯子中搖動的圖釘,事情就不一樣了。這裡出現的第一個分歧是:有些人認為針頭朝向概率仍各為50%;而有些人則認為某朝向概率更高一些。

是否明白了一些?這實際上是一場有關主觀概率(又叫「貝葉斯概率」)的實驗。主觀概率是指在不完全情報下,對部分未知狀態用主觀概率估計,然後用貝葉斯公式修正發生概率,最後利用期望值和修正概率做出最優決策。

「對傳統統計學,這是一記響亮耳光。」羅賓遜說,概率並不隱藏於圖釘中,而是眾多信息綜合於人腦中的反應,「對同一事不同人認為概率不同很正常,它是你擁有的所有信息的一個函數。」

也正因為此,各種不同的人可能站成三列:

第一列是對圖釘朝向毫無概念的人,他們認為圖釘結局與猜測硬幣朝向一樣,對錯概率也各為50%。第二列則是認為圖釘朝向有所偏向、但不知偏向為何的人。對他們來說,事情是否可能會不一樣?

可以先來假設一個較強的偏向:針頭朝上偏向80%,朝下20%。那麼,參與者朝上的猜對概率80%乘50%=40%;朝下猜對概率20%乘50%=10%,即猜對概率為50%(即40%+10%)。也就是說,圖釘有無傾向性不重要,因為對錯概率仍為50%。

席下鴉雀無聲,靜得一根針掉在地上都能聽見。如果加上我,現在一共有31個人可以向羅賓遜舉手表示願參與這個投資機會,他們都是遠渡重洋來斯坦福學習投資的國內投資人和民營企業家,但我們全都按兵不動。

太好玩了,簡直比我人生中唯一一次在拉斯維加斯賭博還刺激。

忘了介紹,其實上面還有第三種情況,那就是參與者認為自己知道針頭的傾向性是什麼。而正是在這個時候,一位常年處理經濟糾紛案件的高級律師坐不住了,他掏出20美金放在了羅賓遜手上,他的名字叫——項先權。

羅賓遜問:「你認為針頭朝上的傾向性是多少?」

項先權:「80%。」

台下哄堂大笑。但這個回答正好解釋了項先權為何沖得那麼快:如果他認為自己知道針頭有80%傾向性是朝向哪裡,那麼60乘80%=48美元,這個機會的回報值就是:48-20(成本)=28美元。根據這個主觀概率,項先權的確有很多機會。

不過項先權沒想到,在猜測羅賓遜搖動後的圖釘A前,他竟然還要面臨這麼多抉擇。

「現在,有一些看起來對你猜中結果具有價值的信息,」羅賓遜問:「假設我視力和記憶力都很好,也不會說謊,你願意付出多少錢來買這一信息?」這是「信息費」。投資人士都很清楚,如果擁有額外信息,他們可能獲得更高的正確概率。

項律師馬上說,他願支付「30美元」。他的計算公式如下:60(收益)-30(信息費)-20(成本),仍可穩賺10美元。

但是這個公式遭到學員們的強烈異議。「對決策者而言,上台後就已超越過去階段,不應該再惦記最初那20美元的沉沒成本。」大家說,有投資者因此還調侃著大叫了一把:「他是個公務員,不是做生意的企業家,工資拿回家就算賺到錢了!」

台下又是哄堂大笑。羅賓遜開口了:這的確是一個很典型的錯誤,很多人走到第二步,還會習慣性地念叨第一步的付出。

接著,為說明信息費究竟值多少錢,他問項律師:「如果我現在給你錢,出多少你願意把這個賭博的機會賣給我?出價從20美元一路飆升,到了「25美元」時,項律師忍不住了——「OK!」

這可以視為是他對投資機會風險調整後的估值。

事情似乎到了這一步:如果獲得信息,可賺60美元;如果沒有,那麼將獲25美元的收益可能性。如此一來,該案例中「信息費」價值即60-25=35美元。

不過,項律師很聰明。他說他必須討價還價,他不願花35美元這一最高價去購買是因為這個世上不存在完美信息。比如,企業可能去做市場調研、各種研究預測,但事實上,獲得的都是不完美信息。

羅賓遜點頭表示認可,接著他再問,他將搖動另一枚圖釘B,以獲得一些信息給項律師做參考,但不知項先生願為每次結果支付多少費用?項先權想了想,答:「6美元」。

最終,羅賓遜三次搖圖釘B的結果全部都朝上。從統計學而言,這三次搖動都有重要意義,但由於次數太少,參與者仍必須須謹慎採納,不能被偶然性誤導。

現在,終於可以猜測圖釘A的朝向了。我們30票人大氣也不敢出一下。

羅賓遜把眼睛望向項律師,項律師非常響亮地回答說:他一直認為圖釘80%的傾向性是朝上,所以那個早就躺在那裡等他的圖釘朝嚮應該也是「上」。

不幸的是,圖釘A開了律師一個玩笑,它最終的姿態是「五體投地」。全場像撿到了黃金一般哄堂大笑,我則笑癱在椅子上。

這個時候,羅賓遜開口說話了,他說他的上述提問只是想知道學員們的想法。

實際上,律師6元一次的出價不是最優決策,因為對他而言,如果買到信息可穩獲60美元;如果沒有信息,其期望回報值48美元(60乘80%=48美元)。所以事實上,該信息最高價不應該超過60-48=12美元。也就是說,項律師之後6元一次的出價仍然偏高,因為6乘3=18美元,大於12美元。

這個時候,「兩岸咖啡」忍不住跳上台了。

浙江兩岸食品連鎖有限公司總裁兼總經理金梅央不愧企業家中的巾幗英雄,她輕鬆贏得剛才比賽,但很快也面臨一個新的抉擇:拿走60美元走人,或者再投資40美元,得到一個擲骰子的機會。


骰子規則是這樣的:如果骰子顯示「1」,那麼遊戲者將血本全虧;如果骰子顯示「2」、「3」、「4」,收益120美元,如果骰子若顯示「5」或「6」,收益則為240美元。

這看起來是個好生意。根據概率,金梅央有1/2概率可以獲120美元,1/3概率獲得240美元,1/6概率收益為零美元。也就是說,收益期望值為120乘1/2+240乘1/3+0乘1/6=140美元。

不過,決定投資前,她還有其它選擇,比如要不要找個合夥人?找個合夥人意味金梅央的收益期望值降低,但她的風險也同時降低。

台下開始熱鬧非凡,一堆人躍躍欲試又不敢真的上台,直到一位本土創投董事長加入戰場。因為當時金梅央旗下的「兩岸咖啡」剛剛獲得高盛等約3000萬美元的投資,該組合又被戲稱為「兩岸咖啡+高盛」組合。

雙方討價還價後的合夥方案是這樣的:由「高盛」支付40美元,如果獲收益,雙方按出資比例分成。

「現在,你們願買保險麼?」沒想到,羅賓遜又拋出了一個新抉擇。購買保險的費用是20美金,作用為:若骰子顯示「1」,那麼組合還能獲60美元。如果該組合決定接受羅賓遜方案,那麼此時收益期望值將變成240乘1/3+120乘1/2-40(成本)+60乘1/6(保險賠付)-20(保險費)=90美元,收益雖有所降低,但風險也同時降低。

「你們是否願再支付10美元進行分散投資?」緊接著,羅賓遜又問。

這意味:組合可投兩次骰子,每次獲收益為原收益一半。也就是說,他們有1/4機會獲120美金、1/9機會獲240美金,但零收益的風險幾率也變為1/36。

如果這兩個建議都採納,「兩岸咖啡+高盛」組合陷入極端情況的可能性也將大大降低,投資進入穩健狀況。不過,經典的董事會分歧也在現場發生了:「兩岸咖啡」猶豫不決,而「高盛」則堅持買入。

最終,「高盛」說服了「兩岸咖啡」。結果也幸好如此,因為金、劉擲骰子的顯數是「1」和「6」。就是說,該組合獲得收益30(「保險+分散投資」後0收益為30)+240乘1/2(分散投資)=150美元。

好了,這場我曾親身經歷的遊戲已經結束。我將幫助羅賓遜教授傳達一下他想告訴中國企業家的一些Insights:

A,這場遊戲濃縮的是決策、不確定性、概率、結果、沉沒成本、合夥、保險、分散、風險、回報、以合理性和平衡性協調風險與回報的要義。

B,企業應獎勵那些優秀決策而非優秀的結果。即使項先權輸了遊戲,教授仍號召大家給他掌聲,原因是其在主觀概率為80%情況下進入遊戲,仍是一個好決策。在結果產出前,要獎勵好決策,只有這樣才能鼓勵做決策的人在合理範圍內冒最大的風險。

C,通常情況下,中國企業家往往更看重結果,然而結果常常不可控,企業能控制的只是好決策。


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