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巴菲特投資案例（27）：股指期權 2004-2008 每天發現一個更好

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巴菲特為什麼投資衍生品？

2004年至2008年，巴菲特逐步賣出了大量的指數看跌期權合約。到2008年底，共持有371.3億美元的期權合約，收到期權費用49億美元，當年賬面損失高達50.3億美元，但是巴菲特仍然信心滿滿。

這種看跌期權（Put option）基於四個地區的四種股票指數，分別為美國標普500指數、英國的富時100指數、歐洲的道瓊歐洲50指數和日本的日經225指數，期限為15年或20年。第一個合約將在2019年9月9日到期，最後一個合約在2028年1月24日到期，在到期日前，合約不能提前計算，即中間反映在賬面上的收益或損失都沒有實質意義。

若合約到期時相應的指數低於合約開始時的點位，伯克希爾將賠付相應比例的資金，若到期時相應的指數高於合約開始時的點位，伯克希爾什麼也不欠，期權費和期權費產生的投資收益全部屬於伯克希爾。

2004-2008年，標準普爾500指數的價位約在800-1500點之間。根據2008年底伯克希爾該期權賬面負債100億美元，期權總金額371億美元，下跌約27%，當年底標普500指數為903點，計算得到巴菲特賣出看跌期權的平均點位大約在1300點。

「舉例說，我們在標普500指數為1300點時賣出期限15年、價值10億美元的指數看跌期權。如果指數在到期時為1170點（跌10%），我們將賠付1億美元。如果高於1300點，我們什麼也不欠。對我們來說，如果到期時指數為零，我們損失10億美元。賣出看跌期權將給我們帶來一筆收入，大約1億至1.5億美元，這些收入我們可以拿去自由投資。」

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然而如何評價這筆交易的風險和收益？

巴菲特於1999年在財富雜誌撰文《巴菲特談股市》中，對美國股指進行了分析，之前美國股指的牛熊週期約為17年。1948-1965年道瓊斯指數從約200點漲到約1000點，1965-1982年道瓊斯指數橫盤在約1000點，1982-1999年道瓊斯指數從約1000點漲到約10000點，自1999年至今道瓊斯指數圍繞在10000點波動。而該期權合約的第一個到期日為2019年，距離1999年為20年，最後一個到期日距離1999年為25年，時間都大於美國股指17年的週期，股指上漲的概率遠大於下跌的概率。

巴菲特曾多次表達對美國制度和社會的信心，認為美國經濟雖然有波動，但長期看仍然會向上增長，公司保留盈利也會自然造成上市公司價值的增長，而美國股指也將隨之提高。

另外，該期權合約收到的資金可以用來投資，相當於保險公司的浮存金。憑藉伯克希爾的投資能力，這筆浮存金在15-20年裡的投資收益將非常可觀。

以2008年為例。伯克希爾的合約總額為371億美元，只有在四個指數全部為零時，才會發生371億美元的損失，這種概率基本為0。

假設在到期時所有指數都下跌25%，而匯率都保持不變，將在2019-2028年間產生90億美元的應付款。而伯克希爾共收到49億美元的期權費用，即2008年到2019-2028年間只要總投資收益達到41億美元即可損益平衡。按照15年，初始投資資金49億美元，結束期的總資金為90億美元，那麼年均收益率約為4%。伯克希爾過去50年的年均收益率約為20%，即使規模增大造成將來的收益率大幅下降，年均4%的收益率難度也不大，而且這種股指下跌25%的可能性非常小。

假設到2019-2028年間，四大股指均高於合約開始時的點位，那麼巴菲特這筆投資的收益情況如何？

伯克希爾過去56年的年均收益率約為20%，考慮到規模增大且巴菲特到時可能已經去世，假設將來15年的年復合投資收益率降低至8%。公司收到的49億美元期權費用在15年後將價值約155億美元，價值增長為3.2倍，且這155億美元將全部歸伯克希爾所有，而成本為0。

另外，巴菲特對Black-Scholes期權定價模型進行了分析，當長期變量被計價時，Black-Scholes公式將產生不符合邏輯的結果，根源在於該公式中引入了波動性。用過去的非理性波動預測未來，就像從一個狂躁症者那裡得到一組價格，計算出波動性來預測一個農場在一個世紀後的價值範圍。