排隊,對大多數人來說,都是日常生活中經常遇到的事。從大型商場到街角小店,從機場、火車站安檢到各類辦事處都可以看到絡繹不絕的隊列。
然而很多時候,你一定有這樣的感覺——自己選的隊列都走得很慢,甚至排到一半換個隊排,還是很慢,就像下面這樣↓
那麽,究竟該如何判斷哪支隊列的移動速度最快呢?近日在澳大利亞《對話》雜誌網站上,英國薩塞克斯大學統計學家尼克斯·喬治烏和恩里科·斯卡拉斯研究了排隊背後的數學問題。
如果你比較著急,可以先看結論:
鑒於大多數人是右撇子,會下意識選擇靠右的隊,那麽你可以“反其道而行”,去排最靠左的隊伍;
盡量找收銀員是女性的隊去排,因為她們通常動作更快;
在收銀員速度大致相同的情況下,重要的是“服務時間分布”概念,也就是要看結賬的商品數而非排隊的人數,另外那也意味著最短的隊或許是最慢的隊。
每日經濟新聞(微信號:nbdnews)記者為大家編譯全文如下,快來一起漲漲姿勢。
最短的就是最快的?並非如此
想象一個場景:你來到一處收銀點,發現其中一排隊列都要比其他所有隊列要長,你理所當然地排在了人數較少的一排隊列後面。然而,人數最多的那一列一直在移動,你身處的較短的隊列卻幾乎紋絲不動。
在排隊的情況中,人們憑直覺選擇的隊列往往都不是最快的隊列。那麽,為什麽你一加入了那個隊列,該隊列就開始變得很慢了?有沒有任何方法能讓你知道哪排隊列是移動最快的?數學家們對排隊這一看似幾乎可以忽略的問題已經研究了多年,他們能幫助人們在排隊過程中節省更多時間嗎?
▲圖片來源:視覺中國
選擇最短的隊列似乎是最直觀的策略。畢竟,一個較短的隊列可能說明這一列的收銀員非常高效,而一個長隊列可能意味著該收銀員沒有經驗,或者這一列的顧客需要結算的物品非常多。但這從大體上來講,並不是真的。
沒有留意到最關鍵的信息,加入人數較少的隊列可能對人們來說更加不利。例如,如果一個隊列只有兩名顧客在排隊,但他們的手推購物車都已經裝得塞不下任何東西了,而另一列四名顧客的手推車卻幾乎沒裝任何東西,而在這種情況下,人們則更願意加入後者。
如果收銀員們的效率都大體相當的話,那麽此時問題的關鍵就是每個隊列中顧客需要結算的物品總量,而不是排隊的人數。但如果手推車不是很滿,而手里提的籃子是滿的的時候,這種情況就非常難判斷了。
排隊時間受哪些因素影響?
上述例子介紹了一個非常通俗的概念——收銀時間分布。收銀時間分布是一個隨機變量,用來衡量客戶收銀結賬的過程所需時間。這個概念包含了每個顧客平均的結算時間以及所有顧客所用收銀時間的標準差(Standard Deviation)。簡單來講,這個概念代表著不同顧客所需收銀時間的時間區間。
另一個非常重要的變量則是其他顧客加入隊列的頻率,也就是達到率(Arrival Rate),而這取決於兩個連續進入商店顧客之間的平均時間。在特定的時間區間內,加入隊列等待被結賬的人越多,那麽隊列也就越長。
根據以上被提及的變量,最短的隊列可能是排隊時間最短的一個,但也可能不會。例如,在魚店或是電腦芯片店這種地方,可能兩個收銀員在同時接受訂單和為顧客結賬。在這種情況下,加入最短隊列當然是最好的選擇,因為收銀員接收訂單所需時間變化並不太大。
然而不幸的是,在現實中,當你進入一家商店時,很難確切知道相關的變量是什麽。所以人們仍然只能靠猜來判斷最快的隊列加入,或是依賴某些心理學等技巧,比如加入最左邊的隊列,因為大多數右撇子都會自動向右轉。
一旦你進入了隊列,你就會想知道你是否做出了正確的選擇。例如,你所在隊列的收銀員效率是不是最高的?觀察到實際的隊列長度是很容易的,你也可以嘗試將該隊列長度與所有隊列長度的平均值進行比較。
值得註意的是,通過計算收銀時間平均值和標準差的方式來判斷的方式,最早是1930年著名的Pollaczek-Khinchine公式提出的。除了收銀時間的平均值和方差外,該公式中還將每名顧客達到的平均時間納入了考慮。
排隊時長應該這麽算
然而,如果你試著去測算一個隊列第一個人所用的結算時間的話,你很可能會覺得你選錯了隊列。這便是著名的費勒悖論(Feller's paradox)或檢驗悖論(the inspection)。從技術上來講,這並不是一個真正意義上的邏輯悖論,但上述這種選錯隊列的情況確實與我們的直覺相反。
如果你在加入隊列時便開始測量顧客所用時間,那麽你更有可能看到的結果是,第一個客戶所用時間可能要比平均每名顧客所用時間要長。這會讓你覺得自己很倒黴,因為選擇了等待時間更長的隊列。
檢驗悖論的原理是:假設一家銀行提供兩種服務。其中一種服務只需要5分鐘或根本不需要任何時間(0分鐘),而兩種情況的概率是完全一樣的;另外一種服務則是只需要10分鐘或者20分鐘,這種情況的概率也完全一樣。而客戶選擇任意一種服務的概率都是一樣的,因此,銀行的平均服務時間是8.75分鐘。
如果你加入隊列的時候,最前方的顧客正處於結賬中,那麽這類顧客所用時間就不可能算成0分鐘,而是5、10,或者20分鐘當中的一種,這使得這類顧客的平均所需時間超過11分鐘。事實上,在相同的情況下,這名位於隊列最前端、正處於結賬中的顧客更想要的是10分鐘或者20分鐘的服務。而這也將是隊列看上去移動得更加緩慢,這都是因為第一個顧客已經在結賬,並且你也有其他額外的信息。
每經編輯 趙雲
原創 2018-03-01 姚斌
一只花蛤的價值投資
我的手上有一本《股市穩賺》修訂版,這本書的作者是喬爾·格林布拉特。《股市穩賺》第一版發行在2010年。5年後作者又對這本書進行了修訂,增加了“修訂版導言”和“後記”。在後記中,作者探討了第一版發行以來所發生的事件、結果以及所學到的經驗教訓。
許多人對“神奇公式”將信將疑。所謂的神奇公式就是依據上市公司收益率和資產回報率進行排序。收益率反映的是股票的估值程度,回報率則代表公司的優質度。計算機按照這兩個指標對所有股票進行排名並選出排名靠前的股票進行投資,於是這兩個指標遂成為“神奇公式”。
多年前我還寫過一篇《一招鮮,吃遍天?》的文章表示了疑惑。不過,《你唯一需要的投資指南》的作者安德魯·托拜厄斯在《股市穩賺》的序言中指出,這本書最好的地方就是大多數人不會相信書中的內容,即使相信也不會有耐心照著書中所說的去做。這很好,因為越多的人知道一個東西非常好使,這個東西就會變得越發昂貴。托拜厄斯與格林布拉特交往了幾十年,他親眼目睹了格林布拉特的成功。他認為格林布拉特“非常成功”,並且“最不同尋常”。
格林布拉特對於自創的神奇公式,從來都是深信不疑。自從《股市穩賺》出版後,這本書在全球賣掉了30萬冊,並且被翻譯成16種文字。這著實讓人驚訝,看來一探究竟的大有人在,只是不知道有多少人依照公式進行實踐。
格林布拉特的自信從何而來?正如他在後記中所表白的那樣,在第一版發行後5年時間里,整個經濟經歷了泡沫、衰退和複蘇,而神奇公式的原理還是巋然不動。因為這個公式也是遵循了本傑明·格雷厄姆的教導:投資時需要預留足夠大的安全邊際,在公司的價值和投資者付出的價格之間預留出巨大的空間就能夠創造出安全邊際,從而帶來了長期投資的成功。公司長期價值的變化並不會像股價那樣變化劇烈或者顯著,而情緒化的價格波動則會導致股價遠遠低於標的企業的價值並為聰明的投資者所用。
神奇公式就是利用了情緒化的價格波動導致股價無效而創立的。神奇公式可以找到以相對於真實價值可低價交易的公司,並試圖從中確定安全邊際。這樣的公司通常都是贏利高的企業,相對於投資者付出的價格,公司的贏利越高越好。實際上,神奇公式並不是關註贏利和價格那麽簡單,但其思路是一樣的。神奇公式根據股價相對於贏利的低廉程度,按次序將公司分級,目標在於找出質優價低的股票。因為它是公式,所以市場先生的情緒對其毫無影響。
在後記中,格林布拉特坦誠神奇公式的一部分是由巴菲特創造而來。格雷厄姆的原始思想基礎是通過高安全邊際投資尋找低價股的。巴菲特在繼承他的老師思想基礎上又從中增加了重要的一項:以低價買進公司很好,但以低價買進優質公司更好。這一項或許就是讓巴菲特成為世界上最成功的投資者的主要原因之一。
優質企業的價值通常會隨著時間的推移而增長,而劣質企業的價值則會隨著時間的推移而減少。當買進一家劣質企業的時候,隨著對這家實際價值不斷縮水的劣質企業的持續投資,最初較大的安全邊際會減少,甚至完全消失。而對於一家優質企業來說,情況正相反。長期擁有一家能夠不斷將贏利以高收益率進行再投資的企業,可以創造附加價值並有效地提高最初的安全邊際。
格林布拉特認為,他的神奇公式能夠系統性地尋找經營良好的公司。其目的能夠評測每家公司將其在營運資本和固定資產上的投資轉化為贏利的能力。相對於在營運資本和固定資產上的投資,公司創造的贏利越多,神奇公式給它的經營排名就越高。當然,神奇公式並不只是尋找低價公司,也不只是尋找優質公司。它會設法買進那些將價低質優結合得最好的公司。神奇公式尋求的是以低於平均水平的價格買進高於平均水平的公司。這一投資策略不僅合乎邏輯,似乎還能長期奏效。
但是,格林布拉特也看到神奇公式並非都是萬能。因此他花了不少篇幅來解釋這個問題。神奇公式顯然也有缺陷。
第一個缺陷是,公式常常不能奏效。不能奏效指的是往往在短期時間內,也有可能有時並不太短,也無法奏效。神奇公式所選擇的大多數公司往往正面臨著不利環境或某種不確定性。如果投資者對大多數神奇公式所選擇的公司今後的預期不是過於悲觀的話,他們是不會太失望的。即使預期公式所選的某些公司,在今後幾年贏利較低,真正反映在股價上也不會下跌太多。在許多情況下,較低預期已經在股票的買價上反映出來了。另一方面,如果贏利稍高或顯著高於股票購買價所反映出來的悲觀預期,這樣的股票往往很可能在未來若幹年取得非常優異的表現。
因此,如果在未來幾年贏利不會很好的公司身上的損失不是太多,同時在未來幾年贏利稍高或很高的公司身上能夠賺到很多,這就是一個相當不錯的辦法。長期平均來看,買進20或30只神奇公式股票,能夠提供相當令人滿意的收益。不過,即使這一策略從長期來看似乎奏效,但短期內市場先生未必合作。這一缺陷很明顯。神奇公式策略可能會在好幾年里低於市場表現。
如果公式真的在每月每季每年都奏效的話,那麽幾乎所有人都會遵從這個公式。而被公式選中的股票的價格就會被推高,公式最終將不再奏效。從某種意義上說,這個公式的偉大之處就在於它並不那麽偉大。如果遵循了公式,那麽很多時候就要被迫買進一組冷門股票。然後,這個人可能並且經常不得不在其投資組合低於市場表現的時候坐等若幹年。因此,固守這樣一個若幹年不能奏效的策略,特別困難。
第二個缺陷是,戰勝市場與賺錢是兩碼事。在某些方面,這個缺陷比第一個還要大。這就是說,假如投資者買進了一個100%看多股市的投資組合,如果股市下跌,那麽這個投資組合也會隨之下跌;如果股市下跌40%,而這個投資組合下跌了38%,那麽這樣的戰勝市場並不會帶來太大的安慰。
對於大多數人來說,股票投資可能會占其投資組合的重要部分,這個比例或者40%,或者80%。無論其比例如何,投資多少總應該建立在一系列個性化的考慮之上。這時候,格林布拉特就認為,神奇公式策略是最好的選擇之一。投資者必須考慮因恐慌退出股市,願意承擔的損失是多少。如果承受不起神奇公式在未來若幹年不起作用的結果,那麽其投資組合在一個長期策略上是沒有意義的。
即使神奇公式有這樣或那樣的缺陷,但在長期的視野下表現還是良好的。格林布拉特對過去10年里美國最大的1000家公司(市值在10億美元以上)進行檢驗。這個10年剛好是標準普爾500指數發生罕見下跌的10年。根據回溯檢驗,神奇公式在同期獲得了255%的投資收益。也就是說,在這個10年期中,神奇公式的年化收益率是13.5%,而標準普爾500指數卻每年下跌了0.9%。
格林布拉特特別指出,即使在神奇公司取得優異成表現的十年里,投資者仍然必須承受很多糟糕的表現。事實上,在這十年中,神奇公式有34個月的表現低於標準普爾500指數的表現,此外還有一個與這一時期不重疊的13個月的不佳表現。在這輝煌的十年間,神奇公式有將近4年的時間年化收益率超過指數收益率14%以上。在神奇公式年均表現僅僅高於指數5%到10%的日子里,神奇公式投資者該有多大的耐心才行。其實這不奇怪,聰明投資本來就需要極度的耐心。
最終的結論是,就像這本書的第一版所寫的一樣,格林布拉特堅信神奇公式策略會對股票投資起著極其重要的作用。它也許會多年低於市場的表現,即使在超越市場的表現時間里,它也可能虧損,但是這個公式依然是合理的。長期來看,一個買進質優價低的公司的合理策略是會奏效的。挑戰在於,長期是否堅持這個策略。
在國內,也有一個以“神奇公式”為核心思想編制的策略指數,那就是“中證價值回報量化策略指數”。這個指數以A股2005年至今的上市公司股票作為研究標的,也是基於“神奇公式”選股策略在A股市場上進行實證分析和優化,其策略采用的公式來源於www.shenqigongshi.com提及的中國版股市神奇公式。目前該網站的vip2會員可以實現網站全功能:比如神奇公式A股和港股通的實時選股及歷史回測;查詢任意一只股票的神奇公式排名;提供規避大泡沫擇時利器(告訴你什麽時候應該賣出手中的持倉以提高收益率,告訴你預測手中持倉股未來的預期收益率)。公眾號讀者可以獲得vip2用戶八折優惠券,添加神奇公式團隊的官方客服微信號gssqgs,即可獲得。
該策略的核心是:低價買入並持有一段時間優秀公司的股票。實踐回測的結果是,其全收益指數(全收益在計算中將樣本股分紅計入指數收益)從2005年12月30日的1000點基點到2017年7月21日,點位指數18644點,創造了12年17倍的收益。而在這12年期中,A股市場卻先後經歷了2008年和2015年兩次的極端下跌。這說明,神奇公式即使運用到A股市場中,在長期的視野下也是卓有成效的。看起來格林布拉特所言不虛。