指數基金就是最優組合
xuyk的博客
來源: http://blog.sina.com.cn/s/blog_610b154e0102wzc9.html
本人在小文《投資組合原理》（2018-02-04）中講了，投資組合能夠降低股市非系統性風險，從而提升市場投資價值。可問題是：股票繁多，怎樣組合才好呢？
因為股票是風險資產，對其投資取決於預期收益與風險，所以投資組合的目的自然也就是：風險相等，收益最大，或者收益相同，風險最小。為此，我們不妨以市場有效性為前提（其實，市場並非完全有效的，不過長期而言還是有效的），對股票的預期收益與風險進行分析，尋找最優組合。
小文《投資組合原理》引用概率統計方法，用數學期望表示股票預期收益率（R），用標準差表示股票風險度（σ），以此描述股票的狀態。A股有3000多只股票，每只股票的預期收益率和風險度都不一樣，但不管是單個股票，還是其中的個股組合，它們都不可能無限好（即收益無限大，同時風險無限小），於是它們都將落在有限的區域內。如圖一所示：
圖中，越靠右邊的股票，有的預期收益率越高，但風險度也越大，即高風險高收益；而越靠左邊的，預期收益率和風險度都越低，即低風險低收益。其中，優化的有效組合將落在最上面那條叫做“有效邊界”的上凸曲線上，而最優組合點一定就在其中，它將達到“風險相等，收益最大，或者收益相同，風險最小”。
以上是根據馬科維茨（Harry M.
Markowitz，美國，1990年獲得經濟學諾獎）投資組合理論推演的結論。
小文《投資組合原理》還講到，股票與股票之間的預期收益率是呈線性關系的，組合之後的預期收益率是它們的加權或算術平均值，但它們的風險度則不呈線性關系。實際上，大多數投資者都根據自己的具體情況，把一部分資金配置在無風險資產上，比如，買國債，存銀行，留現金，等等，而把另一部分資金投入到風險資產上去，比如，投資股票。這樣就等於是把無風險資產與風險資產股票進行了組合。這時，由於無風險資產的風險為0，收益率是固定的，於是它與股票的預期收益率及風險度之間也就形成了線性關系。如圖二所示：
由無風險資產之點（Rf）出發，可與有效邊界上各個組合連成直線，從而形成無風險資產與股票組合的再組合。而這條直線與有效邊界相切之點M就是最優組合點！它達到“風險相等，收益最大，或者收益相同，風險最小”的最優狀態。於是，投資者可以根據自己風險承擔能力，決定無風險資產與股票的投入比例。靠近M點，意味著股票投入比例大一些；靠近Rf點，則意味著無風險資產投入比例大一些。至於這條直線右上方超過M點的延伸部分，那是融資投資產生的狀況，而融資投資是另外一種完全不同的決策過程，這里暫不展開討論。
對於這個最優組合點M，托賓（James
Tobin，美國，1918年—2002年，1981年獲得經濟學諾獎）給予了論證與說明。
那麽這個M點究竟是怎樣的組合呢？
夏普（William F.
Sharpe，美國，1990年獲得經濟學諾獎）運用數學方法推導得出：這個最優組合點實際上就是風險資產的市場組合點。如果是針對股票市場，它就是股市本身。這樣，最優組合投資就是投資於股市組合。所謂的股市組合，其組合中構成的成分涵蓋了所有當前交易的股票，各個成分所占比例就是每一只股票的市值占股市總值的比例。假如你有足夠多的資金，即可按照每只股票的市場權重比例進行投入。例如，如果A股票市值占市場總值是0.5%，B股票是0.4%，C股票是0.3%，D股票是0.2%……你投入的總資金就按它們所占權重比例進行配置，即A股票投入0.5%的資金，B股票投入0.4%的資金，C股票投入0.3%的資金，D股票投入0.2%……由於各種原因，作為個體投資者如此這般地投資股市組合顯然是不可能的事情，那怎麽辦？可以選擇指數基金投資，因為指數基金就是按照這個方法，對其成分股進行跟蹤並這樣分配資金的。
綜上所述，一言以蔽之，指數基金就是最優組合，投資指數基金也就是最優組合投資。
註：本篇小文旨在簡述“指數基金即為最優組合”的道理，省略了所有數學推理過程。
