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SENSE隨筆141203偏好排序法 3之2

來源: http://www.tangsbookclub.com/2014/12/03/sense%e9%9a%a8%e7%ad%86141203%e5%81%8f%e5%a5%bd%e6%8e%92%e5%ba%8f%e6%b3%95-3%e4%b9%8b2/

SENSE隨筆141203
偏好排序法Preferential Voting System(PVS)3之2
朝日執筆:選舉簡介系列(五)

既然SMS可以引入「排序Preferential」概念,從而「進化」為IRV,那麼「排序」方式是否也可以加入PR選舉之中呢?當然可以。 「比例代表制PR」的理念是讓各政黨可以按照其在社會上的支持度獲得議會中「相應比例」的議席。為什麼不能將選民的偏好也「按比例反映」呢?因此就有了可讓渡單票制Single-Transferable VotingSTV)」

之前介紹過的「最大餘額法Largest Remainder(LR)」和「最高均數法Greatest Average(GA)」,都是由政黨預先排好一份名單,選民只有一票,只能在各份「餐單」挑選其一。 為什麼選民就不能有「跨黨派」的選擇,而定必要捆縛式地取捨呢?在這個時候,STV幫到你!

STV適用於多議席選區,正如上面所說,也是「比例代表制」一種,而且STV與「最大餘額法Largest Remainder(LR)」也有相似之處,因為它也是一種處理「超過某數額Quota後的餘額」的方法。 在之前介紹LR時,我們介紹過「黑爾數額Hare QuotaHQ)」,即該選區的總有效選票,除以所需競逐的議席數。這是各種在選舉中採用的「數額」概念中,最簡單易明的一種,但卻並非最常用的一種。 大多數STV選舉中使用的都是「特立數額Droop Quota(DQ)」,所以這裏要為大家介紹一下。

首先問一個簡單數學邏輯問題。假設在實行PR制的選區內,共有四席可供N張名單競逐。那麼任何一張參選名單「甲」,究竟最少要拿到多少個%的支持,才穩拿一席?25%?這正是HQ的邏輯!

但再想清楚,其實甲名單拿到20%再多一票,已能肯定不會同時有另外四張名單的得票比它高!**** 也就是甲名單已經能夠穩拿一席了!對嗎?這個Def. 「有效票總數 ÷ (總席數 + 1) +1票」,就是「特立數額Droop QuotaDQ」了!

現在以較為典型的澳洲參議院選舉作為藍本解說STV。
在STV中,候選人皆以個人身份參選。假設一個選區要選出N個議席,選民就必須在選票上按照屬意的順序,在選票上劃出N個選擇。點票時先點算各候選人所獲的的「1選」,若有任何一名候選人甲獲得的「1選」已超過DQ,即獲得議席。然後甲的選票會按照票上的「2選」,先打一個折扣,然後再撥給相應的候選人。*****  為什麼要先打一個「折扣」呢?這是因為甲「用了這些票」當選後,這批選票中的每一個「2選」就不再值「一票」了。

舉例說某選區要選4個議席,總有效票數為100,000票,DQ就是100,00票 ÷ (4 + 1) + 1 = 20,001票。 假設甲獲得了40,001「1選」票,超過了DQ,他自然順利當選了。 接著那40,001票就會在按票上的「2選」分配予其他相應的候選人。然而,由於甲已「使用了」那40,001票中的20,001票來當選,所以當這40,001票分配予「2選」候選人時,每票就不再值「一票」,而只值(40,001 – 20,001) / 40,001 ≈ 0.5。這40,001「2選」票就以每票值「0.5票」的方式撥入相應的候選人,然後作第二輪計票。***

假設有候選人乙本來有19,001「1選」票,而甲40,001「1選」票中,其中有20,000票的「2選」是乙,「折算」成20,000票 X 0.5 = 10,000票(Def. 凡「未用過的」或「與1選票等值的」票,下面稱為「完整票」。)撥給乙。 乙得到這「兌換出來的」10,000「完整票」,加上原來自己的19,001「1選」票,共有29,001「完整票」,超過了DQ,又獲得了一個議席。 接著,乙自己這「用過的」「1選」票同樣以(29,001-20,001) / 29,001 ≈ 0.31的票值,分配給那19,001票中的「2選」候選人。 而那20,000票「1選甲、2選乙」的選票,由於已經「再使用過」,故也會按0.5 X 0.310.155的票值,分別再撥給這20,000票中的「3選」候選人。然後,再進行第三輪計票。如此類推,直到議席分配完畢為止。

如在一輪計票中,沒有任何一名候選人達到DQ,則將此輪計票中「完整票」最少的一位候選人庚淘汰,並將其選票按票上的「下一個最先選擇」撥予相應的其他候選人。然而,由於庚並沒有當選,故他的「1選票」並沒有「使用過」,因此每票均可按「原值」分配給各「2選」候選人。然後,再進入下一輪計票。

下文嘗試用圖表方式舉例說明STV的具體運作。 假設某選區H要以STV選出四個國會議席,而該選區共有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七名候選人參選。 也就是每名選民都要在七名候選人中選出四名,並以1、2、3、4將四名候選人排序,共有840種可能。 總有效票數為100,000票。為求簡化,下面不會列出全部數據。

總票數:100,000票
141203a第一輪計票中,只有甲的得票(40,001票)超過「DQ=20,001,因此甲先獲得一席。由於甲「使用了」其40,001票「1選票」中的20,001票以獲得席位,故這40,001票將以(40,001 – 20,001) / 40,001 ≈ 0.5的比值按票上的「2選」撥入相應候選人,以進行第二輪計票。

以下為甲的40,001「1選票」,按其「2選」撥入後,進行第二輪計票的過程:
141203b乙得到29,001「完整票」,超過DQ,獲得一席。 被乙「使用過」以獲得議席的「乙1」選票,會以(29,001-20,001) / 29,001 ≈ 0.31的票值,按照票上的「2選」分配予相應候選人。而該20,000「甲1乙2」的選票,由於已「使用過兩次」,則會以 [(40,001 – 20,001) / 40,001] X [(29,001-20,001) / 29,001] ≈ 0.155的票值,分別再撥給這20,000票中的「3選」候選人。 至於之前「甲1」選票中以其他五名候選為「2選」的20,001票,由於還沒有「使用第二次」,故仍會以(40,001 – 20,001) / 40,001 ≈ 0.5的票值,保留在該五位候選人手中。

以下為將甲及乙當選後的「剩餘票值」,分別撥入其他相應候選人後,進行的第三輪計票過程:
141203c

經過第三輪計票,並沒有一名仍在競逐中的候選人,所得的「完整票」數高於DQ,故將本輪計票後所得「完整票」數最低的候選人庚淘汰,並將其「名下的票」按票上除已當選人(甲、乙)外的最高選擇,分配予其餘候選人。 請註意,由於在第三輪計票中並沒有選票「被使用」以獲得議席,故此在第四輪中的所有選票(包括「庚1票」、「甲1庚2票」、「乙1庚2票」、「甲1乙2庚3票」……)都不用再「打折扣」,而仍會按第三輪計票時的票值作分配。***

以下為將庚淘汰後,其「名下的票」作出「相應讓渡」後,進行的第四輪計票過程:

141203d

丁得到21,097.5「完整票」,超過DQ,獲得第三個議席。被丁「使用過」以獲得議席的「丁1」選票,會以(21,097.5-20,001) / 21097.5 ≈ 0.052的票值,按照票上的「2選」分配予相應候選人;而其他「甲1」、「乙1」、「庚1」的選票,也會以「被誰用過」和「用過多少次」計算出相應的比值,撥入票上「下一個選擇」的候選人,然後再進入第五輪計票。 這個模擬演示到了這裏,所有需要解釋的情況和要素都已經出現過,可說 ‘精華已竭’了。

經過第四輪計票,丁取得第三個議席,而最後一個議席的爭奪,則由戊領先。大家應會發現,其實丙除了「1選票」外,以後在「每一級選擇」的票數都比戊要多,「(不分優次計的)總票數」也比戊多。 而越往後輪次的計算,每票的「價值」就會越低,逐漸趨近於0。 故此,即使在下一(幾)輪的計票中,絕大部分選票的「次一優選」都偏向丙或己,也很難逆轉二人的落後形勢。最後的一個議席,如無意外還是會落在戊的手中。這說明了「選擇次序」的重要。

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