A. 博值誤區
寫了一點信息博弈，突然想寫一下錯誤博值率。先說一個博弈論中經常提及的數學問題，不過我改寫了一點：
1. 初遇小仙女
A君和B君分別進入了博弈森林，他們分別做了一些好事，小仙女是時候出場了。小仙女對他們說：現在我給你們每人一個信封，裡面是放有不知數目的現金，其中一個信封的現金是另外一個信封的2倍。我給你們信封後，你們可以選擇跟對方交換一次。
A君拿到信封後一看，是 $10,000。B君拿到信封後沒發一言。那麼，A和B君是否應該選擇交換信封呢？
A君的想法是，自己拿到 $10,000，B君可能拿到 $5,000 或是 $20,000，平均而言，交換的話所得是 (20,000+5,000)/2 = $12,500，比 $10,000要多25%，所以應該交換。
若然B君拿到 $5,000，他會估計A君拿到 $2,500 或是 $10,000，平均而言，交換的話所得是 (10,000+2,500)/2 = $6,250，比 $5,000要多25%，所以應該交換。
若然B君拿到 $20,000，他會估計A君拿到 $10,000 或是 $40,000，平均而言，交換的話所得是 (40,000+10,000)/2 = $25,000，比 $20,000要多25%，所以應該交換。
即是說，無論如何，他們都是認定交換是一個對自己較為有利的策略。有可能嗎？
2. 再遇仙女
多年後，A和B君分別再進入了博弈森林，他們分別做了一些好事，中仙女是時候再出場了。中仙女對他們說：現在我給你們每人一個信封，裡面是放有不知數目的現金，其中一個信封的現金是另外一個信封的2倍。我給你們信封後，你們可以選擇跟對方交換一次。不過因為以前派錢過多，今次現金獎賞設定了上限是$1600，下限是$ 100。
即是獎賞可能是 $100 $200 $400 $800 $1600。
A君拿到信封後一看，是 $400。B君拿到信封後沒發一言。那麼，A和B君是否應該選擇交換信封呢？
運用同樣邏輯，A君和B君也是希望交換。他們都是認定交換是一個對自己較為有利的策略。有可能嗎？
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基本上沒有可能兩人的同一策略可以同時對兩人有利，究竟他們的推算錯在哪裡？