資金分配與凱利優化模式 笑看風雲閒觀山
http://www.jztzp.com/a/51306.html《財富公式》介紹的是一個傳說中能夠給人帶來財富的神秘公式，是信息理論學家的研究成果，雖然受到以諾貝爾經濟學得主薩繆爾森為主的經濟學家們的嚴厲抨擊，卻在股神巴菲特的投資實戰中屢屢得到驗證。
這個「財富公式」就是美國著名物理學家約翰·凱利在1956年提出來的一個數學公式，被稱為「凱利公式」。它證明了在通信噪音干擾中使用的數學模型，同樣適用於投資者對於風險和收益的管理。如果可以在信息傳輸中，將噪音干擾引起的錯誤降低到零，那麼，同理，投資者在追求最大收益的同時也可以把破產的風險降低到零。如今，凱利公式已經成為智慧型投資者在確定投資策略時的金科玉律。
這個曾經引起了無數爭論的數學公式，蘊含了幾位擁有驚世奇才的科學家的超人智慧。讓我們記住這些擁有世界上最完美大腦的人們：克勞德·申農、愛德華·索普和約翰·凱利。
上世紀60年代，一向紙醉金迷、鶯歌燕舞的美國賭場風雲突變。幾位神秘客橫掃大賭城，用匪夷所思的方法大把撈錢。美國各大賭場一時間亂了手腳。他們是幾位讓世人頂禮膜拜的科學家，把自己的實驗室搬到了賭場！他們的目的是在實踐中證明這條「財富公式」。財富公式在賭場中證明了威力後，證券市場成為了下一個目標。財富公式還能繼續輝煌嗎？一個神秘的公式引出了一段傳奇故事。【www.irich.com.cn交易之路投資經驗薈萃】
本書為人們揭示了這個謎底：幾位讓世人頂禮膜拜的科學家，把自己的實驗室搬到了賭場！目的就是用實踐來證明這條「財富公式」。
姑且不論如今廣泛流傳於投資界中的「凱利公式」是否真的如這本《財富公式》中所說的已經成為智慧型投資者在確定投資策略時候的金科玉律。但從當下火爆的投資市場來看，每一個人似乎都在期望尋找到一條完美的投資策略，凱利公式也只是其中的一種。
凱利是著名的貝爾實驗室的一位科學家，他對較小概率發生事件提出了一個計算公式——凱利公式，依照這個公式計算出來的結果被稱為凱利值。由於博彩中的冷門也是較小概率發生事件，於是凱利值的概念就引入到博彩業中。事實上凱利值已被越來越多的博彩分析師用於進行博彩分析。但仔細研究下去你會發現它來自無窮級數的數學推理。因此，如果你可以不停的玩下去的話，面臨一大串連續虧損時你總可以等到最終來個大翻盤。但是你能夠堅持下去嗎？如果答案是否，那麼你終究還是要破產。
值得一提的是本書對美國六七十年代的黑幫、博彩業、證券業做了非常有趣的介紹。當然，如果你還想要從這本《財富公式》中得到那屬於自己的神秘「財富公式」，並且運用你所得到的「財富公式」去投資理財的話，我得先告訴你的是：巴菲特和索羅斯都是善於下重注的人，但同時也是最善於躲避風險的人。這並不矛盾。其實很多概念都是混淆不清的，風險、概率等等莫不如此。所以，你必須在書找到專屬於你自己的「財富公式」，只有這樣你才能在投資理財中處於不敗之地。
凱利指數的最初意義及凱利公式
威斯關於賭二十一點的資金管理公式論文，信息比例新解，內容探討信息流的概念，現被期貨交易員稱做凱利公式。
F=((R+1)*P-1)/R
P=系統獲利準確率的百分比
R=交易獲利相對交易虧損的比例
若以一個65%準確率及贏家為輸家1.3倍的系統範例做計算
F=((1.3+1)*0.65-1)/1.3=38%用於交易之資金
在本例中，你會用38%的自有資金來支持每一筆交易，假如你的賬戶有100萬元，你就用38萬元除以保證金，計算出合約數量。
凱利公式的盲點
凱利公式原本是為了協助規劃電子比特流量設計，後來被引用於賭二十一點上去，麻煩就出在一個簡單的事實，二十一點並非商品或交易。賭二十一點時，你可能會輸的賭本只限於所放進去的籌碼，而可能會贏的利潤，也只限於賭注籌碼的範圍。但商品交易輸贏程度是沒得準的，會造成資產或輸贏有很大的震幅。
換個新方向，把最大虧損當成是資產
當我們不斷搜尋任何可能馴服這只市場野獸的方法時，我們的交易生涯就在投機式的搖擺震盪中，跌跌撞撞地前進。然而經由這種搜尋，我們獲得一些基本概念，可以用來計算下一次買賣合約數量。
其中一項概念，就是把我們的賬戶餘額除以保證金加上這個系統在過去所見過的最大平倉虧損金額，這樣的作法絕對是做有道理的。你在未來可能遭遇到的虧損也許不會更大，但也會差不多，所以最好能準備足夠的錢加上保證金作為支應。事實上，當我發現一個人需要保證金加上1.5倍最大平倉虧損金額的資金規模才算安全時，我真的嚇了一跳。
因此，如果保證金是100,000元，系統過去最大的平倉虧損金額為30,000元時，你就需要145,000元才能夠進行一口合約的交易(100,000+30,000*1.5=145,000)
投機客生財之道來自於他們的資金管理方法，而不是一些神奇的、神秘的系統或煉金術士的秘方。成功的交易會賺錢，成功的交易加上適當的資金管理則會創造龐大的財富。
直到你學會採用資金管理方法以前，你不過是一位微不足道的小小投機客，在這裡贏錢，在那裡輸錢，但永遠賺不到大錢。商品期貨交易的獲利魔術指環對你而言是可望不可及，你只是在各筆交易之間遊走，只能撿到幾塊錢，卻無法累積財富。
凱利公式是最優的資金管理公式嗎？
有人說凱利公式是源於信息論，沒學過信息論，不懂。
有人說凱利公式用於21點遊戲，對21點我瞭解一些，講講我的看法。除了LarryWilliam說過凱利公式可以於21點遊戲之外，我還沒有看到有這種說法，即使有也沒有什麼，因為既然很多21點專家都沒有提到過這個公式，它的用處不可能是必需的。
21點又叫blackjack,黑傑克。使用兩種方法可以提高賭徒的優勢，第一種是使用基本策略，第二種是在使用基本策略的基礎上，再使用計牌法。基本策略是在不計算已經出過的牌的情況下的出牌策略，因此它視每一局的勝率是不變的，因此每一局的賭注應該是一樣的，它可以將勝率提高到49%（不過，這要視規則而定）。計牌法則要計算已經出過的牌來估算尚未出過的牌，它視每一局的勝率是有變化的，因此，在勝率較高（＞50%）時應下較多的賭注，而在勝率較低（＜50%）時應該下儘量小的賭注（21點遊戲要求你必須下注）。可以看出，這個系統的勝率不是不變的。也正是因為賭注的變化，賭徒才有可能有大於賭場的優勢。
巴菲特的搭檔查理.芒格說：「人類並沒有被賦予隨時隨地感知一切、瞭解一切的天賦。但是人類如果努力去瞭解、去感知──通過篩選眾多的機會──就一定能找到一個錯位的賭注。而且，」查理說：「聰明的人會在世界提供給他這一機遇時下大賭注。當成功概率很高時他們下了大賭注，而其餘的時間他們按兵不動，事情就是這麼簡單。」
在成功概率高時下大賭注，這就是凱利優化模式的簡易表達，這也是價值投資資金分配的根本原則。
凱利優化模式的公式可表達為：
2p-1 =X
即你應押上的資金的百分比(X)等於2倍的獲勝概率減去1。
這個公式告訴我們，你必須在獲勝概率在50%以上才能下注。
如果我們定義一個邊際贏面A＝獲生概率P－50%，移項可得：
P＝A+50%
代入凱利優化模式可得：
X＝ 2A
也就是說，下注資金的百分比是邊際贏面的2倍。極端情況就是，獲勝率50%以下一分錢不掏，獲勝率100%時全部押上。為了避免冒"賭徒滅頂之災"的風險。在實際應用時往往採取凱利優化「減半」模式：
X＝A
查理承認：「我與巴菲特工作這麼多年，他這個人的優點之一是他總是自覺地從決策樹的角度思考問題，並從數學的排列與組合的角度思考問題。」
巴菲特說：「考慮到成為不可避免、必將發生的事物的代價，我和查理都意識到，我們永遠都達不到漂亮的50點，甚至連閃光的20點也達不到。為了應付我們的證券投資裡注定要發生的事件，我們只能多增加幾分概率。」 我理解，這句話的意思是說：
如果現在有兩種選擇：
1、60%的概率你可以獲取50%的收益。
2、90%的概率你可以獲以20%的收益。
那麼，巴菲特選擇的是2。
這就是所謂的「百鳥在林」，不如「一鳥在手」。
如果以上觀點你都接受了，那麼下面的關鍵問題就是：你如何確定獲勝率？
確定獲勝率有兩種方法：
一、頻數分佈法
筆者個人淺見，我們至少可以從兩個常有的指標方面獲得所需要的頻數：一是市盈率。我們很容易就能收集到該股在10年內的市盈率變化頻數，依此建立直方圖或多邊圖，對照目前的價格，算出獲勝率；二是股票內在價值。我們可以算出各個時期（比如10年）的股票內在價值，然後算出各時期價格對內在價值的偏離程度，以這些偏離數據作為頻數，算出獲勝率。
二、主觀概率分析法
運用巴菲特十二定律，看看你所考慮購買的公司在多大程度上符合沃倫· 巴菲特的基本原則。你要儘可能全面地收集公司的資料，用這些基本原則衡量公司的價值，並將你的分析轉換成數字，由此估算出你的獲勝率。
按照巴菲特的說法，主觀概率這個東西，既是科學，也是藝術。你完全可以不必被困難嚇倒：「你可以設想你每次開車時遇到的上百種選擇以及你隨時隨地對你遇到的新情況做出的反應和調整。你手中的賭注實在太大了──你個人的安全以及他人的安全──但你並沒有花太多的心思就進行了應變。相比之下，跟蹤幾家公司的信息相對容易的多。這只是經驗的問題。」
要更好地把握你的獲勝概率，還必須注意以下幾點：
（1）作為一個集中投資者，你要將自己限制在少數幾種股票上，因為你知道從長期角度看，這是你比市場做得更好的最佳機會。
（2）要密切注視公司的一舉一動。公司的管理層是否開始對此有所反應？公司的財務決策是否開始改變？有沒有改變公司運營競爭環境的事件發生？
（3）當條件改變時，概率也隨之改變。有了新的概率就需要新的安全邊際，由此你也要調整構成最佳時機的感覺。