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你有幾多斤兩?

中學與小學的其中一個分別,小學的課本是上下學期分開買的,中學的課本是一次過買全個學年的。女兒周遊列國未返,買書的事,自然是由池某這個怪獸家長代勞了。天時暑熱,真是苦差一件,雖然真正的體力勞動只是從樓下拿回家這段短短的路程,也搞到身水身汗。

書單上的教科書連作業加上補充讀物,一共有30幾本,還差幾本未買全。把搬回來的戰利品疊起來,高度已超過1呎;放上磅秤一秤,12kg。雖是過來人,想像一下小怪獸要在一年時間內把這堆東西塞進小小的腦子裡,然後再準備啃噬一堆更厚重、更困難的新書,年復一年,還是覺得怪怪的。

古人把學識廣博之人稱為學富五車,聽起來有些誇張。然而,現在一個學生從認圖認字之初開始涉獵的書籍,一年一年下來,教科書加上課外讀物,無論是體積還是重量,加起來還真不是個小數目。本地話用“有幾多斤兩”來形容一個人的能耐,看來還是頗貼切的,從讀書多少來看學識,真是可以“斷斤秤”。

花錢、花時間、花精力去學習那麼多知識,是否值得呢?有大師級人物如查理芒格者,苦心鑽研幾十門跨學科知識;又有人如魔術師者,乜都讀一餐,追求“周身刀張張利”;也有另類“大師”者,認為一兩本“經書”就可以解決所有問題,加減乘除以外的知識,都是多餘的。若“大師”所言正確,那十幾年的基礎教育,只讀“經書”一科就夠了,讀什麼數理化什麼文史地,不是浪費時間嗎?

學一門知識好還是多學幾門好?用一種決策方法好還是用多種決策model好?持有一只股票好還是多幾只股票好?假設股票是可能獲利可能虧損的,model是可能有效可能無效的,知識是可能有用可能無用的,這三條問題就變得很相似了。

要“量度”知識的效益,先要將之量化。古語云,開卷有益。不妨就將“益”視為edge。這樣,學習知識的效益就可以“計算”,問題也變得有趣了。如果有一門知識,有60%的機會學得成,學成後可令自己功力倍增,但有40%機會學不成,一無所獲。那應該花多少精力去學習這門知識呢?很簡單,代入Kelly calculator一算就有結果了,20%。


好了,如果有多一個條件相同的選項,讀多一科好,還是專注讀死一科好?再代入Kelly calculator算一下,得出的最優比例是投入32%的精力,平均分配於兩科。留意左下角的Expected growth,由讀一科的2.034%增加到4.1093%。


這個Expected growth是什麼意思?上述的例子,讀書也好,股票也好,且統一稱之為一個game(賭局)。回顧之前文章所介紹的最優化資本分配公式:
f = p/a – q/b
其中,f是投入資本的最佳比例,p是盈利的機會率;q是虧損的機會率;a是虧損幅度;b是淨盈利率。
相對應f這個比例,其最快增長速度g = p*ln(1+f*b)+q*ln(1-f*a);
而每賭一次,資金的平均增長就是那個Expected growth = e^g-1;
(打算式太麻煩了,證明的過程就留待搞學術的人去研究吧。)

如果所有選項條件相同,像考DSE一樣讀夠八科,結果會怎樣?Expected growth增至17.4784%。


那些“大師”看到這裡肯定會唔忿氣:既然條件都一樣,使乜咁麻煩,重錘其中一科咪一樣?那就試試吧,假設重錘50%的精力於其中之一科好了,結果是:
g = 0.6*ln(1+0.5)+0.4*ln(1-0.5) = -0.03398
Expected growth = e^(-0.03398)-1 = -3.341%

非但沒有得益,更是負增長,死未?!這也說明了凡事不能過偏,否則會適得其反。明明是補藥,份量多了會變毒藥,正因如此;明明是一只好股票,注碼太重反而會輸錢,亦因如此;明明前人所教的是一套好方法,過於偏信反而會得出反效果,也因如此。

談到這裡,基本上也把Joseph兄那條令人搲爆頭的難題解決了,為什麼John Templeton當年不作分析、不用研究,一次過買上百只垃圾股也能賺大錢?答案就在上述的公式。在股市極低迷的時候,股票普遍都有edge,但也有可能買中垃圾中的垃圾而中伏,故最優的方法就是盡可能分散地買,把Expected growth推到最大。

要注意的是那個大前提,分散投資要在各個選項普遍有edge的情況才見效。譬如二年級的學生去讀一年級或三年級的書,edge就沒那麼明顯了,討論讀多少科好也沒什麼意義了。可見,edge是與timing相關的,若忽略了timing,一味東施效顰地學Templeton持有一大堆垃圾股,後果就不堪設想了。

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