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風險的物理學現像(1): 按揭証券 亂博

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讀經濟學的人，其實多多少少都對物理學有一點認識或興趣，因為我們經常在一些金融數學或經濟現象之中見到的。風險的物理學現像系列是我在2011年的文章，適逢雷曼五週年，大家又可以重溫這些文章，事實上風險的物理學現像未有改變，也因此我們在物理學也特別喜歡用Law of …..。

在物理學中的Law of Conservation of Energy 這樣地形容「能量」： Energy cannot be created or destroyed, it can only transform from one form to another。意思是指「能量」是一種既不可自我創造、也不可毀滅、只會轉化成另一種狀態的物理現象。

套用在現今金融業界的「風險」管理，是最適合不過。未來幾篇文章將會剖釋「風險」如何從一種狀態轉化成另一種狀態，卻從來沒有減少和毀滅！而金融專家用盡各種方法計算和創造風險管理的工具，其中最為人熟識的CDS-違約掉期，便是其中一例，風險只從一種狀態轉化成另一種狀態。

銀行和金融機構從借貸得來的利潤最多，但面對違約的風險也最大。同樣地，買公司或國家債券的投資者，也會面對違約風險，有風臉並不等於不可為，最重要是投資者、銀行、金融機構如何好好對冲風險。因此，CDS(Credit Default Swap,中文翻譯叫「違約掉期」)和MBS(Mortgage-Backed Securities)便應運而生。MBS和CDS同是一類將風險分拆(unbundled)的衍生工具。

首先由MBS講起，銀行的生意利潤主要來自借貸，而借貸業務又以物業按揭佔最多，主要原因是有物業造抵押，借貸人違約也可變賣物業還款。當樓市大旺，銀行當然想多做生意，但越借得多，風險也越高，為減低借貸風險, 銀行便將部份風險分拆給其他投資者，例如借貸人只能付樓價的一成，其餘九成都要由銀行借出，銀行借樓價的七成，其餘兩成以MBS形式分拆給投資者。

以我所理解MBS是一堆特徵相近的按揭借貸(mortgage loans)分批打包成証券賣給投資者，也叫按揭証券化。發行機構通常是半官方機構，美國MBS的發行機構是房利美、房貸美，香港MBS的發行機構是香港按揭証券公司。

投資者的回報是其中按揭証券化比例的本金和利息(需扣除銀行費用)，以香港為例，一些借貸人做九成按揭，銀行借出七成，其餘兩成是按揭証券公司將之証券化，投資者的回報就是証券化部份的本金和利息(扣除銀行費用)。

投資者主要面對的風險是借貸人提前還款風險 – prepayment risk。簡單來說，利率下降的時侯，借貸人便會爭相轉按，減低利息支出，過程中借貸人先還原本按揭，再以較低利率承造新按揭。此時MBS投資者要先以原價贖回投資，然後再投資於提供新利率(比之前較低)的按揭証券。這就是借貸人提前還款風險。在美國，如果按揭年期是15年，一般人的還款期約是七年，如果按揭年期是30年，一般人的還款期約是十二年。而我之前提到「特徵相近」的按揭便是指提前還款年期相近的按揭打包在一起。

MBS有很多類別，各種類別帶有不同的風險組合，投資者根據自己所需的回報和承担風險能力而購買不同品種的MBS，其中涉及很多複雜的數學。筆者只想指出MBS的打包方法並不是根據借貸人的質素分類，套用美國例子，次按和優質按揭綑綁在一起，當樓價大跌，人們好壞難分，保障些，惟有一律當壞，投資者、房利美、房貸美的命運也綑在一起。

理論上銀行的風險由MBS的投資者分担，銀行的風險雖然是減少了，但風險的總量卻沒有下降，只是由銀行一邊轉到投資者、房利美、房貸美的一邊，也就是如能量從一種狀態轉到另一種狀態。下一篇談談Law of Conservation of Energy 如何應用在CDS。

經濟分析(21)：風險的物理學現像(3): 金融投資產品的風險數學 亂博

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之前透過討論違約掉期和按揭証券，証明風險如同「能量」，創造了之後、是不可毀滅、只會轉化成另一種狀態。今天繼續從銀行投資組合的風險數學中看看計算分散風險的數學如何在金融危機中失靈。

金融機構設計投資產品組合，組合可能包括外匯、股票、公司債券、外國債券、股票投資等項目，而投資組合的風險是要計數，計算風險的數學比較複雜，在此我嘗試簡單化數學部份，然後解釋為何機關算盡，仍會百物一疏！

投資組合互不相連

計算投資組合的風險，首要計算組合內各項投資的相係數(correlation factor)，簡單說就是要看看這些投資項目的風險有否互相關連。如果相係數 t=1，即是投資項目互相關連，風險便很高，例如你買五隻股票，分別是長實、恆基、華置、和黄和信和，這五隻股票都跟地產有關，因此相係數很高，什至接近1。相係數接近 t=1 不是理想投資組合，倘若樓價大跌，這個投資組合便會全部一齊下跌。

又例如你買五項投資，分別是股票中銀2388，黄金、美國蘋果股票、歐羅、人民幣債券，這五項投資全無關連，因此相係數很低，也即是 t=0，即使香港出現股災，投資於中銀股票虧蝕了，其餘的投資仍然不受影響，這就算是一個理想投資組合。

如果相係數 t=-1，即是這些投資的關係是相反，風險互相抵消。例如美元下跌，黃金上升，兩者風險互相抵消，但倘若上升和下跌幅度一樣，投資組合便會無利可圖。

銀行選擇投資組合便盡可能令風險係數接近 t=0，即互不關連。

歷史模擬法

另一方法是用過去的數據摸擬各項投資價格出現的機會率，從而得出以下圖表：

上圖解讀為該投資產品價格在95-105的機會率是68%，90-110的機會率是95% ，85-115的機會率是99.7%。揀選的投資都在圖中99.7%會發生的機會率，兩個圓圈的發生機會是很微。

金融危機出現時，全部都一齊跌

然而當金融海嘯發生的時侯，一切很少機會一齊發生的事情卻同一時間發生！也即是圖中兩個圓圈的發生機會。另一方面，即使沒關連的投資項目卻同一時間下跌，例如長升長有的澳元、黄金、石油價格卻在金融海嘯期間一齊下跌。千機算盡，仍然無法避過災禍，因為災禍發生的或然率很低。

 

補充: 筆者想强調以上的風臉計算數學也是用在設計投資產品組合，看了以上數學，有否感覺雷曼投資產品爆煲應否歸咎天意？

SENSE隨筆141215《星際啓示錄》的物理學課（上）

來源: http://www.tangsbookclub.com/2014/12/15/sense%E9%9A%A8%E7%AD%86141215%E3%80%8A%E6%98%9F%E9%9A%9B%E5%95%93%E7%A4%BA%E9%8C%84%E3%80%8B%E7%9A%84%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%B8%E8%AA%B2%EF%BC%88%E4%B8%8A%EF%BC%89/

SENSE隨筆141215
《星際啓示錄》的物理學課（上）
執筆人：蟬

美國權威電影資料庫IMDB的電影評分一向是業界對電影受歡迎程度的重要指標。在IMDB的有史以來20佳電影排名中，只有6部是在2000年以後上映的。 Peter Jackson導演的魔戒系列三集均在榜內，而另外三部則是近年例無虛發的大導Christopher Nolan導演的《The Dark Knight》、《Inception》和仍然在香港上映的《Interstellar星際啓示錄》了。

《星》片並非一般的科幻電影，當中關於宇宙的各種設定與構想，均基於美國理論物理學家Kip Thorne的太空理論。 Thorne被譽為現今最頂尖的天體物理學家Astrophysicist，其最具爭議性的理論是提出「蟲洞」可用作穿越時空。***

雖然片中有意穿插一些講解理論物理學基本知識的場境，但對於從未接觸過相對論的觀眾可能會比較難於理解。 此文旨在解釋相對論最淺白的原理，以增加各位欣賞電影時的樂趣。

〈牛頓與麥士維〉
牛頓在17世紀提出「牛頓定律 Newton’s Law of Motion」, 解釋物件移動是由於「力Force」的作用。*** 牛頓以蘋果從樹上掉下來的例子, 指出「重力gravitational force」的作用，繼而提問：既然蘋果往下掉是受到地球重力牽引所致; 那麼基於相同原理, 月球又是否也會同樣地住地球掉下來呢？

正是這樣，他提出力學定律貫徹地應用於地球甚至整個宇宙的物體上面。 月球之所以圍繞地球運行是因為月球在自由落體freefall的同時, 受到地球引力的牽引，因而不能脫離軌道。 牛頓認為力的作用是 “即時性instantaneous的”，假如太陽在宇宙中消失，它原有引力的消失會在整個宇宙即時引起反應。

物件移動的速度是距離與時間的關係，故牛頓認為力學定律適於用宇宙，是建基於時間time與空間space在宇宙是不變constant和絕對absolute的*****。 火星與地球上的時鐘以同樣的速度運行，而彼此對空間的尺度亦相同。
牛頓力學主宰了物理學界二百年，直到19世紀末 麥士維James Maxwell的電磁波學說Electromagnetic radiation出現才受到挑戰。

麥氏發現電和磁分別會形成「場field」，並作用在場內的物體之上。如觸摸靜電球會令人頭髮竪起；鐵粉會在磁場內會按照磁極的方向排列。 但場所產生的力並非即時性的，而是需要時間去作用，而且作用所需的時間是固定constant的。麥氏最偉大的貢獻是發現電和磁能合而成為電磁波：一種由電場與磁場同相振盪synchronized oscillation所產生的能量，這種能量可以在真空中以波浪wave的形式傳播。 麥氏又發現電磁波的傳播速度為光速，而光速是一固定的速度C，即每秒30萬公里。麥氏繼而斷定電磁波實際上亦是一種〝光〞。

19世紀學界一般認為物理學的所有重大問題基本上已經解決了，剩餘的只是個別零碎的疑團而已。量子力學始創人Max Planck就高中升學向校方咨詢之時，便被勸告不要選擇物理學，因為物理學已然 “終結”。***

〈狹義相對論〉
愛因斯坦便是在這樣的學術氛圍下出生。 愛氏年青的時候便對物理學產生濃厚的興趣。 他在16歲的那年開始思考一個問題： 如果以光速在一束光線旁邊追趕，由於速度相同，應該可以看到靜止的光；但由於光是以波浪形態傳遞，則應該觀察到的是沒有振盪的波浪。然而根據麥氏的理論，這並不存在。

而當時的兩大理論，即牛頓力學和麥氏電磁波理論，當中也有互相矛盾的地方。牛頓認為物件移動的速度是可增可減的，由作用於物體上的力所決定；而麥氏則提出光速是固定不變的，即光的速度不受力所影響。這個矛盾讓愛氏大為頭痛，直到1905年，他突然想通了：這兩大理論其中之一一定是錯的!

愛氏提出一個看似簡單卻超乎常識的答案：時間會隨著速度增加而變慢，運動軸向的長度也會因為速度的增加而收縮。*****

如果在太空不同的點放置一個鐘，例如放置在木星，則除非木星移動的速度和地球一致，否則兩地的時鐘會以不同的時間運行。***

又假設一枝火箭正以0.9的光速飛離地球，在飛行的途中向前發射一粒子彈。由於子彈的速度也是0.9光速，根據牛頓力學，此發子彈應以1.8光速的速度飛行，即比光速還要快。
愛氏透過其理論和數學模型證明，在子彈加速的同時，長度會收縮而時間會減慢，令子彈只能以0.99光速運行。無論如何努力，子彈也無法追到光速：光速是宇宙的速度極限。*****

愛氏以兩條極簡單的假設去推演他的「相對論Theory of Relativity」：

1. 物理定論在相同的慣性參考系下不變 The law of physics are the same in all inertial frames；
2. 光速在任何的慣性參考系內保持不變The speed of light is a constant in all inertia frame。

假設中所謂的慣性參考系，是指描述運動時所用作對比、不變的參考框架。如牛頓運動便以空間和時間均質不變作為其參考框架。
 這便是我們今日所指的「狹義相對論Special Theory of Relativity」。然而在愛氏提出的時候，那是唯一的相對論，把它重新命名為〝狹義的〞是十年後的事。

介紹至此，似乎仍未能解釋為何在《星》片中男女主角在那個盛滿水的星球上回到太空站後，已經過了23年。狹義相對論只解釋了在速度向光速增加時時間和空間的變化，卻並未解釋重力和時間及空間有何關係。詳情請看下文《星際啓示錄》的物理課（下）。

延伸影片〈Twins Paradox〉：

參考：

《Einstein’s Cosmos: How Albert Einstein’s Vision Transformed Our Understanding of Space and Time》 (2005) MichioKaku

SENSE隨筆141222《星際啟示錄》的物理學課（下）

來源: http://www.tangsbookclub.com/2014/12/22/sense%e9%9a%a8%e7%ad%86141222%e3%80%8a%e6%98%9f%e9%9a%9b%e5%95%9f%e7%a4%ba%e9%8c%84%e3%80%8b%e7%9a%84%e7%89%a9%e7%90%86%e5%ad%b8%e8%aa%b2%ef%bc%88%e4%b8%8b%ef%bc%89/

SENSE隨筆141222
《星際啟示錄》的物理學課（下）
執筆人：蟬

〈廣義相對論〉
雖然愛氏完成了精采的「狹義相對論」，但他比任何人都清楚理論的限制。 狹義相對論只針對 “慣性活動inertial motion”，但一般能觀察到的運動都保持在加速的狀態state of constant acceleration， 故此在現實生活和自然界裡都難以應用。 此外狹義相對論並沒有把 “重力gravity”列入考慮，但重力卻是無處不在。

愛氏回憶在研究「廣義相對論」時，一天他坐在辦公室椅子上，想像突然變成自由落體，那時將感受不到自己的體重。 這個早在伽俐略便已經發現的現象，即自由落體時加速相等於重力作用，稱為「相等原則Equivalence Principle」。
愛氏基於相等原則，進一步提出 “物理定律在加速和重力作用相等的時候是不能被識別indistinguishable的。”***
舉例：一個放在地上靜止不動的蘋果，與一個正在加速的大空船內的蘋果，是受相同的物理理論所約束的。

愛氏於是提出一個例子：在一艘正在向上加速的太空船內開著手電筒，由於加速的關係，手電筒的燈光會下垂。 基於相等原則，在地面開著手電筒時，它所射出的光線也會受重力影響而彎曲。***
愛氏進一步推論若光會被重力影響而彎曲， 則太陽作為大陽系內重力最大的物體，星光在到達地球之前應該會受太陽的重力影響而扭曲。*** 儘管至此，愛氏只指出重力對物體的影響，卻欠缺用以描述重力本身的理論。

經過多年的思考，愛氏發覺如要進一步推展廣義相對論，他需要重新考量時間和空間的關係。
在相對論之前的物理學，皆以 “歐幾里德空間Euclidean Space”去進行表述。空間以點、線、面組成，而空間內任何位置皆能以座標予以表述。時間對應於歐幾里得空間是一個定量constant的參考框架，當需要將時間加入三維空間時，只需將時間設定為第四維度dimension，並加進三維空間之內。
然而歐幾里得式四維空間是人類沒法透過想像力建立的。**** 當我們想像以時間維度將三維空間串連在一起的時候，腦子裡得出的依然是三維空間，但這並不代表更高維度的空間並不存在。

歐幾里得空間是由平面構成的，但愛氏卻發現空間就像光一樣，是可以被扭曲的。愛氏的好友 埃倫費斯特Paul Ehrenfest在20世紀初提出一個至今仍然廣為學術界討論的「埃倫費斯特悖論Ehrenfest Paradox」。
圓形的圓周在靜止時是圓周率和直徑的積。想像一個極大的轉動中的迴旋木馬，由於它外圍旋轉的速度比中心高，根據狹義相對論，外圍的長度也就比內圈壓縮得多，因而令迴旋木馬的形狀發生改變，於是圓周等於圓周率乘以直徑便不再正確。情況就好像北極圈一樣，因為地球是圓，而不是平的。
愛氏指出這個現象之所以會成為悖論，是因為歐幾里德幾何並不適用旋轉中的物體，迴旋木馬在轉動時其空間並不是平的flat，而是曲的curved。*****

試想像將一個相當重的砝碼放在床的正中心，床的中心會因而下陷。如果一粒玻璃珠在床邊滑向中心，會看到玻璃珠以橢圓的軌跡移動。以下短片可以清楚解釋這個情況

愛氏提出地球之所以會圍繞大陽旋轉，並不是因為太陽的重力把地球“拉”過來，而是因為太陽的重量將空間—- 或更正確地說「時空Spacetime」—- 壓凹。 而地球只是在時空的彎曲表面移動。***
重力並不是牽引力（所以將gravity翻譯成 “地心吸力”可能是錯的），地球將周邊連續的時空space-time continuum扭曲warp， 我們之所以好像被“吸”在地面，實際上是被扭曲的時空壓在地面。

愛氏把 “時空”比喻成是時間和空間交織而成的編織物，時空具有彈性，是可以扭曲的。
牛頓的理論之所以具解釋力，是因為觀察範圍縮窄在一個極小的曲面上，情況就好像人在地球的曲面上行走時, 未能意識到地球並不是平面一樣道理。

這種對重力的解釋還有一個相當有趣的地方：試想像剛才砝碼的例子，如果突然將砝碼從床上拿掉，會發生甚麼事呢？
愛氏指出如果太陽突然從宇宙中消失，原本凹陷的時空將會反彈並泛出 “漣漪”：以光速移動的重力，即所謂的「重力波gravitational wave」***。

重力波在愛氏提出的前數十年一直被認為是錯誤的，直到被1993年諾貝爾物理學得獎者Hulse和Taylor於1974發現的「赫爾斯-泰勒脈衝雙星」所證實，重力波可能不只是理論上存在，而且實際上能夠在宇宙中找到。 重力波的提出對於其後關於宇宙誕生的主流理論「大爆炸The Big Bang」是極為重要的，在此不贅。

在「星」片中主角父女以重力作為溝通的橋樑在理論上是有其根據的，由於重力波以光速傳遞，理論上可以在地球看似極短的時間內從遠處傳遞，但至於片中討論關於時間是否可以“倒帶”，則要留待物理學家慢慢思量了。

參考：
《Einstein’s Cosmos: How Albert Einstein’s Vision Transformed Our Understanding of Space and Time》 (2005) MichioKaku

【觀點】華大基因尹燁：用物理學最美的定律做管理

來源: http://newshtml.iheima.com/2015/0326/149416.html

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創業壓力好大？讓天體物理學蟲洞假說給你點靈感

來源: http://newshtml.iheima.com/2015/0627/150090.html

黑馬說：劉慈欣科幻作品《三體》近年持續大熱。作為劉力薦的天文學通識讀物，美國天體物理學家基普·索恩《星際穿越》一書，被認為是繼史蒂芬·霍金《時間簡史》之後，該領域全球最值得關註的里程碑式著作。雖然蟲洞及穿行蟲洞迄今仍屬科學猜想，但作者就此展開的論證過程或將令讀者腦洞大開。

文 | 基普·索恩
編輯 | 齊介侖
 
天體物理學中的蟲洞一詞是由我的導師約翰•惠勒提出的，靈感來自蘋果中的蟲洞（見圖 13-1）。

對於一只在蘋果上爬行的螞蟻來說，蘋果的表面是它的整個宇宙。如果蘋果中有一個蟲洞，那麽這只螞蟻從蘋果的頂部到達底部會有兩條途徑：沿著蘋果的表面（也就是螞蟻的宇宙），或者穿過蟲洞。蟲洞這條路顯然更近，它是螞蟻從自己宇宙中的一點到達另一點的捷徑。

蟲洞穿過了蘋果那鮮美的果肉，而這果肉的部分不屬於螞蟻的宇宙。對於生活在二維宇宙中的螞蟻來說，蘋果內部是三維的超體或高維超空間。蟲洞的壁可以被視為螞蟻二維宇宙的一部分，因為蟲洞的壁和螞蟻的宇宙擁有同樣的維度（二維），並且在蟲洞的入口處與這個宇宙（也就是蘋果的表皮）是相連的。在另一種觀點中，蟲洞的壁也不是螞蟻宇宙的一部分。
   
福拉姆、愛因斯坦、惠勒，蟲洞理論縱向叠代中
 
1916 年，也就是愛因斯坦剛剛把廣義相對論的物理定律公式化之後的那一年，維也納的路德維希•福拉姆（Ludwig Flamm）發現，愛因斯坦廣義相對論方程的一個解可以描述蟲洞（盡管路德維希那時還不把蟲洞稱為“蟲洞”）。

現在我們知道，愛因斯坦方程的很多種解都可以描述不同形狀和性質的蟲洞。但是，路德維希•福拉姆的蟲洞解描述的是其中唯一一個嚴格球對稱並且其中不含任何引力物質的蟲洞。

如果我們截取福拉姆蟲洞（Flamm’s Wormhole）的中央切片，那麽它和我們的宇宙（膜）都將是二維的而不是三維的。如果從三維超體中觀察我們的宇宙和蟲洞，那麽我們會看到類似圖13-2左側部分的景象。

 
由於圖片中的宇宙比我們的宇宙少一個維度，所以我們就得想象自己也是二維生物，並且只能在圖中所示的曲面上或者二維的蟲洞壁上行動。那麽這時，由 A 點到 B點將有兩條路徑，較短的路徑是沿著蟲洞的壁運動，並且穿越蟲洞由 A 點到達 B 點（圖中藍色虛線）；而較長的路徑是沿著彎曲的二維曲面，也就是現在假想的宇宙，繞個大圈最終由 A 點到 B 點（紅色虛線）。

當然，我們的宇宙實際上是三維的，圖13-2左半部分中表現蟲洞入口曲率變化的同心圓，在現實宇宙中其實是一系列嵌套在一起的同心球殼（如圖13-2右半部分所示）。如果你沿著藍色虛線從A點進入蟲洞，那麽你會發現球殼將變得越來越小。盡管這些球殼是內層嵌套的，但它們的尺寸會停止變化。再之後，在你離開蟲洞走向B點時，球殼又會變得越來越大。

在福拉姆發表他的研究結論之後的 19 年里，物理學家們幾乎沒有註意到他關於蟲洞的研究，盡管這一關於愛因斯坦方程的解是如此令人震驚。而後在 1935 年，愛因斯坦本人和同領域的物理學家內森•羅森（Nathan Rosen）在不知道福拉姆研究結論的情況下重新得到了福拉姆 19 年前得到的解，研究了福拉姆蟲洞的性質，並且探討了此類蟲洞在真實宇宙中存在的意義。其他物理學家當時也沒有意識到福拉姆的研究結論，開始把福拉姆蟲洞稱為“愛因斯坦-羅森橋”（Einstein-Rosen bridge）。

通常，人們很難僅僅根據愛因斯坦方程的數學形式就理解它的所有理論預言，其中福拉姆蟲洞就是一個非常有代表性的例子。在 1916—1962 年近半個世紀的時間里，物理學家們一直認為，蟲洞應該是靜態的、永恒不變的，但後來約翰•惠勒和他的學生羅伯特•富勒（Robert Fuller）發現，事實並非如此。他們在數學上進行了更為深入的研究，最後發現，蟲洞會誕生、膨脹、連通和死亡，如圖 13-3所顯示的那樣。


圖13-3的圖a表示的是，最初，我們的宇宙有兩個相互獨立的奇點。隨著時間的流逝，兩個奇點終於在宇宙的高維超空間里面相互連通，創造出了蟲洞（見圖 b）。然後，蟲洞的周長不斷膨脹生長（見圖 c 和圖 d），然後蟲洞又開始收縮斷開（見圖 e），最後留下兩個獨立的奇點（見圖 f）。誕生、膨脹、收縮和斷開的整個過程是在極短的時間內完成的，任何東西都無法在這麽短的時間里從蟲洞的一端穿越到另一端，即便光也不行。任何嘗試在如此短的時間內完成穿越蟲洞之旅的人或物，都將在蟲洞斷開時被毀滅。

這是無法逃脫的命運。如果宇宙曾經不知何故地產生了一個不包含任何引力物質的球形蟲洞，那麽它將遵循上面描述的步驟走完一生。愛因斯坦的相對論物理定律就是這麽預言的。

惠勒並沒有因為這個結論而灰心。相反，他很高興。他認為，奇點（空間和時間無限彎曲的地方）是現有物理定律的“危機”，而危機正是極好的導師。如果我們明智地去尋根究底，那麽便可以在極大程度上領悟物理定理。
 

修訂朋友科幻小說給我的啟發
 
時間快進大約1/4世紀，也就是1985 年5月。

卡爾•薩根給我打電話，讓我評論一下他新寫成的小說《超時空接觸》中關於相對論的描述是否科學準確。我很高興地答應了，因為我們是很好的朋友，並且我想這本書一定很有意思。另外，我還欠他個人情，因為是他介紹我認識了琳達•奧布斯特。

卡爾把他新書的初稿發給了我，我讀了之後非常喜歡。但在我看來，書中有一個問題：在這部小說里，卡爾把女主角埃莉諾•阿羅維（Eleanor Arroway博士從太陽系送到了織女星——是通過一個黑洞傳送過去的。但據我所知，人類是不可能通過黑洞從太陽系到達織女星或者宇宙其他任何地方的，因為在進入黑洞的視界後，埃莉諾•阿羅維博士將被奇點殺死。如果想快速到達織女星，那麽我們的女主角需要的是一個蟲洞，而不是黑洞。而且，這個蟲洞不會斷裂，是一個可以穿行的蟲洞。

所以我問自己，到底怎麽做才能讓福拉姆蟲洞不斷開呢？怎樣才能保證福拉姆蟲洞保持打開且連通的狀態，以讓我們穿行過去呢？通過一個假想的實驗，我找到了答案。

假設你有一個像福拉姆蟲洞那樣的球形蟲洞，但與前者不同的是，它不會斷開。然後，你可以沿著蟲洞的徑向發射一束光。因為這束光的所有光線都是沿著蟲洞的徑向前進的，所以這束光線在蟲洞中的形狀應該如圖 13-4所演示的那樣。在進入蟲洞的時候，光束會匯聚起來（光束的橫截面變小），而當光束從另一端離開蟲洞的時候，光束又會發散開來（光束的橫截面變大）。蟲洞對光線的作用是發散的，類似於一個凹透鏡。
 
我們知道，引力體（例如太陽或黑洞）會將光線向內彎曲（見下圖），而不能將光線向外彎曲。若想將光線向外彎曲，那麽作為透鏡的引力體需要具有負質量才行（當然負能量也是可行的，因為愛因斯坦的質能守恒方程告訴我們，質量和能量是等效的）。

 
基於上面這些基本事實，我得到了以下結論：

任何可穿行的球對稱蟲洞一定是由某種具備負能量的物質支撐著的。這些物質的能量至少要和光束（或者其他以近光速運動的物體）穿行蟲洞時所承受的負能量相當。（在相對論物理定律里，能量的概念比較奇怪——一個人所測量到的能量取決於他的運動速度和方向。）我把這種具有負能量的物質稱為“奇異物質”（exotic matter）。（後來我才知道，其實根據愛因斯坦的廣義相對論，任何蟲洞，無論球對稱與否，如果想要保持可穿行的性質，其內部必須填充奇異物質。這個結論是加州大學戴維斯分校的丹尼斯·甘農（Dennis Gannon）教授在1975 年證明的一個理論的推論。由於我的一些疏忽，當時我並不知道甘農教授的這一理論。）

令人驚異的是，現有的理論表明，奇異物質是可以存在的，當然這要歸功於量子物理里面那些奇怪的法則。物理學家們甚至在實驗室里制造出了極少量的奇異物質——實驗是在距離極近的兩個導體板之間實現的。這個效應被稱作卡西米爾效應（Casimir effect）。但是那時（1985 年）的我還不是非常清楚蟲洞是否可以抓住足夠多的奇異物質以保持自身的連通，所以我還做了其他兩件事。

第一，我寫信給卡爾，建議他把書中“通過黑洞把埃莉諾·阿羅維博士送到織女星”中“通過黑洞”的部分改成“通過蟲洞”。信中我還附上了一份描述蟲洞的相關計算。這份計算顯示，可穿行蟲洞內必須填入“奇異物質”。卡爾接納了我的建議（並且把我有關蟲洞的方程加在了他小說的致謝里面）。從此，蟲洞正式出現在現代科幻領域，比如小說、電影和電視劇等。

第二，我與我的兩名學生馬克·莫里斯（Mark Morris）和烏爾維·尤爾特塞韋爾（UlviYurtsever）一起發表了兩篇關於“可穿行蟲洞”的科技文章。在這兩篇文章中，我們向物理界同行們提出了一個問題：通過結合量子定律和廣義相對論物理定律，一個高度發達的文明是否可以在蟲洞中放入足夠多的奇異物質來使之保持連通？

這促使物理學家們進行了大量的研究工作。但直到今天為止——大約30 年過去了——這個問題依然沒有答案。絕大部分研究結果給出了否定的答案，“可穿行蟲洞”也許不可能存在。我們離最終的答案還有很長的路要走。相關細節請閱讀我的物理學同事艾倫·埃弗里特（Allen Everett）和托馬斯·羅曼（Thomas Roman）合著的《Time Travel and Warp Drives》一書。
 
電影《星際穿越》，基於理論猜想的演繹
 
在電影《星際穿越》中，庫珀說，蟲洞不是一個可以自然發生的物理現象。

我完全同意他的觀點。即便物理定律允許可穿行蟲洞的存在，在真實的宇宙中也是非常不可能的。我必須承認，這里所描述的可穿行蟲洞的存在性與相關性更多的是猜想，連基於現有科學理論的推測都算不上。

為什麽我對蟲洞的自然產生如此悲觀？因為我們沒有看到宇宙中的任何天體在它們“變老”的時候變成蟲洞。相反地，天文學家們看到了許多大質量恒星在耗盡核燃料時塌縮成了黑洞。

另一方面，人們有理由期望蟲洞以“量子泡沫”的形式自然地存在於亞微觀尺度上（如圖13-7所示），這個量子泡沫是一個假想的蟲洞網絡，泡沫會持續不斷地在出現和消失之間波動，而這種波動的方式被我們目前還不是非常清楚的量子引力理論所控制。

在任何一個給定的時間內，泡沫是隨機的。這就意味著，這個泡沫會在一定的概率下呈現出一種形式，同時也會在一定的概率下呈現出另一種形式，而且這些概率是連續變化的。另外，這個量子泡沫非常非常小，泡沫中蟲洞的典型長度是所謂的普朗克長度，即 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 厘米，也就是原子核直徑的萬億億分之一。實在是太小了。

 
回到 20 世紀 50 年代，約翰•惠勒就已經給出了關於量子泡沫的有力論證，但現有證據表明，在量子引力的理論框架下，很多機制會降低量子泡沫的波動幅度，甚至抑制量子泡沫的產生。

如果量子泡沫確實存在，那麽我希望有一個自然過程能夠讓蟲洞從普朗克長度長到人體的尺度，或者更大。這或者就發生在宇宙的極早期，在宇宙極快速“暴漲”膨脹的時候。但是物理學家們並沒有看到任何證據可以表明這種自然增大能夠或已經發生。

另一種產生自然蟲洞的機制就是宇宙的大爆炸創世，但這個可能性極小。我們可以設想可穿行蟲洞在宇宙大爆炸時期本來已經產生，但是這個設想是非常不可能的。之所以說設想，是因為我們對宇宙大爆炸並不了解；之所以說不大可能，是因為在我們所知道的大爆炸中沒有一樣能夠提供形成可穿行蟲洞的線索。

一個超級發達的文明是創造出穩定的可穿行蟲洞的唯一希望，但這要面對太多的困難，所以我依然持悲觀態度。

在一個沒有可穿行蟲洞的空間中制造可穿行蟲洞的可行途徑是：把它從量子泡沫（如果量子泡沫存在的話）中提取出來，放大到人類尺寸，甚至更大，然後向蟲洞中添加奇異物質以保持這個蟲洞的連通。這些步驟，甚至對於超級發達的文明來說，都是一項艱難的任務。當然，這也許僅僅是因為我們不理解如何運用量子引力理論來控制量子泡沫，並提取當中的蟲洞，也不知道早期的放大過程。當然，我們目前對奇異物質的性質也不很了解。
乍看上去，制造一個蟲洞好像很簡單（見圖 13-8）。只要把我們的宇宙膜（我們的宇宙）向著超體的方向推出去，創造出一個小錐體（見圖 a），然後把我們的宇宙繞著超體折疊起來（見圖 b），接著在錐體正下方折疊起來的平直空間上開一個小洞，再在錐體的尖端開一個小洞，最後只要再把這兩個小洞縫起來（見圖 c），一個蟲洞就誕生了。哈，就是這樣！

 
在電影《星際穿越》中，羅米利（Romilly）用一張紙和一支筆演示了我剛才陳述的創造蟲洞的方法（見圖13-9）。從旁觀者的角度來看，這個過程非常簡單，就是玩玩紙和筆，但是如果這張紙就是我們的宇宙膜，創造者是生活在我們宇宙膜上的文明，所有操作只能在我們的宇宙膜內完成，那麽這個過程將無比艱難。

 
實際上，除了第一步——在空間中向高維度的方向推出一個錐體（我們只需要一個非常致密的天體，例如中子星）——我根本不知道其他步驟如何實現。如果想接著在我們的宇宙中打孔的話，唯一的途徑就是借助量子引力理論。愛因斯坦的廣義相對論是禁止我們在宇宙中打孔的，所以如果想在宇宙中打孔，唯一的方法就是尋找廣義相對論失效但量子引力統治的區域。對於我們來說，這一認知幾乎為零。 
版權聲明：本文摘編自《星際穿越》一書，作者基普•索恩亦為同名電影《星際穿越》唯一科學顧問，編輯齊介侖，i黑馬版權所有，如需轉載請聯系zzyyanan授權。未經授權，轉載必究。

 

諾沃肖洛夫的信念昨天在三位英國科學家身上再次發出光芒。

諾貝爾物理學獎昨天授予David Thouless、Duncan Haldane和 Michael Kosterlitz三位科學家，他們因為發現“拓撲相變和拓撲物態理論”被授予這一科學界的最高榮譽。“物質在極端狀態下會產生何種變化”再次成為研究的重點。他們的研究可能提升電子材料的性能，並且已經向超級計算機的研發成功邁進一步。

極端狀態下的原子運動

試想如果物質在非常冷或者非常平的狀態下，原子的運動會發生何種異常的變化？“拓撲物態理論”補充了人們所熟悉的普通的物態變化，比如物質如何從固體變為液體再變為氣體。

所謂“拓撲”，是數學的一個分支，主要研究的是幾何形狀在連續形變中所不改變的性質。最經典的例子，比如一個沒有洞的肉桂面包，有一個洞的百吉圈和有兩個洞的扭結面包之間的變化。而“相變”就是物質在外界條件連續變化時，從一種“相”變成另一種“相”的過程，比如冰融化成水。

普林斯頓大學的Haldane教授是理論凝聚態物理學家，他表示：“這個研究工作很早以前就開始了，但是直到今天才有了重大的新發現，並且將理論得以延伸。我對此感到驚訝。”三位科學家是使用數學的方法來解釋物質在罕見狀態下所發生的物理變化，比如超導體、超流體和薄磁膜。

來自華盛頓大學的Thouless教授和布朗大學的Kosterlitz教授聚焦在超薄的二維介質，比如超薄膜的表面或者中間層。Haldane教授則更是聚焦於一維物質，這些都不同於人們通常定義的三維的物質。他們使用的大部分方法是“拓撲相變理論”。

傳統的觀點認為，超導或者超流不可能在中間層發生，但是Kosterlitz和Thouless推翻了它，他們證明了超導能在低溫條件下發生，並闡明了機制，相變使得超導現象在高溫條件下消失。

量子計算機邁進一大步

諾貝爾委員會認為，當今人們所使用的“前沿技術”，比如電腦，根本上是依賴於人們理解和掌控材料性質的能力。三位獲獎的物理學家用他們的理論發現解釋了非常態的物質變化，建立了“拓撲相變”的數學概念，這為將來新材料的設計提供了新的物質特性的理論基礎，這將引領未來重大的技術發展。

其中一個重大的應用前景可能是量子計算機。劍橋大學教授Nigel Cooper表示：“科學家正在尋求拓撲相變的概念是否能夠用於量子設備，來解決傳統計算機和電路元素所無法解決的問題。它可能不會在你的iPhone里面，但是會存在於全世界的政府實驗室。”

事實上，微軟的量子計算機項目Station Q已經在用拓撲理論研發量子計算機。早在10年前，Station Q的創始人就發表過一篇論文，里面提到通過建立“分子量霍爾”系統，從中創造有拓撲保護性的量子比特。幾年後，通過納米線將實現量子計算的準粒子Majorana轉化成有拓撲保護性的量子比特理論被提出。

“Station Q在量子計算機領域的研究一直都在進行。從拓撲相變的角度來看，可以給量子信息更強的抵禦外界幹擾的能力。”Cooper教授表示。他還說，拓撲金屬能夠用於導體和晶體管的制造。

華人科學家功不可沒

中科院量子信息與量子科技前沿卓越創新中心一名研究員對第一財經記者表示：“這次獲獎的是一個很基礎的理論，並不涉及具體的材料應用，不過建立在此基礎上的材料，比如半導體，將會對未來的量子計算機有用。”他還表示，如果未來諾貝爾獎涉及到應用，那麽獲獎的很有可能是中國人。

這位研究員所說的中國人，是著名華裔物理學家、斯坦福大學教授張首晟。張首晟在十年前對拓撲絕緣體的研究做出過重要貢獻。在拓撲絕緣體工作取得重大突破後，中國科學家做了很多重要工作，包括量子反常霍爾效應的實驗發現和外爾半金屬的發展，在拓撲材料的合成、基本性質表征以及物理效應發現等方面，中國物理學家已經處於國際的第一梯隊。

不過，也許說張首晟與諾獎擦肩而過還為時過早。清華大學教授薛其坤院士表示：“這一領域再獲諾貝爾獎的可能性仍然存在。”薛其坤的工作也驗證了科學家們尋找百年的物理效應，同樣堪稱諾獎級工作。中科院物理所研究員翁紅明則表示：“未來拓撲絕緣體如果能真正將量子霍爾效應應用起來，諾獎或許會再度光臨拓撲領域。”

湯未生特約:供股的物理學(修改篇)

最近怪獸老婆因為男主角很英俊，以及喜歡女角的金所炫，看《孤單又燦爛的神－鬼怪》(下稱《鬼怪》)看得著了迷，未生也盡快把稿件趕完，順便看看《鬼怪》，竟然也夢到鬼神和地獄使者。

鬼神：「質量與體積不成正比，那個如紫花地丁般小巧的股票，那個似花瓣般輕曳的股票，以遠遠超過地球的質量吸引著我一瞬間，我像牛頓的蘋果一樣不受控制地滾落到它腳下發出咚的一聲，咚咚一聲心臟, 從天空到地面持續著令人眩暈的擺動，那就是供股。」

地獄使者：「你對供股實在太迷戀。」

未生：「供股實在太可惡。」

鬼神：「供股很美。最近證監會雖然很關注供股有重大攤薄的問題，但還有方法。」

地獄使者：「如果它不讓我們大比例大攤薄，我們就小比例小攤薄吧，溢價供股也行。」

未生：「實在太好了。」

鬼神：「當然不是這麼簡單，我們就和其他和我們一樣的大股東合作，成立證券行和財務公司，接受一些高估甚多的股票的抵押，或是貸出高息無擔保的貸款，亦可直接買這些垃圾股票，如果怕人留意到，就認購基金，用基金買垃圾股。」

未生：「這些應該不太可行，證監會不讓你們供股。」

地獄使者：「買股票不行，我們就做實業，以高額現金購買有盈利的同業，又或是做貿易業務，或是做一些收舊樓重建業務，有多大做多大，這就產生資金需求，又有理由供股集資了。」

鬼神：「我們搞財技的，如果這麼容易給你們看穿，不多想方法集資，我們又如何搵食呢?」

未生：「真是很恐怖。」

地獄使者：「我還有一招更絕的。先在充裕資金下向市場發債，然後把資金匯到有外匯管制的國家，在債務到期前沒法匯回，向自己的財務公司借點高息債務，用以還債及降低利息支出理由供股集資。又可以用高價收購由一些朋友的物業，其中部分以承兌票據支付，這些承兌票據接近到期之後，又可以用供股來還債。」

眾聲附和：「確實是高招呢!」

未生突然醒來，雖然很冷，但還是嚇出一身熱汗。未生記得監會主席唐家成曾說，老千股只屬少數，但未生翻閱近期招股書，每3隻新上市的股票，就有這班「供股集團」的蹤影，就算證監會如何注視這些供股，還是「道高一呎、魔高一丈」。未生憶起90年代，證監會對付一些騙股東的公司以停牌處理，老千也知所進退。看來證監會要多拿出決心，才能獲得市場信心。

What we are reading：現在：時間的物理學

1 : GS(14)@2017-01-23 07:43:14

過去已定，未來未知，唯有現在為真。我們深信不移，當下抉擇可改變生命軌迹。儘管現代物理已能描繪由大爆炸生成至今的宇宙大歷史，以及由極微觀至宇宙尺度的物理世界大圖象，「現在」仍沒有任何物理學意義，愛因斯坦更認為過去、現在、未來全屬虛構。作為一切定律基礎的時間概念，牛頓亦只能推說眾所周知，現代物理仍未有定論，更有新學說猜想時間由更基礎的深層浮現出來。基礎物理定律甚至不會告訴我們，時間的箭頭應該指向未來還是過去。可是，對活着的人來說，時間千真萬確，永不回頭。在新書《Now:The Physics of Time》，柏克萊物理教授Richard Muller坦言，物理學家必須放下物理主義的傲慢，承認科學只能認識現實世界的小部份，並恪守嚴謹的科學方法，才能補回「現在」的缺塊，不再對自由意志妄下判語。去年我曾在這裏談過，根據新書《The Big Picture》建基於量子理論之上的各個科學知識層面，已能聯手描繪出一個涵蓋人生以至宇宙的圖譜。作者Sean Carroll同樣沒有提供「現在」的物理詮釋，但認為只要相信宇宙由低熵值起始，時間必然隨着熵不斷增加而指向未來。Muller卻指出，80多年前Eddington提出此說，只因熱力第二定律中，代表失序的熵只能增加不能逆轉，是物理定律中唯一可見的時間方向性，但此說一直未有證據支持。要知道，生命、社會、文明的形成等等有意義的現象，都牽涉秩序的生成，令局部地區的熵減少。「時間隨熵增向前」論之下，時間豈不是會局部逆轉或減慢？這個關乎最基礎概念的假說，其實從來未受過嚴謹的證偽實驗考驗。如果時間和熵沒有必然關係，唯有回歸原點。在大爆炸論以之為本的相對論，時間和空間是可互相變換的四維一體。現代天體物理既然接受宇宙由大爆炸生成並一直膨脹，為何局限於三維空間？Muller順理成章地提出一個更完備的猜想：大爆炸生成四維的時間和空間後不斷膨脹。在宇宙的邊緣，時空在每一刻不斷生成。時間和空間同樣不斷增加，不能逆轉。時間一直伸延，朝向未來，前端就是現在。「四維大爆炸」的意念極之簡單。Muller在《Now》提出兩個證偽實驗構想，若能證實，物理學家會覺得尷尬。安頓好「現在」後，Muller對物理主義提出更嚴厲批判，認為物理遠未能完整地解釋世界一切，矛頭指向愛因斯坦：令現代物理之父認定量子力學不完備的超距作用近年已通過最嚴謹的驗證，不完備的只是物理整體。對認為自由意志是幻覺的極端物理主義者如Sam Harris，Muller給予溫馨提示：量子不確定性令未來不可完全預知，放射性元素隨機衰變是明證；在物理未能完全掌握及全面涉及的現實世界，自由意志仍有存在空間，讓我們相信現在的抉擇能影響當下所在的熵，局部逆第二定律而行，創造意義，影響未來。
TC




來源: http://hk.apple.nextmedia.com/financeestate/art/20170122/19904649

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