坐在圖書館就能估算出地球周長？
我們的第一位大師——古希臘人埃拉托色尼（Eratosthenes，公元前276 —— 公元前194 年，希臘天文學家和地理學之父，曾任亞歷山大圖書館館長。——譯者注）做了他同時代很多人認為不可能做到的事情。他首先測出了地球的周長。如果你覺得這個名字有些熟悉，或許因為很多高中幾何學課本中都曾提到他。
埃拉托色尼沒有使用精確的測量設備，也沒有使用激光和衛星，更沒有環遊地球測量旅遊線路的周長，因為那可能要用一生的時間，而且可能花費他一生的積蓄。當他在埃及亞歷山大圖書館工作時，通過讀書他知道了在埃及南部的阿斯旺有一口深井，每年中都有一天的正午，太陽可以完全照到井底。
這意味著那個時刻的太陽完全在井底的正上方。但在同一時刻，幾乎在阿斯旺正北方的亞歷山大城的垂直物體在太陽下有陰影，這意味著亞歷山大城的陽光有一個小小的傾角。埃拉托色尼意識到，他可以運用此信息估算地球的周長。
他從書中瞭解到，那一天亞歷山大城正午時的陰影傾角，正好等於圓周長1/50 的圓弧相對的圓心角大小。因此，如果亞歷山大城和阿斯旺的距離也是一段圓弧的1/50，那麼地球周長就應該是這兩個城市距離的50 倍。
現代人如果重複埃拉托色尼的計算過程，會發現，無論是角度大小、計量單位大小還是古城之間的距離，得出的數據與埃拉托色尼的數據只有細微差別，而且他的計算結果與真實值之間的誤差在3% 以內。和之前的知識相比，埃拉托色尼的計算是一個巨大進步，而且他的誤差比現代科學家的誤差還要小。
顯然在他1 700 年後的哥倫布還不知道埃拉托色尼的計算結果，因為哥倫布的估值少了25%，這可能是哥倫布認為他到達了印度，而不是我居住的這個介於歐洲和印度之間的巨大大陸的原因。實際上，哥倫布之後又過了300 年，才出現了更精確的量化方法。當時，裝備了18世紀晚期法國最先進測量設備的兩個法國人，帶著大量隨從和特許令，才超過了埃拉托色尼。
埃拉托色尼以簡單的觀測為基礎，只作了巧妙的數學運算，就完成了看似不可能的量化。我在量化工作和風險分析研討班上詢問學員，在不使用現代工具的情況下該如何估算地球周長？他們經常會使用「困難的方法」，比如環球旅行，但是埃拉托色尼在圖書館就把這項工作完成了。
部分觀測者可能會說這是個量化難題，但埃拉托色尼採用了最簡單的方法。他以有限事實為基礎，就推算出了地球周長，而沒有像他人一樣認為困難的方法才是唯一的解決方法。
用碎紙片竟能估算原子彈爆炸當量？
另一個不屬於商界，但對商業領域的量化或許有啟發的人是物理學家恩里科·費米（Enrico Fermi）。他在1938 年獲得了諾貝爾物理學獎。費米在使用各種高明技巧方面很有天分，在量化工作方面也是如此。下面i黑馬舉兩個兩個廣為人知的例子。
1945 年7 月16 日特里尼蒂（Trinity，美國新墨西哥州洛斯阿拉莫斯附近的特里尼蒂沙漠。——譯者注）第一枚原子彈爆炸試驗時，費米就展示了他的量化技巧。在其他科學家對量化爆炸當量的儀器進行最後校正時（爆炸當量，指爆炸所產生的能量與多少噸TNT 炸藥爆炸所產生的能量相等。——譯者注），作為基地觀測爆炸情況的原子彈科學家之一，費米正在把一張紙撕成碎片。當第一波衝擊波衝過營帳時，他把碎紙屑慢慢撒向空中，觀察它們在衝擊波的衝擊下能飄多遠，最遠的碎片承受的就是波的壓力峰值。費米據此得出結論，爆炸當量應該大於10 000 噸。這應該是一條新聞，因為其他觀測者還不知道這個下限。這次爆炸的當量會不會少於5 000 噸甚至2 000 噸？答案並不像初看時那麼顯而易見，因為這是原子彈的第一次爆炸，沒人瞭解。在人們根據儀器的讀數做了大量分析後，最終的計算結果為18 600噸。像埃拉托色尼一樣，費米知道一條簡單規則，那就是碎紙片在風力作用下的漂移和他想要量化的數據有關。
物理學家如何估算芝加哥的鋼琴調音師有多少？
在整個職業生涯中，費米深諳快速估算的價值，並以教授學生們估算一些奇妙的數值而著稱。學生們首次接觸這些問題時，對所要量化的東西簡直一無所知，最著名的例子就是「費米問題」。費米問他的學生該怎樣估計芝加哥的鋼琴調音師的人數，他們都是學科學和工程學的，開始時一般都會說他們對這個數據的相關知識知之甚少。
當然，也有一些解法是比較簡單的，例如通過查看廣告一個個統計鋼琴調音師的數量，或者通過發證機構來檢查某種執照的數量等。但是，費米要教給學生的是量化「無形之物」的方法，他希望學生們通過提問題並量化其數值，從而能真正瞭解並領悟到一些東西。
費米首先問學生們關於鋼琴和鋼琴調音師的其他問題，這些問題雖然也是不確定的，但相對容易一些，包括芝加哥當前人口數量（1930 —— 1950 年，略超過300 萬）、每家平均幾口人（2 或3）、家庭平均擁有的需要定期調音的鋼琴數量（10 家裡最多1 家，但30 家至少有1 家）、每部鋼琴需要調音的頻率（也許平均1 年1 次）、一個調音師平均每天能調多少部鋼琴（4 —— 5 部，包括交通時間）、一年工作多少天（約250 天）等。此時，就可以計算結果：
芝加哥調音師的數量 = 人口/ 每家人口
× 有鋼琴的家庭百分比
× 每年調音次數/
（調音師每天調音的鋼琴數× 年工作天數）
根據選擇的不同特定值，所得結果應該是20 —— 200，一般在50 左右。費米可能從電話號碼簿或行業協會弄到了真實值，當他把猜測值和真實值比較時，發現他總是比學生們猜測的更接近真實值。或許20 —— 200這個範圍看起來很大，但考慮到這是學生們最初從「我們怎麼猜得到」的態度開始一步步改進而得來的，就已經很不錯了。這種解決費米問題的方法，被稱為「費米分解法」或「費米解法」。這一方法不僅有助於估計不確定的數值，而且也給評估者提供了查看不確定性的來源。是每家平均擁有的鋼琴數量不確定？還是鋼琴每年需要
調音的平均次數不確定？又或者是調音師每天調音的鋼琴數量或者其他什麼因素？弄清楚不確定性的來源，可以幫助我們量化相關事物，以便最大限度地減少不確定性。
從技術上說，費米分解法不完全是量化，因為它不是建立在一種新的觀測方式基礎上的，但它確實是一種讓你更加瞭解問題的評估方式。在商業領域，我們就是要避免陷入不確定性及無法分析的泥潭。為了避免被顯而易見的不確定性壓倒，我們應該從知道的事情開始提問。正如後面看到的，評測我們目前瞭解的事物的數量，是量化那些似乎根本不可量化的事物的重要步驟。
用新品牌在同一個市場上開設新的保險公司，獲利空間大嗎？
查克·麥凱（Chuck McKay）號稱廣告巫師，他鼓勵公司使用費米的方法，評估某種產品在給定區域的市場規模。有一次，一個保險機構請查克評估在得克薩斯州的威奇托福爾斯小鎮建立一個新公司的市場機會，因為它在當地沒有任何業務，不知這個市場是否還能容得下另一個保險公司。
為了評估商業可行性，查克利用互聯網上的搜索引擎回答了幾個費米問題。像費米一樣，查克從人口這個大問題開始，然後逐步推進。
City-Data.com 上的數據顯示，威奇托福爾斯一共有62 172 輛汽車；據美國保險信息研究所的信息，得克薩斯州每年每輛車的保險額是837.40 美元。查克假設幾乎所有汽車都有保險，這是強制性的，因此威奇托福爾斯一年的汽車保險總額就是52 062 833美元。
保險公司知道保費的平均佣金率是12%，因此每年的總佣金收入就是6 247 540 美元。根據Switchboard.com上的數據顯示，該鎮一共有38 家保險機構，這和Yellowbook.com上披露的數據十分接近。當總佣金被這38 家機構瓜分時，平均每家機構每年可得到164 409 美元。
City-Data.com 還顯示，該鎮的人口已經從2000 年的104 197人下降到2005 年的99 846 人，由此可見市場可能正在緊縮。而且幾家大公司可能會擴大規模，因此年收益估計比上文預計的還要少。而所有這些工作都是查克在辦公室裡完成的。
查克的結論：用新品牌在該鎮開設一家新保險公司，不太可能獲得良好的收益，因此保險機構應該放棄這個機會。
這裡顯示的所有數據都是精確數字，但不久我們將討論，當只有一個不太精確的數據範圍時，該如何作同樣的分析。
只花費10 美元，9 歲女孩就揭穿醫學謊言
另一個看起來有量化才能的人是艾米麗·羅莎（Emily Rosa）。雖然艾米麗在《美國醫學會雜誌》上發表了一份量化成果，但她當時還沒有博士學位，甚至沒有高中畢業文憑。做實驗時，她只是9 歲的小學四年級學生，正忙於她的科學實驗項目。11 歲，她發表研究成果揭穿了「撫觸療法」能治療疾病的謊言。這讓她成為在聲譽卓著的醫學刊物上發表論文的最年輕的人，也讓她成為在尖端科學刊物上發表論文的最年輕的人。
1996 年，艾米麗發現媽媽琳達在觀看一部錄像，講的是「撫觸療法」。這是一個正在不斷發展的產業，撫觸療法是一種通過操控患者的「能量場」來治療疾病的有爭議的方法。當患者一動不動地躺著時，臨床醫生會將他的手移到離患者身體幾英吋（1 英吋 = 2.54 釐米）的地方，然後檢測並去掉「不希望有的能量」，這種能量被認為是產生各種疾病
的原因。艾米麗對媽媽說，她可以根據這種方法做個實驗。作為護士和美國國家反健康欺詐委員會的長期成員，琳達給她女兒的實驗方法提了一些建議。
為了開展科學實驗項目，艾米麗雇了21 個掌握撫觸療法的臨床醫生。她坐在桌子旁，臨床醫生坐在她對面，兩人之間用一個紙板隔開，誰也看不見誰。紙板的下面剪了一些洞，艾米麗通過投擲硬幣的方式，決定把手放在醫生的左手還是右手處的洞裡。然後，她把掌心朝上，離醫生的手四五英吋遠，這個距離會標記在紙板上。艾米麗的手和醫生的手之間的距離是固定的，而且醫生是看不到的。醫生通過感知艾米麗的能量場，確定她是把手伸到了他的左手處還是右手處。實驗結束後，艾米麗報告了她的統計結果，而且獲得了最高分。
琳達從國家反健康欺詐委員會認識了巴雷特，並把艾米麗的實驗告訴了他。巴雷特對該方法的簡單性和初步調查結果很有興趣，並將其介紹給了公共廣播《科學美國人前線》（Scientific American Frontiers）節目的製片人。1997 年，製片人給艾米麗的實驗拍了一個短片。為了拍片，艾米麗說服了當初21 個醫生中的7 個再次進行實驗。
一共有21 個人進行了280 個獨立測試以感覺艾米麗的能量場，其中的14 個人各測試了10 次，其他人各測試了7 次到20 次不等。在這些測試中，他們正確分辨艾米麗手的位置的概率是44%。如果純粹憑運氣，在95% 置信水平（指特定個體對待特定命題真實性相信的程度。——譯者注）上，出現正面的概率也會在50%±6% 的區間內。也就是說，如
果你擲280 次硬幣，正面出現的概率有95% 的置信區間為44% —— 56%。不過，這些醫生們的運氣實在差，因為他們的得分在該區間的下限，且仍在置信區間內。換句話說，採用「撫觸療法」的醫生是「未經認證的」。任何人都可以通過猜測進行治療，甚至比這些醫生做得更好。
根據這些結果，琳達和艾米麗認為這個實驗結果值得公佈。1998 年4 月，當時艾米麗11 歲，就在《美國醫學會雜誌》上發表了她的實驗結果。這讓她被載入《吉尼斯世界紀錄大全》，也讓她成為在核心科學期刊上發表論文的最年輕的人。
詹姆斯·蘭迪（James Randi）是退休魔術師，也是著名懷疑論者。他建立詹姆斯·蘭迪教育基金會，基金會是為了探索號稱科學的超自然現象。他也給艾米麗的實驗提了幾條建議。蘭迪創建了100 萬美元的「蘭迪獎金」獎勵那些通過科學實驗證明超感官知覺、預知未來或用魔杖就可探測水底礦脈的人。蘭迪不喜歡別人給他貼上「揭穿超自然言論」的標籤，因為他只想用科學的客觀性來檢驗這些言論而已。由於不能僅通過簡單的科學測試就讓數百名申請人獲獎，因此「揭露真偽」就成了蘭迪獎金獨特的作用。在艾米麗的實驗結果發表之前，蘭迪也對撫觸療法感興趣，而且也想檢驗它。和艾米麗不同的是，他想僱傭一個臨床醫生來做此項試驗，而那個醫生失敗了。
艾米麗的實驗結果發表後，撫觸療法的支持者對其實驗方法提出異議，認為該實驗不能證明什麼。一些人聲稱，感知能量場的距離實際上只有1 —— 3 英吋，而不是艾米麗實驗中的4 —— 5 英吋。其他人則指出，能量場是流動而不是靜止的，而艾米麗的手保持不動，因此，這是個不公平的實驗。然而，他們沒有考慮到患者往往是躺在病床上接受「治療」的。蘭迪對這些異議非常驚訝，他說：「人們總是事後找藉口，但在實驗之前，每個醫生被問及是否同意那些實驗條件時，他們不僅同意，而且還信心十足。」當然，對艾米麗實驗結果最好的反駁方法其實很簡單，就是設計一個嚴格控制的有效實驗，以證明撫觸療法確實起作用，但迄今為止，這種實驗還沒有出現。
這種事情蘭迪已經碰上很多次了，所以他對他的實驗增加了一個小小的條件在實驗之前，讓被試者者簽一份承諾書，證明他們同意測試的條件，以免日後反悔。事實上，被試者者都希望在現有實驗條件下達到實驗目標。當時蘭迪還給了他們一封密封的信件，測試之後，如果他們不想接受實驗結果，就可以打開信封。信的內容很簡單，就是「你已經同意測試條件是最佳的，所以測試後你不能找任何藉口。」蘭迪看到他們對此十分惱怒。
艾米麗的例子為商界人士上了不止一堂課：
首先，即使是聽起來動人的東西，如員工授權、創造力、戰略整合等，如果確實很重要，肯定有可觀測的結果，而這些並非是「超自然」的東西。即使是超自然的東西，也是可以量化的。
其次，艾米麗的實驗顯示出在科學研究中經常使用的簡單方法的有效性，例如控制實驗、小樣本抽樣、隨機抽樣以及使用單盲或者雙盲實驗來避免被試者者或主試者的主觀偏向。實驗中，我們可以組合這些簡單的要素，以觀察和量化各種不同的現象。最後，艾米麗的實驗只花了10 美元就揭穿了「撫觸療法」的謊言。艾米麗本來可以利用這群測試人員，設計一項更精巧的臨床實驗，來檢驗撫觸治療師到底給患者的健康帶來多大益處，但她並不需要那麼做，因為她只問了一個簡單問題就可以解決這個難題。艾米麗推論，如果醫生們可以改善患者的健康狀況，那他們至少可以感覺到能量場，因為這是撫觸治療師能給患者帶來益處的先決條件。如果他們連能量場都感覺不到，那麼關於撫觸療法的一切都值得懷疑了。
如果有足夠一個小診所從事醫學研究的錢，她可能會找一個花費更多的方法，但她只花費很少，就達到了一定的準確度。對比一下，你所使用的量化方法，到底有多少可以在科學雜誌上發表呢？
艾米麗的例子證明，簡單的方法也可以產生重要成果。她的實驗比絕大多數科學雜誌上發表的簡單多了，但是簡單的實驗給她的發現提供了強大的支撐力量。《美國醫學會雜誌》的編輯喬治·倫德伯格說，該雜誌的統計學家「都被它實驗的簡單性、結果的清晰性迷住了。」
也許你會認為艾米麗是個神童，因為即使作為成年人，我們中的絕大多數人都很難想到這樣聰明的量化方法。但艾米麗堅決否認這一點。當我修訂本書第二版時，艾米麗正是心理學專業大四本科生，而且就快畢業了。她各科平均成績是3.2，相當平庸，所以她認為自己只是個普通人。而且她確實碰到過那些期望遇到「在11 歲就發表論文的天才」的人。她說：「這對我來說很艱難，因為這些人認為我應該是火箭般躥升的科學家，當發現我如此普通時，他們很失望。」在和她談過話之後，我認為她有點過于謙虛了。但她的例子雄辯地證明：如果絕大多數管理者試著進行那些看似不可能的量化工作，將會取得巨大成果。
i黑馬曾多次聽過這樣的說法：應該避免使用諸如控制實驗這樣的高級量化方法，因為管理者不懂。卡通畫家斯科特·亞當斯半開玩笑地指出，只有最沒有競爭力的人才會被提升，而這似乎是在假定所有的管理者確實都被迪爾伯特法則（工作最沒效率的員工被自動推向他們能造成破壞最小的崗位。——譯者注）控制了。艾米麗，請把你的實驗解釋給他們聽吧。
從量化大師身上能學到什麼？
埃拉托色尼、費米和艾米麗給我們展示了和商界極為不同的東西。首席執行官經常會說：「我們不能一開始就對某件事情猜測。」他們認為不確定性是永遠無法解決的。當和這些不確定性打交道時，他們寧願被震懾得一動不動，也不願意嘗試做一些量化工作。面對這種情況，費米或許會說：「是的，有很多事情你確實不知道，但是你知道什麼？」
其他管理者或許會反駁：「如果不花幾百萬美元，根本沒法對那種事情量化。」因此他們不願意進行一些小研究，因為這些小研究雖然花費很有限，但比大型調研工作更容易犯錯誤，可這種減少不確定的量化工作出的結果也許值幾百萬美元。埃拉托色尼和艾米麗也許會指出，有效量化可以告訴你以前不知道的事情，包括預算問題，如果你多一點點創造力、少一點點害怕的話。
埃拉托色尼、費米和艾米麗以不同的方式啟發著我們。埃拉托色尼無法估算誤差，因為估計不確定性的統計方法在2000 多年後才出現，但如果他有計算不確定性的方法的話，只需測出兩個城市的距離以及陰影的傾角是否存在不確定性，而這也很容易計算。幸運的是，我們現在有了可以減少誤差的工具。量化的概念是「減少不確定性」，而且沒有必要完全消除不確定性，這是本書的核心觀點。
我們從恩里科·費米那裡學到了與此相關但又不同的內容。費米獲得了諾貝爾獎金，是精通實驗和理論的物理學家。但是費米問題顯示了如何量化初看十分困難甚至無法估測的事物。對於沒有獲得諾貝爾獎金的人來說也是如此，雖然對各種高級實驗方法的掌握有助於解決問題，但我認為無形之物之所以看起來不可量化，絕不是因為缺乏複雜的量化手段。在商業領域，通常看起來不可量化的事物常常有非常簡單的
量化方法，只要我們學會怎樣看透迷霧即可。在這個意義上，費米給我們的啟示就是，我們怎樣確定目前的知識狀態，然後以此為基礎展開進一步量化工作。
和費米的例子不同，艾米麗的例子基本上和初始判斷無關，因為她的實驗對撫觸療法的療效沒有任何先入為主的假設。她的實驗也沒有使用精妙的算法來代替不可行的量化。她的計算僅僅基於標準抽樣方法，並不需要更進一步的、像埃拉托色尼的簡單幾何學計算那樣的知識。但是艾米麗確實展示了有用的、不算複雜而且也不昂貴的量化方法。而且，理解她的實驗絕對不會比理解諸如撫觸理論、戰略整合、員工授權、加強溝通等「短命概念」（Ephemeral Concepts）難。
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