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技術、運氣、連贏 CUP

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http://hk.myblog.yahoo.com/Chui-Cup/article?mid=10933

我時常講，壞了的錶每天也會有兩次準時。財演每天都講東西，即使其理據是經常錯亂，講十樣東西，間中有一兩件事說中（預測正確）也不出奇。亦正如十分差勁的基金經理，也有時會跑贏大市。

在投資的領域上，正確的想法和理據（思路 ／Process used to make the decision），當然會較易引領我們邁向好的結果（Outcome）。但由於投資是一種含有機會率的遊戲，好的思路並不是必然導致良好的結果，而錯的 思路有時亦會十分好彩偶然得到好的結果。



當然，這種錯誤思路卻有好結果，好思路卻有壞結果，在個別一兩宗事件會偶然發生，但長時間來講，擁有正確思路而得到好結果的次數，必要多於錯誤思路的人。

然而，我們會見到一些情況，一些人連賭很 多局全部都贏，或者一些籃球員連續射很多球三分球都能全中，又或者某基金經理連續好多年跑贏大市。是不是幸運女神特別眷顧他們？（有些人持隨機漫步理論， 認為某些基金經理多年跑贏大市是純粹運氣和機會率使然，和基金經理的操作沒有關係）

其實這亦是機會率的使然。例如籃球射球連中（連中十球），當然是有幸運成份，但一向射球命中率高的球，能夠得到射球連中十球的機會，卻是遠高於射球命中率低的球員。連贏和技術，是悉悉相關。

例如我們有兩個球員，B仔和E仔。B仔的技術較高，射球的命中率有60%；而E仔的技術較低，命中率只得30%。那麼他們能夠連中十球的機會率有多少？

B仔：0.6 ^10 = 0.006（大約千份之六）

E仔：0.3^10 = 0.0000059（大約十萬份之六）

那麼，大家可以知道為何一些出色的球員射球可以連中N元，某些人可以贏 World Series Of Poker 冠軍很多次，以及一些基金經理能夠長期跑贏大市。

Long streaks are, and must be, a matter of extraordinary luck imposed on great skill.

--- Stephen Jay Gould, "The Streak of Streaks"

得寸進尺　從獨贏到連贏

完成計算獨贏機率的model，很自然要面對一個問題：即使計算相對準確、長線有利，但實際操作時只會下注有edge的馬匹，而非必然是機會率最大的馬匹，故勝出率不會很高，更難免會出現一個又一個擦身而過的遺憾。

真係“好o既唔靈醜o既靈”，周日一戰，四隻重注馬，“華美之友”、“嫡愛寶”、“華恩庭”和“東方快車”，三隻跑第二，一隻跑第四，如非中隻“宅大大”，獨贏投注差點就顆粒無收，掃興、冇癮。

意外的是試驗中的連贏投注表現很好，起到了失之東隅、收之桑榆的效果，不但“華美之友”、“華恩庭”、“宅大大”和“東方快車”這幾場都是正回報，（下圖為“期惑”搭“東方快車”）



連頭場獨贏投注沒有edge的“四平八穩”搭“彩球”，居然也是正回報：



構思連贏投注系統的出發點很簡單，如果計算出來的獨贏有edge，包含了獨贏機率的連贏也應該有edge，只需要思考的是，怎樣才能保證由獨贏機率推算連贏機率時不會過度偏差。

在“名次的煩惱”一文，池某曾質疑過由獨贏機會率推算位置機會率的可行性，有的馬陣上表現非贏即大敗，有的馬是place王唔識贏，獨贏與位置雖然有關係，卻非劃一的比例關係，因此池某想過不如另闢蹊徑獨立地計算位置的機會率，不過，一試之下，發覺這種想法很難成功，最大的問題，是無法保證計算結果的row sum等於1，特別是一面倒的大熱門，很容易得出位置機會率大於1的荒謬結果。

此路不通就惟有參考別人的做法了，若以可行為前提，方便為標準，最方便的可行之法還是Harville formula。Harville formula是利用條件機率（conditional probability）的計算方法，把B馬跑第二的機會率，變成當A馬不在時B馬跑第一的機會率，A馬跑第一而同時B馬跑第二的機會率就是：
p(A)*p(B)/(1-p(A))
同理，B馬跑第一而同時A馬跑第二的機會率就是：
p(B)*p(A)/(1-p(B))
於是，A馬和B馬構成的連贏機率就是：
p(A)*p(B)/(1-p(A))+ p(B)*p(A)/(1-p(B))

這裡說的方便，不僅是對了解這條公式的人而言，不了解的，同樣很方便就能使用其計算結果，外國有些網站提供online的odds calculator，只需輸入一場馬獨贏的機會率，立即就能計出每匹跑每個名次的機會率，所使用的就是Harville formula，即使不明白其背後原理，使用起來亦全無難度。

針冇兩頭利，選擇了簡單方便，就要放棄另一個重要選項──準確度。前文已經說過，Harville formula的偏差頗大，特別是在冷熱門賠率懸殊的場合。要消除偏差，又要參考別人的做法了。原來早在上世紀八九十年代，就有人指出了Harville formula的偏差，並提出修正之法。先是有Henery和Stern兩人，指出第二名、第三名的機率與頭馬機率分別存在大約0.8和0.65的比例關係，繼而有Lo和 Bacon-Shone，公開了一條修正公式：p^c/Σp^c

公式裡的c是一個常數，計算第二名的c剛好就是0.8，計算第三名的c是0.65。

舉例，一場馬四匹馬上陣，A、B、C、D四匹馬的取勝機率為0.4、0.3、0.2、0.1，用Harville formula計算A搭B的連贏機率為：
0.4*0.3/(1-0.4)+0.3*0.4/(1-0.3)=0.3714

修正版則要先調整四匹馬的機率，
p(A)=0.4^0.8/(0.4^0.8+0.3^0.8+0.2^0.8+0.1^0.8)=0.3706
p(B)=0.3^0.8/(0.4^0.8+0.3^0.8+0.2^0.8+0.1^0.8)=0.2944

再用新的數字代入Harville formula，A搭B的連贏機率變為：
0.4*0.2944/(1-0.3706)+0.3*0.3706/(1-0.2944)=0.345

這條修正公式和《計得精彩》書裡提到的Benter Correction基本上是一樣的，不同的只是William Benter用來計算第二名的c是0.81而非0.8，計算第三名的c則同樣是0.65。修正公式的最大問題也正是在這裡，c並非一成不變的常數，用不同的data在不同的時段計算出來的c是不一樣的，這會否造成新的偏差、新的偏差有多大，又成了新的問題。

不過，話說回來，不管選用什麼版本，只要是選擇了以獨贏機率推算位置機率的做法，最重要的，還是首先要確保獨贏機率計算的準確，我們不可能幻想錯誤的獨贏機率加一個錯誤的連贏計算方法會有“負負得正”的效果，也不可能幻想一個沒有偏差的連贏計算方法建基於錯誤的獨贏機率而能取得成功。

池某知道Michael兄和Peter Pan兄平時都是主攻連贏，歡迎分享心得。

《我們》奧斯卡倒灶得一獎《飛鳥俠》連贏最佳電影導演

1 : GS(14)@2015-02-25 00:22:30





■艾力謝路憑《飛鳥俠》揚威奧斯卡，連續兩年由墨西哥導演包辦殊榮。路透社


【第八十七屆奧斯卡頒獎典禮之不負眾望】諷刺荷李活一窩蜂拍英雄片的奧斯卡大熱電影《飛鳥俠》（Birdman），不負眾望在香港時間昨日舉行的奧斯卡頒獎禮上奪得四項殊榮，包括最佳電影和最佳導演兩個大獎，片中女星愛瑪史東（Emma Stone）表現風騷，high到露底。反觀賽前另一熱門電影《我們都是這樣長大的》（Boyhood）卻僅獲一獎，令人大跌眼鏡。撰文：哥羅



第八十七屆奧斯卡頒獎禮於香港時間昨早在美國舉行，由墨西哥導演艾力謝路依拿力圖（Alejandro Inarritu）執導、過氣蝙蝠俠米高基頓（Michael Keaton）主演的《飛鳥俠》，以故事來控訴荷李活只拍商業口味電影，導演巧妙地拍出模擬一鏡過的緊湊情節，每個鏡頭教觀眾驚喜，凸顯艾力謝路的拍攝功力，贏得影評人一致讚好。



邀米高致辭

早已揚威多個頒獎禮的《飛鳥俠》，跟《布達佩斯大酒店》（The Grand Budapest Hotel）各佔九項提名，結果兩片同奪四獎而歸，《飛鳥俠》大熱奪最佳電影、最佳導演、最佳原創劇本和最佳攝影，靠該片角逐最佳男、女配角的愛德華諾頓（Edward Norton）和愛瑪史東，跟男主角米高基頓雖同告落敗，但三人在盛會上盡顯體育精神，全程戥得獎拍檔及對手高興，愛瑪史東還不慎在紅地毯上露底。揚威奧斯卡的艾力謝路，先後三次上台，率眾演員上台領取最佳電影獎時更發揮團隊精神，既多謝台前幕後，又邀請失落影帝寶座的米高基頓致辭。米高帶點無奈地說：「很多謝可以參與這部戲，站在台上的感覺也不錯。」



■艾力謝路封最佳導演，李察連利加（右圖）大方恭賀。路透社

李察連利加路透社



其實，去年憑《引力邊緣》（Gravity）獲奧斯卡最佳導演的艾方索柯朗（Alfonso Cuaron），同樣是墨西哥籍導演，艾力謝路表示：「我以這個身份（指墨西哥籍導演）奪得這個獎，希望美國可以公平對待墨西哥移民，為所有在美國貢獻過的墨西哥人，證明你們是值得尊重，期待墨西哥電影人日後可再大放異彩。」



■米高基頓主演的《飛鳥俠》諷刺影圈也帶玩味，深得評判歡心。劇照

■愛瑪史東在《飛鳥俠》中有不俗表現，昨日打扮性感出席頒獎禮時不慎露底。


■花逾十二年拍攝的《我們都是這樣長大的》，慘成《飛鳥俠》的手下敗將。劇照

獲李察擁抱

有人歡喜有人愁，李察連利加（Richard Linklater）花上十二年拍攝的《我們都是這樣長大的》，賽前與《飛鳥俠》（Birdman）鬥得難分難解，連美國總統奧巴馬（Obama）都點名力撐，可惜《我們》卻連輸多個重要獎項，最後僅奪最佳女配角，有傳媒指歸咎該片題材不及《飛鳥俠》豐富及深得評判歡心，繼而慘成輸家，導演李察連利加和男主角艾拉哥卓（Ellar Coltrane）難免顯得失落，不過當宣佈艾力謝路贏得最佳導演時，李察也大方地向艾力謝路擁抱祝福。





來源: http://hk.apple.nextmedia.com/entertainment/art/20150224/19052225

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