📖 ZKIZ Archives

得寸進尺　從獨贏到連贏

完成計算獨贏機率的model，很自然要面對一個問題：即使計算相對準確、長線有利，但實際操作時只會下注有edge的馬匹，而非必然是機會率最大的馬匹，故勝出率不會很高，更難免會出現一個又一個擦身而過的遺憾。

真係“好o既唔靈醜o既靈”，周日一戰，四隻重注馬，“華美之友”、“嫡愛寶”、“華恩庭”和“東方快車”，三隻跑第二，一隻跑第四，如非中隻“宅大大”，獨贏投注差點就顆粒無收，掃興、冇癮。

意外的是試驗中的連贏投注表現很好，起到了失之東隅、收之桑榆的效果，不但“華美之友”、“華恩庭”、“宅大大”和“東方快車”這幾場都是正回報，（下圖為“期惑”搭“東方快車”）



連頭場獨贏投注沒有edge的“四平八穩”搭“彩球”，居然也是正回報：



構思連贏投注系統的出發點很簡單，如果計算出來的獨贏有edge，包含了獨贏機率的連贏也應該有edge，只需要思考的是，怎樣才能保證由獨贏機率推算連贏機率時不會過度偏差。

在“名次的煩惱”一文，池某曾質疑過由獨贏機會率推算位置機會率的可行性，有的馬陣上表現非贏即大敗，有的馬是place王唔識贏，獨贏與位置雖然有關係，卻非劃一的比例關係，因此池某想過不如另闢蹊徑獨立地計算位置的機會率，不過，一試之下，發覺這種想法很難成功，最大的問題，是無法保證計算結果的row sum等於1，特別是一面倒的大熱門，很容易得出位置機會率大於1的荒謬結果。

此路不通就惟有參考別人的做法了，若以可行為前提，方便為標準，最方便的可行之法還是Harville formula。Harville formula是利用條件機率（conditional probability）的計算方法，把B馬跑第二的機會率，變成當A馬不在時B馬跑第一的機會率，A馬跑第一而同時B馬跑第二的機會率就是：
p(A)*p(B)/(1-p(A))
同理，B馬跑第一而同時A馬跑第二的機會率就是：
p(B)*p(A)/(1-p(B))
於是，A馬和B馬構成的連贏機率就是：
p(A)*p(B)/(1-p(A))+ p(B)*p(A)/(1-p(B))

這裡說的方便，不僅是對了解這條公式的人而言，不了解的，同樣很方便就能使用其計算結果，外國有些網站提供online的odds calculator，只需輸入一場馬獨贏的機會率，立即就能計出每匹跑每個名次的機會率，所使用的就是Harville formula，即使不明白其背後原理，使用起來亦全無難度。

針冇兩頭利，選擇了簡單方便，就要放棄另一個重要選項──準確度。前文已經說過，Harville formula的偏差頗大，特別是在冷熱門賠率懸殊的場合。要消除偏差，又要參考別人的做法了。原來早在上世紀八九十年代，就有人指出了Harville formula的偏差，並提出修正之法。先是有Henery和Stern兩人，指出第二名、第三名的機率與頭馬機率分別存在大約0.8和0.65的比例關係，繼而有Lo和 Bacon-Shone，公開了一條修正公式：p^c/Σp^c

公式裡的c是一個常數，計算第二名的c剛好就是0.8，計算第三名的c是0.65。

舉例，一場馬四匹馬上陣，A、B、C、D四匹馬的取勝機率為0.4、0.3、0.2、0.1，用Harville formula計算A搭B的連贏機率為：
0.4*0.3/(1-0.4)+0.3*0.4/(1-0.3)=0.3714

修正版則要先調整四匹馬的機率，
p(A)=0.4^0.8/(0.4^0.8+0.3^0.8+0.2^0.8+0.1^0.8)=0.3706
p(B)=0.3^0.8/(0.4^0.8+0.3^0.8+0.2^0.8+0.1^0.8)=0.2944

再用新的數字代入Harville formula，A搭B的連贏機率變為：
0.4*0.2944/(1-0.3706)+0.3*0.3706/(1-0.2944)=0.345

這條修正公式和《計得精彩》書裡提到的Benter Correction基本上是一樣的，不同的只是William Benter用來計算第二名的c是0.81而非0.8，計算第三名的c則同樣是0.65。修正公式的最大問題也正是在這裡，c並非一成不變的常數，用不同的data在不同的時段計算出來的c是不一樣的，這會否造成新的偏差、新的偏差有多大，又成了新的問題。

不過，話說回來，不管選用什麼版本，只要是選擇了以獨贏機率推算位置機率的做法，最重要的，還是首先要確保獨贏機率計算的準確，我們不可能幻想錯誤的獨贏機率加一個錯誤的連贏計算方法會有“負負得正”的效果，也不可能幻想一個沒有偏差的連贏計算方法建基於錯誤的獨贏機率而能取得成功。

池某知道Michael兄和Peter Pan兄平時都是主攻連贏，歡迎分享心得。
PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=229459

保育地首擬改劃建私樓 毗鄰海星灣 環團轟得寸進尺

1 : GS(14)@2014-08-13 16:52:33

http://www.mpfinance.com/htm/finance/20140813/news/ec_gma1.htm

【明報專訊】政府過去兩年大規模改劃地皮興建房屋，除改劃綠化地帶外，最近更罕有地申請在更具生態價值的自然保育區邊緣建私樓。發展局證實，已向區議會建議，將馬鞍山白石一幅坐擁吐露港海景的地皮改劃作興建私營住宅，該地皮部分面積屬於自然保育區，毗鄰擁有豐富海洋生態的海星灣。多個環保團體批評政府「搶地」時「得寸進尺」，堅決反對政府在自然保育區建樓，要求撤回。

政府未來5年目標要改劃152幅地皮轉作住宅用途，以提供超過21.5萬個單位，截至今年7月底，發展局已就超過100幅用地諮詢各區議會，涉及10個地區。當局上月底向沙田區議會提出改劃區內11幅地皮作住宅用途，其中一幅位於馬鞍山白石，按當局規劃圖顯示，涉及地皮範圍包括「政府、機構或社區」和「自然保育區」地帶，計劃興建私營住宅，預計於2015/16年度可發展，是當局首次提議將自然保育區改劃作住宅。

稱只小部分 不損保育價值

該幅「政府、機構或社區」地皮面積逾4600平方米，位於落禾沙里及耀沙路交界，坐擁吐露港海景，附近是私人住宅項目「迎海」。發展局發言人表示，該幅住宅地大部分屬「政府、機構或社區」地帶，只有小部分土地屬「自然保育區」地帶，主要是已平整或曾用作臨時用途的邊緣土地。發言人認為，發展不涉及有保育價值的自然景觀。

整片自然保育區現有大量樹木，鄰近海星灣，環保觸覺主席譚凱邦表示，海星灣現時仍擁有豐富海洋生態，可以發現波子蟹、招潮蟹、海星等海洋生物，若鄰近地皮興建住宅，勢破壞海星灣生態，質疑政府發展該處只是興建豪宅，無助解決房屋供應，要求政府擱置計劃。

環團：工程勢污染海洋生態

長春社高級公共事務經理李少文亦認為，涉及自然保育區的地皮根本不應發展住宅，「將鄉郊地石屎化後，建屋工程所產生的地面污染物，有可能入海水，污染海洋生態」。

該區區議員羅光強反對政府發展該幅地皮，批評政府為發展不斷犧牲自然生態，「8年前發展迎海時，已犧牲部分自然保育區生態，現時又在自然保育區上建樓，當區居民很不滿，認為政府沒有重視區內配套不足問題，反而不斷破壞自然環境」。

發展局回應，正檢視該地皮改作住宅的技術細節，並會評估生態影響等，以確定擬議發展的界線及面積，現時未確定該用地的地積比率、地皮面積及預計單位數量等，當局會待完成評估後，再諮詢區議會，屆時提供進一步資料。漁護署稱，會就生態方面提供專業意見予當局一併考慮。

明報記者 黃俊鋒
PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=284991
Next Page
ZKIZ Archives @ 2019