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無題,胡想..... 淡泊明志 岩棲谷隱

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想起一個有趣的問題,是這樣的:

一個主持人和兩個嘉賓,嘉賓A和嘉賓B。
主持人手裡有兩個信封,兩個嘉賓隨機的各自挑選一個信封。
兩個嘉賓各自打開自己的信封(不讓對方看到),裡面是一張支票,有金額。
此時,主持人告訴他們,這兩個信封中的支票,其中一個的金額是另外一個的兩倍。
問嘉賓,你們願意交換對方手裡的信封嗎?


如果兩個嘉賓都是理性和明智的,他們應該這樣思考,

比如嘉賓A發現自己手裡的支票是1萬元,
那麼他想,嘉賓B手裡的支票可能是5千元,或者是兩萬元。
而信封是隨機抽取的,沒有偏向,所以各自的概率應該是50%。
如果交換後發現是5千則自己虧5千,如果交換後發現是2萬元,則賺1萬。
所以交換獲利的期望應該是:

50% × (-5000) + 50% × 10000 = 2500元

所以理性的嘉賓A應該選擇交換行為。

但問題是,這個分析過程也同樣適用於嘉賓B
所以,嘉賓A和嘉賓B都願意與對方交換,都認為自己能從交換中獲利。

結果是,從主持人的角度看,
兩個理性的和明智的人,爭相交換對方手裡的信封,顯得很愚昧,呵呵。


我想起這個問題是因為正好看到『寡頭』這一章,
又提到囚徒困境的案例,本來囚徒困境是博弈學裡面的一個著名例子,
但這次是從經學學的角度開看待囚徒困境,他的核心思想就是:
在寡頭競爭的環境下,如果競爭的各方,都採取對自己有利的「優勢策略」,
(優勢策略的意思是:無論對方採取什麼態度,己方採取本策略都將佔優的策略。)
每一方都採取優勢策略,其結果反而是最終每一方都受損。

在囚徒困境中,對雙方而言,『坦白』都是優勢策略,
但雙方都選擇坦白的時候,雙方都受損。

開頭的那個例子中,交換得雙方只是沒有獲利,還沒有到受損的程度,
但如果主持人決定對交換的行為收取一定金額的手續費,(印花稅? 呵呵)
只要手續費與交換獲利的數學期望值相比較小,微不足道,那麼雙方嘉賓仍會選擇交換,

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