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風險的物理學現像(1): 按揭証券 亂博

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讀經濟學的人,其實多多少少都對物理學有一點認識或興趣,因為我們經常在一些金融數學或經濟現象之中見到的。風險的物理學現像系列是我在2011年的文章,適逢雷曼五週年,大家又可以重溫這些文章,事實上風險的物理學現像未有改變,也因此我們在物理學也特別喜歡用Law of …..。

在物理學中的Law of Conservation of Energy 這樣地形容「能量」: Energy cannot be created or destroyed, it can only transform from one form to another。意思是指「能量」是一種既不可自我創造、也不可毀滅、只會轉化成另一種狀態的物理現象。

套用在現今金融業界的「風險」管理,是最適合不過。未來幾篇文章將會剖釋「風險」如何從一種狀態轉化成另一種狀態,卻從來沒有減少和毀滅!而金融專家用盡各種方法計算和創造風險管理的工具,其中最為人熟識的CDS-違約掉期,便是其中一例,風險只從一種狀態轉化成另一種狀態。

銀行和金融機構從借貸得來的利潤最多,但面對違約的風險也最大。同樣地,買公司或國家債券的投資者,也會面對違約風險,有風臉並不等於不可為,最重要是投資者、銀行、金融機構如何好好對冲風險。因此,CDS(Credit Default Swap,中文翻譯叫「違約掉期」)和MBS(Mortgage-Backed Securities)便應運而生。MBS和CDS同是一類將風險分拆(unbundled)的衍生工具。

首先由MBS講起,銀行的生意利潤主要來自借貸,而借貸業務又以物業按揭佔最多,主要原因是有物業造抵押,借貸人違約也可變賣物業還款。當樓市大旺,銀行當然想多做生意,但越借得多,風險也越高,為減低借貸風險, 銀行便將部份風險分拆給其他投資者,例如借貸人只能付樓價的一成,其餘九成都要由銀行借出,銀行借樓價的七成,其餘兩成以MBS形式分拆給投資者。

以我所理解MBS是一堆特徵相近的按揭借貸(mortgage loans)分批打包成証券賣給投資者,也叫按揭証券化。發行機構通常是半官方機構,美國MBS的發行機構是房利美、房貸美,香港MBS的發行機構是香港按揭証券公司。

投資者的回報是其中按揭証券化比例的本金和利息(需扣除銀行費用),以香港為例,一些借貸人做九成按揭,銀行借出七成,其餘兩成是按揭証券公司將之証券化,投資者的回報就是証券化部份的本金和利息(扣除銀行費用)。

投資者主要面對的風險是借貸人提前還款風險 – prepayment risk。簡單來說,利率下降的時侯,借貸人便會爭相轉按,減低利息支出,過程中借貸人先還原本按揭,再以較低利率承造新按揭。此時MBS投資者要先以原價贖回投資,然後再投資於提供新利率(比之前較低)的按揭証券。這就是借貸人提前還款風險。在美國,如果按揭年期是15年,一般人的還款期約是七年,如果按揭年期是30年,一般人的還款期約是十二年。而我之前提到「特徵相近」的按揭便是指提前還款年期相近的按揭打包在一起。

MBS有很多類別,各種類別帶有不同的風險組合,投資者根據自己所需的回報和承担風險能力而購買不同品種的MBS,其中涉及很多複雜的數學。筆者只想指出MBS的打包方法並不是根據借貸人的質素分類,套用美國例子,次按和優質按揭綑綁在一起,當樓價大跌,人們好壞難分,保障些,惟有一律當壞,投資者、房利美、房貸美的命運也綑在一起。

理論上銀行的風險由MBS的投資者分担,銀行的風險雖然是減少了,但風險的總量卻沒有下降,只是由銀行一邊轉到投資者、房利美、房貸美的一邊,也就是如能量從一種狀態轉到另一種狀態。下一篇談談Law of Conservation of Energy 如何應用在CDS。

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經濟分析(21):風險的物理學現像(3): 金融投資產品的風險數學 亂博

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之前透過討論違約掉期和按揭証券,証明風險如同「能量」,創造了之後、是不可毀滅、只會轉化成另一種狀態。今天繼續從銀行投資組合的風險數學中看看計算分散風險的數學如何在金融危機中失靈。

金融機構設計投資產品組合,組合可能包括外匯、股票、公司債券、外國債券、股票投資等項目,而投資組合的風險是要計數,計算風險的數學比較複雜,在此我嘗試簡單化數學部份,然後解釋為何機關算盡,仍會百物一疏!

投資組合互不相連

計算投資組合的風險,首要計算組合內各項投資的相係數(correlation factor),簡單說就是要看看這些投資項目的風險有否互相關連。如果相係數 t=1,即是投資項目互相關連,風險便很高,例如你買五隻股票,分別是長實、恆基、華置、和黄和信和,這五隻股票都跟地產有關,因此相係數很高,什至接近1。相係數接近 t=1 不是理想投資組合,倘若樓價大跌,這個投資組合便會全部一齊下跌。

又例如你買五項投資,分別是股票中銀2388,黄金、美國蘋果股票、歐羅、人民幣債券,這五項投資全無關連,因此相係數很低,也即是 t=0,即使香港出現股災,投資於中銀股票虧蝕了,其餘的投資仍然不受影響,這就算是一個理想投資組合。

如果相係數 t=-1,即是這些投資的關係是相反,風險互相抵消。例如美元下跌,黃金上升,兩者風險互相抵消,但倘若上升和下跌幅度一樣,投資組合便會無利可圖。

銀行選擇投資組合便盡可能令風險係數接近 t=0,即互不關連。

歷史模擬法

另一方法是用過去的數據摸擬各項投資價格出現的機會率,從而得出以下圖表:

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上圖解讀為該投資產品價格在95-105的機會率是68%,90-110的機會率是95% ,85-115的機會率是99.7%。揀選的投資都在圖中99.7%會發生的機會率,兩個圓圈的發生機會是很微。

金融危機出現時,全部都一齊跌

然而當金融海嘯發生的時侯,一切很少機會一齊發生的事情卻同一時間發生!也即是圖中兩個圓圈的發生機會。另一方面,即使沒關連的投資項目卻同一時間下跌,例如長升長有的澳元、黄金、石油價格卻在金融海嘯期間一齊下跌。千機算盡,仍然無法避過災禍,因為災禍發生的或然率很低。

 

補充: 筆者想强調以上的風臉計算數學也是用在設計投資產品組合,看了以上數學,有否感覺雷曼投資產品爆煲應否歸咎天意?

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