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看過電影《魔球》嗎?這部由真人 真事改編的電影,敘述一個球隊經理,如何靠數據,取代球隊靠直覺判斷的模式,用數學精算每一個決策,把一群各有缺陷的二流球員,用最有限的預算,打造出美 國職棒史上的強隊。 這不是電影才有的情節,真實生活裡,用數學取代直覺,提供更精細的分析和判斷,是台灣剛興起的新服務,此服務有個硬邦邦的名字,叫「決策最佳化服務」。 IBM資深顧問謝明志,就是提供此服務的人。過去,做顧問服務,要對客戶所在的產業有深度了解,再結合管理知識,靠邏輯推理和經驗,給客戶建議。但他的決 策最佳化服務卻不是這樣,他透過數學模型,分析大量資料,結合數學和管理知識,提出建議。 一開始,他並未打算走企管顧問這條路,他是台大電機所的博士,博士論文專攻大型資料庫分析技術,若不當顧問,他現在應該是助理教授。 「我是參加商學院的專案,發現自己對管理有興趣,所以改走管理這條路,我想看到自己的知識被應用出來,」他說,「聽到我做管理顧問,我的指導教授很生 氣。」 他加入IBM前幾年,擔任接近研究員的工作,跟著資深的顧問跑,需要複雜的分析,就由他來完成。 去當一日店員,再用公式模擬狀況 金融海嘯時,他跨界的機會來了,「金融海嘯後,情況變化更快,用傳統工具已經無法分析。」他說,以前,企業只需要按年齡、性別區分,就能觀察出消費者的購 買喜好,金融海嘯後,已經不能再把所有消費者當成同一群人來分析。IBM需要能分析更細微資料的顧問服務。 他的分析能力沒有問題,痛苦的是,他過去只鑽研高深的學理,突然間要他和各行各業有二十幾年經驗的高階主管,談對方公司管理上的瓶頸在哪裡,一開始吃足苦 頭,必須從頭開始,靠自己的創意解決問題。 有一次,他接到一個房屋銷售公司的案例,他過去沒接觸過這個產業,雖然努力在短時間內,讀完所有找得到的產業分析,一開始,他提出的報告卻被長官退回, 「我們給的諮詢意見,不能只是書上找得到的答案,顧問的價值,就是要找書上找不到,沒有人知道的答案。」換言之,他要在短時間內,找出連這個產業高階主管 都看不出的管理Know-how,過去,在傳統顧問行業,這要長時間累積經驗才能辦到。 這次,他把書暫時拋開,從真實世界裡去找答案,「我去當了一天店員,」他說,從早上開門開始,到帶客戶看產品,到晚上關門,全程體驗,回家後,他在紙上模 擬起這家公司業務會遇到的狀況,並寫成一個個公式,設計出新的指標,替這家公司做體檢。 「這個運算非常的複雜繁瑣,資訊人員也無法執行,」最後他寫了十幾支程式,分析客戶公司內部的狀況。 他的程式分析,竟推翻客戶長久以來認定的規則,「以前他們認為,成交過程,花最多時間是說服客戶下單購屋的過程,」他的新指標卻發現,「從客戶願意下單, 到談定價格的時間,其實更長,」這件事,連做了二十幾年的副總,都沒發覺。 還能幫財稅單位,找詐領保險金者 「因為能升上去的人,都是技術純熟的老鳥,他們一下就能談定價格,以為別人也這樣,」他從分析裡發現,這個產業的成長瓶頸和成本,其實是在如何把菜鳥業務 員,變成老鳥業務員,但過去,這個產業只看成交率,欠缺有效指標,衡量菜鳥的努力程度,他提出「回客率」的新指標,後來變成客戶管理制度的一部分。 現在,他是IBM決策最佳化諮詢服務部門裡的當紅顧問,同時掌握分析能力和管理知識,比只懂其中一種的顧問,更能運用分析工具定義問題。 他的客戶,包括化妝品、航空業等七個不同領域,他甚至能用數學工具,幫財稅單位從資料裡找出,誰最可能涉嫌詐領保險金。 「他比別人更容易快速掌握一個新的產業,」他的長官、IBM副總賈景光觀察,他的跨界背景,讓他吸收新知、分析新產業的速度更快,在開發新產業的能力上, 相當突出。 他的案子多得接不完,收入跟著不斷上升,賈景光透露,這幾年,謝明志加薪幅度「超過四成」。「這種人才非常難找,」賈景光說。 科技業不景氣,衝擊許多電機人才,但謝明志卻自闢蹊徑,靠著跨界與創新,讓客戶、長官都黏上他。 【延伸閱讀】乘法功3步驟1.多探索:參加商學院研究計畫,發覺對管理有興趣2.找機會:以電機專長加入IBM,並大量吸收商業知識3.敢爭取:主動開發 出化妝品、航空業等新產業客戶 |
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來自杭州的英文老師,這是阿里巴巴集團主席馬雲最為人熟知的印象。然而人們現在終於知 道,這位經常語出驚人的「網路狂人」,數學能力原來比英文更好。 農曆年後,阿里巴巴集 團提出公開收購,準備以每股十三.五港幣代價,將子公司阿里巴巴網絡收購下市。無論消息 或價格,都讓投資人五味雜陳。 以收購價來說,每股十三.五港幣雖是當年公司上市價格,比停牌前的九.二五港幣高出近五成,看似是公司體恤散戶的「德政」;但公司掛牌時本益比超過百倍, 如果有散戶「不離不棄」,以目前的三十一倍本益比接受收購,誰是贏家,答案不難推敲。 再者,阿里巴巴耕耘中國電子商務市場有成,上市時會員帳號尚不足三千萬,如今已增至七六○○萬個,營收亦成長近 兩倍,規模經濟已經展現。用最粗略的商業邏輯估算,也知道此時不是最迫切的下市時機。 對於營運前景,公司前執行長衛哲曾頗有信心地直言:「會在二○一○年進入穩定收成期」,對照規模稱霸全球的臉書網站即將掛牌,精明到家的馬雲把子公司下 市,沒賺到的散戶也只能大嘆「夢一場」了。 (周岐原) |
據國外媒體報導,Flipboard實習生迪倫·菲爾德(Dylan Field)雖然才20歲,卻已經成了硅谷的超級明星。直到現在Flipboard的創始人兼CEO麥克·麥丘(Mike McCue)還在為當初僱傭布朗大學的菲爾德做實習生而感到自豪和激動。
為了慶祝Flipboard這款移動閱讀程序成功推向市場二週年,公司特地組織了一次烤肉活動,期間麥克·麥丘就向大家講述了約翰·杜爾(John Doerr)對菲爾德的關照。杜爾是傳奇風投公司Kleiner Perkins Caufield & Byers的全球合夥人。
杜爾問到:「你能照顧好菲爾德嗎,需要幫忙嗎?」
麥丘回答:「不用了,菲爾德在Flipboard很好,不用擔心。」
對話的時候,菲爾德才19歲,他是在今年三月份過的20歲生日。
其實杜爾的擔心也不是沒有道理,因為菲爾德同時也是KPCB的一名工程師。而KPCB的一個重要項目就是將大學生送到KPCB投資的公司去實習。去年暑假,菲爾德就在著名社交網站LinkedIn公司實習。
現在在硅谷對菲爾德的感興趣可不只有杜爾一個人。Flipboard僱傭了菲爾德之後,Pixar公司前CTO 雅各布(Oren Jacob)在馬路對面的停車場看見麥丘後就隔著街道高聲問起菲爾德。
下面是菲爾德在硅谷之所以如此出名的原因之一:小時候就是一個數學天才,高中時期就曾去歐來禮公司實習。菲爾德還出版過技術方面的書籍,其中一部分記錄了像Foo Camp 和Strata這樣的極客事件。逐漸的菲爾德作為一名技術精英為硅谷所熟知。而且菲爾德一直在朝著數據分析專家的方向努力。
在去年秋天接受NPR的一次採訪是菲爾德就表示要成立一家自己的公司,主要經營方向就是大數據分析,因為這一領域的發展非常迅速。而且菲爾德獲得了Facebook投資人皮特 泰爾(Peter Thiel)贊助的10萬美元的獎學金。泰爾希望菲爾德能夠暫時將學業放到一邊,抓緊時間出來創業。
有這10萬美元在手,菲爾德就可以著手準備自己的創業計劃了。他曾在美國著名問答網址Quora上表示要和自己朋友埃文 華萊士(Evan Wallace)創立一家公司,主要經營編碼項目。菲爾德對CNBC透露,自己正在和華萊士研究一項Photoshop的替代品。而且該產品是以瀏覽器為基礎。
至於菲爾德能否獲得KPCB的投資,讓我們拭目以待吧。
陳志武指出,成長前景越強,其帶來的投資回報也越高,這就是28萬美元和1.1億美元的差別。每個行業的產值之所以不同,背後的原因跟商業模式,尤其跟每一個行業的產出與投入之間的關係緊密。
「任何一項經濟活動都可以用一個數學函數表現出來。」陳志武分析道,一般的經濟活動需要土地、資本及其他資源的投入。根據觀察產出和投入之間的關係,可以大致估算出每一個經濟活動的產出和投入之間的關係是怎樣的,而其各自函數的特徵最終決定一個企業、一個行業生產及創造價值的能力到底高還是低。
陳志武以騰訊舉例,2011年騰訊收入285億元,利潤102億元。若以其1萬人的員工數量來算,人均創造價值285萬元。但是同一年的中國農業,平均從業人員人均創收僅為1萬元,是騰訊的兩百多分之一。
之所以騰訊和農業會在營收方面有如此大的差異,對此,陳志武解釋道是因為兩者的商業模式不同造成的。
「農業產出與勞動力、土地、資源基本上是線性的關係。也就是說,農民每種完一畝地,並不會幫助他減少種下一畝地所要付出的勞動與成本,他必須要花同樣多的時間精力和資金到下一畝地上,這也就是農業沒有創造出百萬富翁、億萬富翁的原因。」陳志武分析,「但是對於騰訊來說,它卻是一個嚴重的非線性函數。以QQ秀為例,雖然研發需要一定的前期投入,但只要騰訊的技術人員研發出一款新穎的衣服或者帽子,接下來不論是賣一萬份,或者一億份,其支付的邊際成本都幾乎為零。對於騰訊來說,只要技術過關,就能不斷重複銷售。」
此外,線性模式的行業還包括律師、紙媒等,律師大多按時收費,而每個人每天的時間是有限的,因此其賺取的收益也會有限。同樣的,紙媒每天花時間寫文章完全跟新聞連在一起,但這種新聞性文章一旦刊登之後,不再有進一步的使用價值,這種投入對未來的收益流基本沒有太多的影響。而非線性模式的行業則包括IT、基金行業等,這些行業往往只需要複製,就可以進行第二次販賣。
「從這個企業或是行業的產出和投入之間是線性關係還是非線性關係的角度可以分清楚哪些行業有創業及投資的價值。」陳志武總結。
不僅如此,資本市場的力量還在進一步擴大投資這種非線性模式的收益。在陳志武看來,通常而言,資本市場被定義為對未來做定價的機器,股票市場給任何一個公司的股票定價的時候,實際上就是股票市場給予這個公司的未來做定價。
「如果沒有股票市場,沒有資本市場的話,就等於沒有具體的機器給公司未來的收入、未來的前景做一個直接的定價,這也就是過去企業更多地只能靠賣產品、賣服務來賺錢的原因。」他說,「而今天因為股權市場的存在改變了企業的商業模式,增加了社會的資本供應,企業通過把股權變成可以上市、流通的產品,使得通過資本市場股權交易帶來的財富比單純賣產品、賣服務翻了好幾個數量級。」
為此,陳志武建議,「每個企業家應該都要思考,你每天的時間投入,是只帶來一次性收益的消費型開支,還是可以帶來多次收益的資本投資型開支。這是資本市場時代確立商業模式的前提。」
本屆諾貝爾經濟學獎,頒給了哈佛大學教授阿爾文·羅思(Alvin E. Roth)與加州大學洛杉磯分校教授勞埃德·沙普利(Lloyd S. Shapley)。他們的研究成果運用了大量數學知識。事實上,沙普利教授擁有的是數學博士而非經濟學博士。
經濟學家曾經認為運用數學方法過於抽象,但根據研究表明,現如今一篇普通的經濟學論文,平均會有超過50個公式和2組數據分析。以上兩圖顯示了這一趨勢。
這一研究同時發現,諾貝爾獲獎者擁有數學學位比重越來越高。最近的獲獎者埃裡克馬斯金(Eric Maskin 2007)獲得的學士學位和博士學位都是數學專業,彼得戴蒙(Peter Diamond 2010)在大學期間也主修數學專業。
為什麼會這樣?這一研究顯示,頒發諾貝爾獎的瑞典皇家科學院,更喜歡經濟學家在做研究時,通過公式來表達理論,而非單調的文字。保羅克魯格曼在2008年贏得諾貝爾獎後,寫了一篇文章,擁護經濟學家多使用數學:
「…作為研究人員,重要的是讓你的同事(和學生)理解你如何得出的結論,一部分原因是他們可以看到你的缺點,一部分是因為他們可以運用你的數學技巧去思考其他問題。」
儘管斯德哥爾摩偏愛數學,但是數學語言並非一直這麼受經濟學家歡迎。很多二十世紀初的經濟學家都儘量避免使用它。在1906年,古典經濟學家馬歇爾,曾為他的同行們寫到:
1.運用數學作為一個速記的語言,而非闡釋問題的核心。
2.使用他們直到你完成論文。
3.把你的數學公式翻譯成文字語言。
4.解釋這些例子怎樣對實際生活重要。
5.銷毀數學。
6如果你不能成功運用第四條,那第三條也放棄吧。
但是,馬歇爾的時代之後,數學漸漸開始接管經濟學。
關於是否應該運用數學方法解決經濟學問題的辯論依然很活躍。
在1998年,克魯格曼寫下他對經濟學家使用數學的辯護。在文章結尾,它提供了修正版的馬歇爾規則:
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□ 貝樂斯 文 投資看似複雜多變,無窮無盡,如星空宇宙,實則原理簡明,萬變不離其宗。這個不變的原理是數學。長期投資獲得回報的本質是本金的復合增長。復合增長的速度越快,財富積累的速度越快。要獲得長期的高復合增長,則要從數學上徹底搞明白這個增長率的內在本質。這要從貝爾實驗室的兩位傑出學者香農與凱利說起。 1948年,克勞德· 香農發表了著名的論文《通信的數學原理》 ,奠定了信息論的基礎。 在香農的論文中,引入了一個重要的概念——信息熵。熵的概念來源於物理學,是衡量一個系統無序程度的量。在信息論中,信息熵是衡量不確定性的量。在一個只有兩種可能性,其概率為 p 與 q,而且 p=1-q 的系統中,信息熵的公式是(以2為底的對數): H = - (plog q + q log p) 。 比如一枚對稱的硬幣,只有正反面兩種可能,正面的可能性 p=1/2,反面的可能性q=1/2,則信息熵為 H=1。香農的理論開創了人類通信的新時代,也啟發了很多人,包括他的同事約翰 ·凱利。 香農在貝爾實驗室的同事 約翰 · 凱利在1956年發表了一篇重要的論文《信息率的一個新解釋》 。在這篇論文中,凱利推導出了賭博者在多次下注時每次投入本金的最佳百分比。利用這個最佳百分比,賭博者可以獲得最大速度的財富增長。如果賭博只有贏與輸這兩種可能,贏的概率為 p,輸的概率為 q=1-p,且p>q。贏,獲得下注的等額回報。輸,則損失全部下注。如果每次下注量占本金的比例為 f,則使本金復合增長速度最大的最佳投注比例為 f=p-q。而賭徒的本金復合增長的速度為 : G = p log (1+f) + q log (1-f) 。 當我看到這個公式時,第一個直覺就是這與香農的信息熵聯繫緊密。所以,我把這個公式做了一個簡單推導,卻得出了驚人的結論。如果把最佳投注比例f=p-q及 p + q =1帶 入以上公式,就得到了帶有香農的信息熵的最大復合增長速度公式: Gmax = 1-H。 這個公式說明瞭什麼呢? 一句話概括就是尋求確定勝算,把握最佳的度,過猶不及。 首先,不能參與信息熵接近1的博弈。比如參與50/50的拋硬幣遊戲,其信息熵為1,最佳投注比例為0%,即不參與。也即,無勝算,不參與,不打無準備的仗。任何在勝算不超過50%的情況下 “賭一把”的行為都有害于投資的長期復合增長。那些看似風光,經常參與小概率大回報的投機者無法長期獲得財富的快速增長。 其次,信息熵越高,越不確定,投資的長期復合增長率越低。要想獲得長期的高復合增長,必須投資于信息熵低的確定的目標。為什麼巴菲特總是投資于一些看似乏味,但未來可以預測的穩定增長的消費型公司,而不投資于高科技的微軟或蘋果公司?從信息熵的角度看,那些枯燥乏味的公司不確定性低,信息熵較低。而那些高科技公司的不確定性高,信息熵高。從長期看,從數學的角度分析,當然那些信息熵更低的公司更值得投資。 只有投資于信息熵低的公司,長期才能有高的復合增長率。 過 去 的48年 里(1965- 2012) , 巴 菲 特 的 伯 克 希爾 · 哈撒韋公司實現了復合增長率19.7%,即 G=19.7%,H=1-G=0.803。如果轉換成前面的簡單拋硬幣遊戲,這相當于在保持最佳投注比例的前提下,巴菲特進行的是有75% 以上勝算的博弈。在半個世紀的時間里長期玩這個高度確定的遊戲,難怪巴菲特富可敵國。 第三,嚴格避免賭性過強,過度下注。在不借貸,不用杠杆的情況下,一個投資者的資金復合增長速度與他的下注比例是一條函數曲線。 從數學上看,即使勝算很高的投資,也存在最佳下注比例的問題。如果過度押注,必然過猶不及,反而獲得更低的復合增長速度。與押注不足增速放慢相比,過度押注還有更危險的地方,即復合增長進入負值區間,也即損失本金。當一個人賭紅了眼,把所有身家都押上,也就是押注比為1時,很容易獲得負100% 的增速,即損失掉所有本金,傾家蕩產。 第四,避免大幅度的虧損。 由於復合增長的特點是相乘的關係,任何一次大幅度的虧損 都能抵消之前長時間的持續盈利,因此投資人很難從哪怕一次大的損失中恢複過來。在十年的時間段里,最後一次70% 的虧損能夠讓之前連續九年每年15% 的復合增長幾乎顆粒無收,即(1-70%)×(1+15%)^9 =1.055。這就是巴菲特常說的“投資的第一條法則就是別虧錢 ;第二條法則就是別忘記第一條法則”的數學解釋。 投資的樂趣在於千變萬 化,不斷挑戰人的智力,而數學之美則在於簡單抽象卻力量無窮,這兩者的結合是一個完美的世界。 作者為投資業者 |
之前透過討論違約掉期和按揭証券,証明風險如同「能量」,創造了之後、是不可毀滅、只會轉化成另一種狀態。今天繼續從銀行投資組合的風險數學中看看計算分散風險的數學如何在金融危機中失靈。
金融機構設計投資產品組合,組合可能包括外匯、股票、公司債券、外國債券、股票投資等項目,而投資組合的風險是要計數,計算風險的數學比較複雜,在此我嘗試簡單化數學部份,然後解釋為何機關算盡,仍會百物一疏!
投資組合互不相連
計算投資組合的風險,首要計算組合內各項投資的相係數(correlation factor),簡單說就是要看看這些投資項目的風險有否互相關連。如果相係數 t=1,即是投資項目互相關連,風險便很高,例如你買五隻股票,分別是長實、恆基、華置、和黄和信和,這五隻股票都跟地產有關,因此相係數很高,什至接近1。相係數接近 t=1 不是理想投資組合,倘若樓價大跌,這個投資組合便會全部一齊下跌。
又例如你買五項投資,分別是股票中銀2388,黄金、美國蘋果股票、歐羅、人民幣債券,這五項投資全無關連,因此相係數很低,也即是 t=0,即使香港出現股災,投資於中銀股票虧蝕了,其餘的投資仍然不受影響,這就算是一個理想投資組合。
如果相係數 t=-1,即是這些投資的關係是相反,風險互相抵消。例如美元下跌,黃金上升,兩者風險互相抵消,但倘若上升和下跌幅度一樣,投資組合便會無利可圖。
銀行選擇投資組合便盡可能令風險係數接近 t=0,即互不關連。
歷史模擬法
另一方法是用過去的數據摸擬各項投資價格出現的機會率,從而得出以下圖表:
上圖解讀為該投資產品價格在95-105的機會率是68%,90-110的機會率是95% ,85-115的機會率是99.7%。揀選的投資都在圖中99.7%會發生的機會率,兩個圓圈的發生機會是很微。
金融危機出現時,全部都一齊跌
然而當金融海嘯發生的時侯,一切很少機會一齊發生的事情卻同一時間發生!也即是圖中兩個圓圈的發生機會。另一方面,即使沒關連的投資項目卻同一時間下跌,例如長升長有的澳元、黄金、石油價格卻在金融海嘯期間一齊下跌。千機算盡,仍然無法避過災禍,因為災禍發生的或然率很低。
補充: 筆者想强調以上的風臉計算數學也是用在設計投資產品組合,看了以上數學,有否感覺雷曼投資產品爆煲應否歸咎天意?