ZKIZ Archives


數學天才「算」出房仲20年迷思

2011-12-19 TCW




看過電影《魔球》嗎?這部由真人 真事改編的電影,敘述一個球隊經理,如何靠數據,取代球隊靠直覺判斷的模式,用數學精算每一個決策,把一群各有缺陷的二流球員,用最有限的預算,打造出美 國職棒史上的強隊。

這不是電影才有的情節,真實生活裡,用數學取代直覺,提供更精細的分析和判斷,是台灣剛興起的新服務,此服務有個硬邦邦的名字,叫「決策最佳化服務」。

IBM資深顧問謝明志,就是提供此服務的人。過去,做顧問服務,要對客戶所在的產業有深度了解,再結合管理知識,靠邏輯推理和經驗,給客戶建議。但他的決 策最佳化服務卻不是這樣,他透過數學模型,分析大量資料,結合數學和管理知識,提出建議。

一開始,他並未打算走企管顧問這條路,他是台大電機所的博士,博士論文專攻大型資料庫分析技術,若不當顧問,他現在應該是助理教授。

「我是參加商學院的專案,發現自己對管理有興趣,所以改走管理這條路,我想看到自己的知識被應用出來,」他說,「聽到我做管理顧問,我的指導教授很生 氣。」

他加入IBM前幾年,擔任接近研究員的工作,跟著資深的顧問跑,需要複雜的分析,就由他來完成。

去當一日店員,再用公式模擬狀況

金融海嘯時,他跨界的機會來了,「金融海嘯後,情況變化更快,用傳統工具已經無法分析。」他說,以前,企業只需要按年齡、性別區分,就能觀察出消費者的購 買喜好,金融海嘯後,已經不能再把所有消費者當成同一群人來分析。IBM需要能分析更細微資料的顧問服務。

他的分析能力沒有問題,痛苦的是,他過去只鑽研高深的學理,突然間要他和各行各業有二十幾年經驗的高階主管,談對方公司管理上的瓶頸在哪裡,一開始吃足苦 頭,必須從頭開始,靠自己的創意解決問題。

有一次,他接到一個房屋銷售公司的案例,他過去沒接觸過這個產業,雖然努力在短時間內,讀完所有找得到的產業分析,一開始,他提出的報告卻被長官退回, 「我們給的諮詢意見,不能只是書上找得到的答案,顧問的價值,就是要找書上找不到,沒有人知道的答案。」換言之,他要在短時間內,找出連這個產業高階主管 都看不出的管理Know-how,過去,在傳統顧問行業,這要長時間累積經驗才能辦到。

這次,他把書暫時拋開,從真實世界裡去找答案,「我去當了一天店員,」他說,從早上開門開始,到帶客戶看產品,到晚上關門,全程體驗,回家後,他在紙上模 擬起這家公司業務會遇到的狀況,並寫成一個個公式,設計出新的指標,替這家公司做體檢。

「這個運算非常的複雜繁瑣,資訊人員也無法執行,」最後他寫了十幾支程式,分析客戶公司內部的狀況。

他的程式分析,竟推翻客戶長久以來認定的規則,「以前他們認為,成交過程,花最多時間是說服客戶下單購屋的過程,」他的新指標卻發現,「從客戶願意下單, 到談定價格的時間,其實更長,」這件事,連做了二十幾年的副總,都沒發覺。

還能幫財稅單位,找詐領保險金者

「因為能升上去的人,都是技術純熟的老鳥,他們一下就能談定價格,以為別人也這樣,」他從分析裡發現,這個產業的成長瓶頸和成本,其實是在如何把菜鳥業務 員,變成老鳥業務員,但過去,這個產業只看成交率,欠缺有效指標,衡量菜鳥的努力程度,他提出「回客率」的新指標,後來變成客戶管理制度的一部分。

現在,他是IBM決策最佳化諮詢服務部門裡的當紅顧問,同時掌握分析能力和管理知識,比只懂其中一種的顧問,更能運用分析工具定義問題。

他的客戶,包括化妝品、航空業等七個不同領域,他甚至能用數學工具,幫財稅單位從資料裡找出,誰最可能涉嫌詐領保險金。

「他比別人更容易快速掌握一個新的產業,」他的長官、IBM副總賈景光觀察,他的跨界背景,讓他吸收新知、分析新產業的速度更快,在開發新產業的能力上, 相當突出。

他的案子多得接不完,收入跟著不斷上升,賈景光透露,這幾年,謝明志加薪幅度「超過四成」。「這種人才非常難找,」賈景光說。

科技業不景氣,衝擊許多電機人才,但謝明志卻自闢蹊徑,靠著跨界與創新,讓客戶、長官都黏上他。

【延伸閱讀】乘法功3步驟1.多探索:參加商學院研究計畫,發覺對管理有興趣2.找機會:以電機專長加入IBM,並大量吸收商業知識3.敢爭取:主動開發 出化妝品、航空業等新產業客戶


PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=30047

精算下市成本 馬雲的數學比英文還好

2012-03-12  TWM




來自杭州的英文老師,這是阿里巴巴集團主席馬雲最為人熟知的印象。然而人們現在終於知 道,這位經常語出驚人的「網路狂人」,數學能力原來比英文更好。

農曆年後,阿里巴巴集 團提出公開收購,準備以每股十三.五港幣代價,將子公司阿里巴巴網絡收購下市。無論消息 或價格,都讓投資人五味雜陳。

以收購價來說,每股十三.五港幣雖是當年公司上市價格,比停牌前的九.二五港幣高出近五成,看似是公司體恤散戶的「德政」;但公司掛牌時本益比超過百倍, 如果有散戶「不離不棄」,以目前的三十一倍本益比接受收購,誰是贏家,答案不難推敲。

再者,阿里巴巴耕耘中國電子商務市場有成,上市時會員帳號尚不足三千萬,如今已增至七六○○萬個,營收亦成長近 兩倍,規模經濟已經展現。用最粗略的商業邏輯估算,也知道此時不是最迫切的下市時機。

對於營運前景,公司前執行長衛哲曾頗有信心地直言:「會在二○一○年進入穩定收成期」,對照規模稱霸全球的臉書網站即將掛牌,精明到家的馬雲把子公司下 市,沒賺到的散戶也只能大嘆「夢一場」了。

(周岐原)


PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=31904

Flipboard 20歲實習生揚名硅谷:數學天才

http://news.cyzone.cn/news/2012/07/22/230032.html

據國外媒體報導,Flipboard實習生迪倫·菲爾德(Dylan Field)雖然才20歲,卻已經成了硅谷的超級明星。直到現在Flipboard的創始人兼CEO麥克·麥丘(Mike McCue)還在為當初僱傭布朗大學的菲爾德做實習生而感到自豪和激動。

為了慶祝Flipboard這款移動閱讀程序成功推向市場二週年,公司特地組織了一次烤肉活動,期間麥克·麥丘就向大家講述了約翰·杜爾(John Doerr)對菲爾德的關照。杜爾是傳奇風投公司Kleiner Perkins Caufield & Byers的全球合夥人。

杜爾問到:「你能照顧好菲爾德嗎,需要幫忙嗎?」

麥丘回答:「不用了,菲爾德在Flipboard很好,不用擔心。」

對話的時候,菲爾德才19歲,他是在今年三月份過的20歲生日。

其實杜爾的擔心也不是沒有道理,因為菲爾德同時也是KPCB的一名工程師。而KPCB的一個重要項目就是將大學生送到KPCB投資的公司去實習。去年暑假,菲爾德就在著名社交網站LinkedIn公司實習。

現在在硅谷對菲爾德的感興趣可不只有杜爾一個人。Flipboard僱傭了菲爾德之後,Pixar公司前CTO 雅各布(Oren Jacob)在馬路對面的停車場看見麥丘後就隔著街道高聲問起菲爾德。

下面是菲爾德在硅谷之所以如此出名的原因之一:小時候就是一個數學天才,高中時期就曾去歐來禮公司實習。菲爾德還出版過技術方面的書籍,其中一部分記錄了像Foo Camp 和Strata這樣的極客事件。逐漸的菲爾德作為一名技術精英為硅谷所熟知。而且菲爾德一直在朝著數據分析專家的方向努力。

在去年秋天接受NPR的一次採訪是菲爾德就表示要成立一家自己的公司,主要經營方向就是大數據分析,因為這一領域的發展非常迅速。而且菲爾德獲得了Facebook投資人皮特 泰爾(Peter Thiel)贊助的10萬美元的獎學金。泰爾希望菲爾德能夠暫時將學業放到一邊,抓緊時間出來創業

有這10萬美元在手,菲爾德就可以著手準備自己的創業計劃了。他曾在美國著名問答網址Quora上表示要和自己朋友埃文 華萊士(Evan Wallace)創立一家公司,主要經營編碼項目。菲爾德對CNBC透露,自己正在和華萊士研究一項Photoshop的替代品。而且該產品是以瀏覽器為基礎。

至於菲爾德能否獲得KPCB的投資,讓我們拭目以待吧。


PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=35278

投資實踐與數學思維 fastisslow

http://xueqiu.com/1700284403/22101959
一個現實問題擺在面前:「大多數投資家和成功投資人士沒上過大學,沒有特別金融和經濟教育背景,甚至學歷只是大專、高中或初中,但投資業績卻超過經濟學專業的碩士生和博士生,這種現象怎麼解釋?」

舉例:

價值投資的成功複製者 - 林園 1984年畢業於西安某衛生技術學校,從事臨床醫學,而且早期就職於博物館;

巴菲特的成功複製者 - 但斌 1990年畢業於河南體育學院,從事體育理論,而早期留校任教和化肥廠鉗工

巴菲特索羅斯的結合體 - 李馳 1989年畢業於浙江大學,從事流體力學,而早期招商局和中國寶安集團工作

價值投資的化身 - 段永平 步步高的創始人,巴菲特午餐的競拍第一人,2001年才開始接觸投資

價值投資理論的傳承者 - 李劍,學歷與投資無關,遭遇慘痛回歸價值投資,2001開始建立價值投資體系

價值投資的繼任者 - 李路,學潮領導者之一(通緝犯),1997年皈依於價值投資,現就職於伯克希爾公司

。。。。。。。。。。

其實還有很多值得尊敬的投資人,像趙丹陽、裘國根、蒼蠅拍、陳理、葉資本、一隻花蛤和阿童木等等

答案只有一個:這些人有常識性的數學思維。

以上這些國內外在投資領域成功的人們或許沒學過股票投資或經濟學知識,但是他們會嚴格按數學思維做事和做投資,後者才是投資的關鍵。「數學思維」包括以下兩個關鍵要素:第一,不干不可逆的事情,如果輸了沒機會翻本的生意或投資那就絕對不干;第二,常識性地知道有些表面看財務風險很大的事只要有足夠的風險補償,而資金安排上又穩健的話就值得做,而且極有可能大贏,比如在2001-2005年大量買入各類低估的股票和2008年大膽買各類股票和土地的投資者們,顯然深諳此道。

不管成功的投資者是否具備高等數學的知識,他們的行為其實符合概率論和數理統計中關於期望值計算的公式。根據這個「太重要」的公式,投資標的被分成了四大類型(借鑑重陽投資的研究體系):

第一類,成功概率很高、成功後收益率中等,失敗概率很低、失敗後虧損率很低的投資標的。

第二類,成功概率很低、成功後收益率很高,失敗概率很高、失敗後虧損率很高的投資標的。

第三類,成功概率中等、成功後收益率很高,失敗概率中等、失敗後虧損率很低的投資標的。

第四類,成功概率很高、成功後收益率很高,失敗概率很低、失敗後虧損率很低的投資標的。

對於很多投資者來說,第一類投資標的,往往很少參與。而第二類的投機標的往往因為其表面的高收益而大受歡迎。但其實第二類通常是投資虧損的真正來源,投資收益期望值是收益率和概率的乘積,小概率的事件長期看很難成功,高盈利往往只是虛妄。進入組合的股票肯定是第一、第三、第四類的機會,如果發現了第四類機會,那就要重倉出擊,兩個腳往上站。投資的首要關鍵是避開投資虧損的陷阱,而樸素的數學思維最能幫助人做到這點。

理性投資有三個層次:概率思維、算期望值和防黑天鵝。概率思維是理性投資中最初級的層次。長期看,較高的投資期望值源自於「知行合一的數學思維」和「良好的基本面判斷能力」的合成。而最高一個層次防黑天鵝則依賴天分和勤勉而產生的靈感,但靈感是忽隱忽現的,所以黑天鵝總是防不勝防。黑天鵝事件的發生概率雖然是萬分之一甚至更小,但鑑於其發生後果的嚴重性,從全概率的角度考慮也應該給予高度重視,儘管理論上黑天鵝事件無法系統性地預防。

林園看中「與嘴有關的行業和公司」,更簡單解釋為與老百姓生活密切相關的行業,特別是吃和喝,還有日常生活密不可分的公用事業、旅遊和金融服務,投資聚焦他的一畝三分地:白酒、快速休閒食品、銀行和保險。兩個字可以概括他的投資理論:壟斷。

李劍總結巴菲特價值投資理論,嚴格投資於具備「消費壟斷特許權」的行業和公司,意思與林園大同小異,萬變不離其宗。段永平將價值投資的範圍和能力圈沒有具體限定,只要價格嚴重低於企業價值(在企業未來存在的生命週期內可自由變現的現金流折現),行業和公司具備成長性,就可以投資,而且是集中投資。他可能是理性投資的「算期望值」中知行合一和基本面判斷最好的投資家,網易、松下和GE通用的成功案例就是證明。

價值投資在當今投資世界裡,有兩大代表性流派,一是鼻祖巴菲特,一是耶魯學派。前者相當程度上仰仗巴菲特本人的個人天分,超強的基本面判斷能力,投資遠見以及成功的商業模式(保險公司的資金來源長期穩定)。而後者則依靠耶魯背景下全面的精英團隊,相對來說投資更多元化,什麼樣的錢都能賺,更能適應這個快速變化的時代。在當今中國,身處轉型時代,有太多太多的新生事物,所以耶魯模式對中國資產管理公司的借鑑意義更大。

在投資中,時刻關注「安全」、「常識」、「成長」、「流動性」和「堅持」,也是投資組合防範系統性風險和獲取低風險超額收益的幾個基本要素,這些也是成功投資人們的共識。未來A股市場的投資選擇將會呈現出一種結構性變化的趨勢,投資機會可能經歷從「面」(全市場)到「線」(行業、主題)再到「點」(個股)的過程。中國經濟結構都將發生變化,比如企業利潤在GDP中的比率會下降,勞動者報酬佔比會上升,沒有競爭力的企業將面臨微利虧損的局面;消費較之投資和淨出口的貢獻會上升。從生產法看,製造業的比重會下降,服務業的比重會上升。」

考慮到目前A股市場上市的這些企業大部分仍和被轉型行業緊密相關,而且有核心競爭力的企業只是極少數。因此未來相當多的公司會面臨相對和絕對盈利能力下降的現實,這肯定會導致市場投資機會不斷收窄。

就經濟增長和通脹角度來說,儘管經濟增長率還能維持較高的水平,但通脹率很難再回到以前的低水平,因為無論是勞動力、資金還是原材料的價格,包括環保成本等,所有這些要素的價格都會上漲,這也會令沒有核心競爭力的企業的經營環境面臨巨大考驗。而要應對這種環境惡化的挑戰,行業內部的激烈競爭和整合不可避免。

未來的市場機會可以從兩個方面去考察。一個是內需,尤其是居民消費和消費性投資。這方面認為要全面深刻地理解內需,而不止於簡單的「食品飲料和醫藥」。另一個值得關注的是現在談得比較多的七大新興戰略產業,即節能環保、新一代信息技術、生物、新能源、新材料、高端裝備製造、新能源汽車等等,認為這些行業更多的是給出了需要高度關注的範圍,真正高成長的公司需要仔細鑑別。

選擇企業的標準方面,無論是內需還是戰略新興產業,投資的重點一直都是聚焦那些有核心競爭力的企業。不同的領域的企業有不同的核心競爭力,對於製造業來說技術領先很重要,對於消費品來說是一個強勢品牌很重要,對於金融行業來說風控和創新能力和品牌一樣重要,對於新興產業更要關注其商業模式,很多對營銷有嚴重依賴的行業要看其渠道模式有無優勢。另外絕大部分值得投資的公司都要有一個強大的團隊、良好的公司治理結構。這些都需要我們去認真篩選,做足功課。

投資不輕言成功,守業比創業更難,沒有一個成功的投資者敢說他在未來的投資道路上將始終保持「青春」和「常勝」,最重要的是堅守自己的理念、方法和能力圈,依靠獨立思考、領悟總結、勤奮學習和堅持守寡才能不斷地「大概率」成功的走下去。
PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=36022

陳志武:商業模式背後的數學邏輯 漠風6277

http://blog.sina.com.cn/s/blog_54fc75880102e8ta.html
如果在1926年把閒置的1萬美元投入到不同的領域,到現在最終的收益會是怎樣的?在近日由上海交通大學(微博)海外教育學院舉辦的高端講座上,著名經濟學家、耶魯大學金融經濟學教授陳志武(微博)給出了上述命題的答案。「如果把這1萬美元全放入銀行,今天得到的收益是28萬美元,如果投入企業債或是政府公債裡,當初的1萬美元能變成100萬美元,而如果把其放入美國成長前景最強的小盤股裡,今天的回報就是1.1億美元。」

  陳志武指出,成長前景越強,其帶來的投資回報也越高,這就是28萬美元和1.1億美元的差別。每個行業的產值之所以不同,背後的原因跟商業模式,尤其跟每一個行業的產出與投入之間的關係緊密。

  「任何一項經濟活動都可以用一個數學函數表現出來。」陳志武分析道,一般的經濟活動需要土地、資本及其他資源的投入。根據觀察產出和投入之間的關係,可以大致估算出每一個經濟活動的產出和投入之間的關係是怎樣的,而其各自函數的特徵最終決定一個企業、一個行業生產及創造價值的能力到底高還是低。

  陳志武以騰訊舉例,2011年騰訊收入285億元,利潤102億元。若以其1萬人的員工數量來算,人均創造價值285萬元。但是同一年的中國農業,平均從業人員人均創收僅為1萬元,是騰訊的兩百多分之一。

  之所以騰訊和農業會在營收方面有如此大的差異,對此,陳志武解釋道是因為兩者的商業模式不同造成的。

  「農業產出與勞動力、土地、資源基本上是線性的關係。也就是說,農民每種完一畝地,並不會幫助他減少種下一畝地所要付出的勞動與成本,他必須要花同樣多的時間精力和資金到下一畝地上,這也就是農業沒有創造出百萬富翁、億萬富翁的原因。」陳志武分析,「但是對於騰訊來說,它卻是一個嚴重的非線性函數。以QQ秀為例,雖然研發需要一定的前期投入,但只要騰訊的技術人員研發出一款新穎的衣服或者帽子,接下來不論是賣一萬份,或者一億份,其支付的邊際成本都幾乎為零。對於騰訊來說,只要技術過關,就能不斷重複銷售。」

  此外,線性模式的行業還包括律師、紙媒等,律師大多按時收費,而每個人每天的時間是有限的,因此其賺取的收益也會有限。同樣的,紙媒每天花時間寫文章完全跟新聞連在一起,但這種新聞性文章一旦刊登之後,不再有進一步的使用價值,這種投入對未來的收益流基本沒有太多的影響。而非線性模式的行業則包括IT、基金行業等,這些行業往往只需要複製,就可以進行第二次販賣。

  「從這個企業或是行業的產出和投入之間是線性關係還是非線性關係的角度可以分清楚哪些行業有創業及投資的價值。」陳志武總結。

  不僅如此,資本市場的力量還在進一步擴大投資這種非線性模式的收益。在陳志武看來,通常而言,資本市場被定義為對未來做定價的機器,股票市場給任何一個公司的股票定價的時候,實際上就是股票市場給予這個公司的未來做定價。

  「如果沒有股票市場,沒有資本市場的話,就等於沒有具體的機器給公司未來的收入、未來的前景做一個直接的定價,這也就是過去企業更多地只能靠賣產品、賣服務來賺錢的原因。」他說,「而今天因為股權市場的存在改變了企業的商業模式,增加了社會的資本供應,企業通過把股權變成可以上市、流通的產品,使得通過資本市場股權交易帶來的財富比單純賣產品、賣服務翻了好幾個數量級。」

  為此,陳志武建議,「每個企業家應該都要思考,你每天的時間投入,是只帶來一次性收益的消費型開支,還是可以帶來多次收益的資本投資型開支。這是資本市場時代確立商業模式的前提。」


PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=36665

諾貝爾經濟學獎與數學

http://wallstreetcn.com/node/19210

本屆諾貝爾經濟學獎,頒給了哈佛大學教授阿爾文·羅思(Alvin E. Roth)與加州大學洛杉磯分校教授勞埃德·沙普利(Lloyd S. Shapley)。他們的研究成果運用了大量數學知識。事實上,沙普利教授擁有的是數學博士而非經濟學博士。

經濟學家曾經認為運用數學方法過於抽象,但根據研究表明,現如今一篇普通的經濟學論文,平均會有超過50個公式和2組數據分析。以上兩圖顯示了這一趨勢。

這一研究同時發現,諾貝爾獲獎者擁有數學學位比重越來越高。最近的獲獎者埃裡克馬斯金(Eric Maskin 2007)獲得的學士學位和博士學位都是數學專業,彼得戴蒙(Peter Diamond 2010)在大學期間也主修數學專業。

 

為什麼會這樣?這一研究顯示,頒發諾貝爾獎的瑞典皇家科學院,更喜歡經濟學家在做研究時,通過公式來表達理論,而非單調的文字。保羅克魯格曼在2008年贏得諾貝爾獎後,寫了一篇文章,擁護經濟學家多使用數學:

「…作為研究人員,重要的是讓你的同事(和學生)理解你如何得出的結論,一部分原因是他們可以看到你的缺點,一部分是因為他們可以運用你的數學技巧去思考其他問題。」

儘管斯德哥爾摩偏愛數學,但是數學語言並非一直這麼受經濟學家歡迎。很多二十世紀初的經濟學家都儘量避免使用它。在1906年,古典經濟學家馬歇爾,曾為他的同行們寫到:

1.運用數學作為一個速記的語言,而非闡釋問題的核心。

2.使用他們直到你完成論文。

3.把你的數學公式翻譯成文字語言。

4.解釋這些例子怎樣對實際生活重要。

5.銷毀數學

6如果你不能成功運用第四條,那第三條也放棄吧。

但是,馬歇爾的時代之後,數學漸漸開始接管經濟學。

關於是否應該運用數學方法解決經濟學問題的辯論依然很活躍。

在1998年,克魯格曼寫下他對經濟學家使用數學的辯護。在文章結尾,它提供了修正版的馬歇爾規則:

  1. 找出你思考的問題,把語言加工成有說服性的數學證據,運用越多數學越好。
  2. 使用他們直到你完成論文。
  3. 在經濟學期刊雜誌把你的直覺,數字和數學論證全部發表。
  4. 尋找方法使你的理論顯得不那麼教條,更貼近生活。
  5. 如果可以,那麼再向大眾發表,為世界做出你的貢獻。
PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=38933

價值投資背後的數學邏輯 星銀投資

http://xueqiu.com/3479425430/23261955
設定我們的本金為B元。將來結束本次投資活動時所得為Q元
1、無安全邊際買入和賣出。
某股票起始價值為A元,將來某個時候賣出時,價值為J,如果我們按照價值A的價格買入,按照價值J的價格賣出,我們可以得出下公式:
Q=B/A×J =B×(J/A)

Q=將來所得(含本金);B=本金
A= 起始價值(買入價格);  J=將來價值(賣出價格)
這是按正常價值買入,正常價值賣出時所得到的金錢。(含本金)
2、有安全邊際買入和賣出
某股票起始價值為A元,將來某個時候賣出時,價值為J,如果我們按照A'的價格買入,按照J'的價格賣出,我們可以得出下公式:
Q'=B/A'×J' =B×(J'/A')。
Q'=將來所得金錢(含本金);    B=本金
A'= 安全邊際買入價格= mA       折價係數為m;
J'= 安全邊際賣出價格= n J        溢價係數為n
上公式我們可以改寫為:
Q'=B×[(nJ)/(mA))= B×n/m×(J/A)
3、分析
我們現在來分析Q' = B×n/m×(J/A) 公式,為了讓將來所得Q'最大化,我們該怎麼辦?
第一點:提高B的數值
每個投資人在特定的買入時,這個本錢數值總是有限的。數值多少,看各自的財力多少而定。但有一條要注意,集中投資!把有限的本錢放在最好的投資上,回報率最高的投資上。不要過度分散金錢到一些平庸的股票上,這將是一種本金資源的浪費。
第二點:提高n/m比值。
這要求m值小於1,而且越小越好,n值大於1,而且越大越好。這一點說白了就是讓你買價A'相對於當時的價值A來說,越低越好。同時也讓你在將來某天賣出時,價格J'相對於當時的價值J來說,越高越好(巴菲特說要過份高估,就賣掉)。這樣,買入和賣出時安全邊際都足夠大。
本要點實質是安全邊際的放大作用,其放大倍數是n/m,幫助提高收益
第三點:提高J/A數值
J/A數值的含義是將來的價值是現在價值的多少倍。
當然,根據公式不難理解,只有業績優良,長期能保持成長的企業,J/A數值才能足夠的大。
本要點實質是價值增值倍數的放大作用。其放大倍數為J/A。
注意:企業選的不好,J/A比值隨時間可能小於1,甚至破產變為0。這種情況,J/A起到損失本金的作用了。所以如果萬一出現J/A小於1的價值損失情況,安全邊際係數n/m如果大於1的話,會起到沖減損失幅度的作用,從而保護本金。4、理解不同投資模式
下面我們根據公式
Q' = B×n/m×(J/A)
來分析投資大師的投資哲學本質
⑴格雷厄姆投資哲學中是強調了m值小於1,而且越小越好,總希望以便宜的要命的價格買入股票。同時在將來價格反映價值時(即:n=1)賣出股票。
他認為企業前途難以把握,價值增值(J/A比值是否真能過段時間遠大於1)難以判斷,所以並不推崇選成長股。
他的方法是只要價格足夠低廉,m值足夠小,不管企業性質(J/A)是好是壞,都買進,因此他買進的是一群股票,是典型的分散投資。為防止價格長時間的不能回到價值點位上的風險,他建議2-3年就賣出股票。當然價格回到價值點上(m=1),他就賣掉股票了。其投資公式可以改寫如下:

Q'= B×1/m×(J/A)
注意:他不太研究J/A比值是否一定大於1的問題,也就是說價值增不增值並不是他關心的。

格雷厄姆的投資哲學本質上忽視了上面公式中的n值、B值、J/A值的對投資效果Q'的作用,而僅僅強調了m值。在m值很小的時候買進,當其等於1時賣出。
⑵費雪的投資哲學中,主要是強調了,J/A比值的重要性,他會精心選擇業績優良,成長前景良好的企業,通過長時間集中投資,最大化B和J/A數值,從而取得優良的投資成果。雖然他也強調過購買時機的問題,但總的說來對n/m比較忽視,他的投資哲學中很少強調安全邊際低價買入,價格過份高估賣出。他總是強調以合理的價格買入優質長期成長企業股票,抱牢直到企業企業變質或者發現更優良更成長的換股操作時候。其投資公式可以改寫如下:
Q'= B×1/1×(J/A)
公式中1/1表示費雪並不太研究安全邊際低價買入和過份高估賣出的問題。他的著重點總是在J/A數值上面。只要預估數值倍數足夠滿意,高低都抱牢。
費雪的哲學本質忽視了安全邊際的放大倍數作用。
⑶而我們最偉大出色的投資家巴菲特老師,則是完全按照Q' = B×n/m×(J/A)來進行的投資操作的。
他在69年以前是秉承恩師格雷厄姆的投資哲學,在經歷了大部分成功和少數幾次失敗後,逐漸受芒格影響,向費雪哲學進行學習,最終將二者的思想精髓有機的融合起來,形成了自己的獨特投資風格。巴菲特曾經說過,我是85%的格雷厄姆和15%的費雪。這話是在早期說的。要是現在,應該是各佔50%了。
首先,他找出業績優良,長期保持成長的股票。然後待其價格有足夠的安全邊際的時候才買入,(取得足夠低的m值)
在大部分時間內,他會和企業的長期成長期一起度過,(這樣可以取得足夠的價值增值J/A倍數。)
如果年份比較特殊,遇上價值特別高估的時候,他也會把股票賣掉(取得足夠大的n值,比如1969年及1987年)。
另外,由於遵從費雪的集中投資理念,當發現好的長期成長(J/A)倍數股票,價格m值足夠低的時候,他會成噸的購買!大大提高了本金B值的利用效率。因此巴菲特的投資理念是價值投資中投資效果Q'最好的。
⑷我們許多的散戶,包括許多的基金機構,都是喜歡上漲的價格,而厭惡價格的下跌。他們購買股票的原因是因為漲了,以為將來短期內還能上漲,賣出股票的原因,是因為價格下跌,以為會一直跌到失去一切。他們往往沒有價值的觀念,而只有價格的不斷的波動。在公式Q' = B×n/m×(J/A)中,他們不管股票所代表的企業(J/A)值是否將會遠大於1還是小於1,不懂得要在m值小於1且足夠小的時候買入,也不懂得在n值大於1且過份大的時候賣出。事實上,往往他們做的是相反的事情,虧損幾乎成為必然。總之,他們是以過去的價格走勢來猜測未來的價格走勢,和市場對賭,有時輸,有時贏,在不斷的繳稅過程中,慢慢的失去了本金。
PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=53608

投資背後的數學

2013-09-23  NCW
 
 

 

□ 貝樂斯 文

投資看似複雜多變,無窮無盡,如星空宇宙,實則原理簡明,萬變不離其宗。這個不變的原理是數學。長期投資獲得回報的本質是本金的復合增長。復合增長的速度越快,財富積累的速度越快。要獲得長期的高復合增長,則要從數學上徹底搞明白這個增長率的內在本質。這要從貝爾實驗室的兩位傑出學者香農與凱利說起。

1948年,克勞德· 香農發表了著名的論文《通信的數學原理》 ,奠定了信息論的基礎。

在香農的論文中,引入了一個重要的概念——信息熵。熵的概念來源於物理學,是衡量一個系統無序程度的量。在信息論中,信息熵是衡量不確定性的量。在一個只有兩種可能性,其概率為 p 與 q,而且 p=1-q 的系統中,信息熵的公式是(以2為底的對數): H = - (plog q + q log p) 。

比如一枚對稱的硬幣,只有正反面兩種可能,正面的可能性 p=1/2,反面的可能性q=1/2,則信息熵為 H=1。香農的理論開創了人類通信的新時代,也啟發了很多人,包括他的同事約翰 ·凱利。

香農在貝爾實驗室的同事

約翰 · 凱利在1956年發表了一篇重要的論文《信息率的一個新解釋》 。在這篇論文中,凱利推導出了賭博者在多次下注時每次投入本金的最佳百分比。利用這個最佳百分比,賭博者可以獲得最大速度的財富增長。如果賭博只有贏與輸這兩種可能,贏的概率為 p,輸的概率為 q=1-p,且p>q。贏,獲得下注的等額回報。輸,則損失全部下注。如果每次下注量占本金的比例為 f,則使本金復合增長速度最大的最佳投注比例為 f=p-q。而賭徒的本金復合增長的速度為 : G = p log (1+f) + q log (1-f) 。

當我看到這個公式時,第一個直覺就是這與香農的信息熵聯繫緊密。所以,我把這個公式做了一個簡單推導,卻得出了驚人的結論。如果把最佳投注比例f=p-q及 p + q =1帶 入以上公式,就得到了帶有香農的信息熵的最大復合增長速度公式: Gmax = 1-H。

這個公式說明瞭什麼呢?

一句話概括就是尋求確定勝算,把握最佳的度,過猶不及。

首先,不能參與信息熵接近1的博弈。比如參與50/50的拋硬幣遊戲,其信息熵為1,最佳投注比例為0%,即不參與。也即,無勝算,不參與,不打無準備的仗。任何在勝算不超過50%的情況下 “賭一把”的行為都有害于投資的長期復合增長。那些看似風光,經常參與小概率大回報的投機者無法長期獲得財富的快速增長。

其次,信息熵越高,越不確定,投資的長期復合增長率越低。要想獲得長期的高復合增長,必須投資于信息熵低的確定的目標。為什麼巴菲特總是投資于一些看似乏味,但未來可以預測的穩定增長的消費型公司,而不投資于高科技的微軟或蘋果公司?從信息熵的角度看,那些枯燥乏味的公司不確定性低,信息熵較低。而那些高科技公司的不確定性高,信息熵高。從長期看,從數學的角度分析,當然那些信息熵更低的公司更值得投資。

只有投資于信息熵低的公司,長期才能有高的復合增長率。

過 去 的48年 里(1965- 2012) , 巴 菲 特 的 伯 克 希爾 · 哈撒韋公司實現了復合增長率19.7%,即 G=19.7%,H=1-G=0.803。如果轉換成前面的簡單拋硬幣遊戲,這相當于在保持最佳投注比例的前提下,巴菲特進行的是有75% 以上勝算的博弈。在半個世紀的時間里長期玩這個高度確定的遊戲,難怪巴菲特富可敵國。

第三,嚴格避免賭性過強,過度下注。在不借貸,不用杠杆的情況下,一個投資者的資金復合增長速度與他的下注比例是一條函數曲線。

從數學上看,即使勝算很高的投資,也存在最佳下注比例的問題。如果過度押注,必然過猶不及,反而獲得更低的復合增長速度。與押注不足增速放慢相比,過度押注還有更危險的地方,即復合增長進入負值區間,也即損失本金。當一個人賭紅了眼,把所有身家都押上,也就是押注比為1時,很容易獲得負100% 的增速,即損失掉所有本金,傾家蕩產。

第四,避免大幅度的虧損。

由於復合增長的特點是相乘的關係,任何一次大幅度的虧損 都能抵消之前長時間的持續盈利,因此投資人很難從哪怕一次大的損失中恢複過來。在十年的時間段里,最後一次70% 的虧損能夠讓之前連續九年每年15% 的復合增長幾乎顆粒無收,即(1-70%)×(1+15%)^9 =1.055。這就是巴菲特常說的“投資的第一條法則就是別虧錢 ;第二條法則就是別忘記第一條法則”的數學解釋。

投資的樂趣在於千變萬

化,不斷挑戰人的智力,而數學之美則在於簡單抽象卻力量無窮,這兩者的結合是一個完美的世界。

作者為投資業者

PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=75992

經濟分析(21):風險的物理學現像(3): 金融投資產品的風險數學 亂博

http://notcomment.com/wp/5252

之前透過討論違約掉期和按揭証券,証明風險如同「能量」,創造了之後、是不可毀滅、只會轉化成另一種狀態。今天繼續從銀行投資組合的風險數學中看看計算分散風險的數學如何在金融危機中失靈。

金融機構設計投資產品組合,組合可能包括外匯、股票、公司債券、外國債券、股票投資等項目,而投資組合的風險是要計數,計算風險的數學比較複雜,在此我嘗試簡單化數學部份,然後解釋為何機關算盡,仍會百物一疏!

投資組合互不相連

計算投資組合的風險,首要計算組合內各項投資的相係數(correlation factor),簡單說就是要看看這些投資項目的風險有否互相關連。如果相係數 t=1,即是投資項目互相關連,風險便很高,例如你買五隻股票,分別是長實、恆基、華置、和黄和信和,這五隻股票都跟地產有關,因此相係數很高,什至接近1。相係數接近 t=1 不是理想投資組合,倘若樓價大跌,這個投資組合便會全部一齊下跌。

又例如你買五項投資,分別是股票中銀2388,黄金、美國蘋果股票、歐羅、人民幣債券,這五項投資全無關連,因此相係數很低,也即是 t=0,即使香港出現股災,投資於中銀股票虧蝕了,其餘的投資仍然不受影響,這就算是一個理想投資組合。

如果相係數 t=-1,即是這些投資的關係是相反,風險互相抵消。例如美元下跌,黃金上升,兩者風險互相抵消,但倘若上升和下跌幅度一樣,投資組合便會無利可圖。

銀行選擇投資組合便盡可能令風險係數接近 t=0,即互不關連。

歷史模擬法

另一方法是用過去的數據摸擬各項投資價格出現的機會率,從而得出以下圖表:

t_distribution2

上圖解讀為該投資產品價格在95-105的機會率是68%,90-110的機會率是95% ,85-115的機會率是99.7%。揀選的投資都在圖中99.7%會發生的機會率,兩個圓圈的發生機會是很微。

金融危機出現時,全部都一齊跌

然而當金融海嘯發生的時侯,一切很少機會一齊發生的事情卻同一時間發生!也即是圖中兩個圓圈的發生機會。另一方面,即使沒關連的投資項目卻同一時間下跌,例如長升長有的澳元、黄金、石油價格卻在金融海嘯期間一齊下跌。千機算盡,仍然無法避過災禍,因為災禍發生的或然率很低。

 

補充: 筆者想强調以上的風臉計算數學也是用在設計投資產品組合,看了以上數學,有否感覺雷曼投資產品爆煲應否歸咎天意?

PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=79792

投資的數學題

來源: http://xueqiu.com/1460633374/26859259

1.關於收益率  假如你有100萬,收益100%後資產達到200萬,如果接下來虧損50%,則資產回到100萬,顯然虧損50%比賺取100%要容易得多;2.關於漲跌停  假如你有100萬,第一天漲停板後資產達到110萬,然後第二天跌停,則資產剩余99 萬;反之第一天跌停,第二天漲停,資產還是99萬元;3.關於波動性  假如你有100萬,第一年賺40%,第二年虧20%,第三年賺40%,第四年虧20%,第五年賺40%,第六年虧20%,資產剩余140.5萬元,六年年化收益率僅為5.83%,甚至低於五年期憑證式國債票面利率;4.關於每天1%  假如你有100萬,每天不需要漲停板,只需要掙1%就離場,那麽以每年250個交易日計算,一年下來你的資產可以達到1203.2萬,兩年後你就可以坐擁1.45億。5.關於每年200%  假如你有100萬,連續5年每年200%收益率,那麽5年後你也可以擁有2.43億元個人資產,顯然這樣高額收益是很難持續的;6.關於10年10倍  假如你有100萬,希望十年後達到1000萬,二十年達到1億元,三十年達到10億元,那麽你需要做到年化收益率25.89%。  綜上所述,在生命過程中成功的投資要具備三個條件:一是防範風險,保住本金;二是降低波動率,穩健收益;三是長期投資,複利增長。
PermaLink: https://articles.zkiz.com/?id=86800

Next Page

ZKIZ Archives @ 2019